热膨胀

用 ΔL = L0αΔT 计算线性膨胀

大多数材料受热时会略微变长，遇冷时会略微收缩——线性热膨胀方程 ΔL = L0αΔT 可以精确计算这个变化量。 输入原始长度，选择（或输入）膨胀系数，并给出起始和结束温度，此计算器将求出长度变化。

每种材料都以自己的速率膨胀和收缩。这就是为什么工程师要在桥梁和人行道上添加伸缩缝，以及为什么铁轨在历史上会在轨道之间留下小间隙——一根长钢轨在炎热的一天可能会伸长几毫米，必须有东西来吸收这种运动。

公式

$$\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T$$

示例计算

一根 10米 长的钢轨（膨胀系数 0.000012/°C）从 -10°C 加热到 30°C：

1. 温度变化：30 - (-10) = 40°C。
2. 长度变化：10 × 0.000012 × 40 = 0.0048 米，即约 4.8 毫米 —— 钢轨从10米增长到10.0048米。

将同一根钢轨冷却回-10°C会使其收缩相同的量，回到原来的10米长度。

需要考虑的关键因素

• 不同材料的膨胀速率差异很大，这正是为什么膨胀系数的取值如此重要。 铝、铜等金属每度膨胀 的幅度通常大于钢，而玻璃、混凝土等材料膨胀相对较小——为具体材料选择正确的系数，是获得准确 结果的最关键因素。
• 该公式计算的是线性（一维）膨胀，这与体积（三维）膨胀不同。 对于在三个维度上都会膨胀的 物体（例如装在容器里的液体），同一材料的体积膨胀系数大约是线性膨胀系数的三倍——用错系数会 导致结果偏差大约相同的倍数。
• 现实中的工程设计会刻意为热膨胀预留空间，而不是试图阻止它。 桥梁、人行道和铁轨上的伸缩 缝，正是专门为吸收这种可预测的长度变化而设计的——如果强行约束材料不让它按自然规律热胀冷 缩，会积累巨大的内部应力，导致结构损坏或失效。
• 膨胀系数本身也会随温度范围以及具体材料成分/合金的不同而有所变化。 这里所用的公开系数 值，对于大多数日常和工程应用所涉及的温度范围来说是很好的一般近似值——对于要求极高精度、事 关安全的应用，值得查阅针对该具体材料、在实际涉及温度范围下的专业工程参考资料。

常见错误

• 在线性公式中使用体积膨胀系数，或反过来。 同一材料的这两个数值大约相差三倍——把体积膨胀 系数直接代入这个线性方程会使长度变化的估算值偏高大约相同的倍数。
• 在相减之前忘记将温度统一到同一个刻度。 在计算 ΔT 时混用华氏度和摄氏度会导致温度变化的 结果出现很大偏差，因为这两种刻度的度数大小并不相同。
• 认为在长度较短或温差较小时热膨胀可以忽略不计。 即使长度不大，在较大的季节性温差范围内 也可能产生可测量的变化——这正是为什么即便是桥面或人行道的短小区段也会设置伸缩缝。

有用的小知识

• 想知道实际引起这种温度变化所需要的能量，而不只是它对长度的影响？热能计算器 可以计算升高或降低材料温度所需的热量。
• 处理的是气体而不是固体，体积、压力和温度都相互关联？理想气体定律计算器 直接涵盖 了这种关系。