比率、比例与百分比变化并排比较
三个都比较两个数字、但回答真正不同问题的日常数学工具——一种关系如何缩放、一个数字占另一个数字的比例是多少，以及一次测量与应有值相差多远。
比率、百分比和百分比误差都在比较两个数字，这使得很容易选错工具——但每一个回答的都是真正不同的 问题，把它们搞混会得到一个技术上正确却文不对题的答案。 本指南将这三者并排列出，以便清楚哪个工 具适合哪种情形。
比较一种关系：比率与比例
比例计算器会把一个比率化简为最简形式，或者通过交叉相乘求解一个比例（A比B等于C比什 么？）。比率描述的是数量之间的关系，而不是数量本身——一份面粉与糖比例为2:1的食谱，无论按2杯和1 杯放大，还是按200克和100克放大，意思都一样，这正是比率之所以适用于放大配方、配制溶液或按比例调 整图像尺寸的特性所在。
实用建议： 把2:1的比率当作”面粉占混合物的三分之二”是一个常见错误——比率比较的是两部分彼此之 间的关系，而不是某一部分与整体的关系。把一个比率转换为占总量的份额，是与化简比率本身真正不同的 计算。
比较一种份额：百分比
百分比计算器回答五个相关但各不相同的问题：Y的X%是多少、X是Y的百分之几、当X是某 数的Y%时那个数是多少、从一个值到另一个值的百分比变化，以及两个值之间没有”起始值”时的百分比差异。 百分比变化是带符号的（价格下降25%会显示为-25），并且总是相对于原始值来衡量；百分比差异是对称的， 衡量的是两个值相对于它们平均值的差距有多大，两者都不被视为比另一个更”正确”。
实用建议： 一个值先下降20%再上涨20%并不会回到起点，因为第二次的20%是基于那个更小的、已经减 少过的数字来计算的——这两个百分比作用于不同的基数，这个细节即便是仔细阅读财务和价格数据的人也容 易被绊倒。
与已知正确值比较：百分比误差
百分比误差计算器回答的是百分比计算器自身的百分比差异模式故意不回答的一个问题：一 个测量值与一个已知、被接受的理论值相差多远。关键区别在于哪一方具有权威性——百分比误差用被接受的 “正确”参考值来做除数，而百分比差异（上面同一个百分比计算器）则用两次测量值的平均值来做除数，其中 任何一个都不被假定为正确。当两个数字都不是真正已知为真的参考值时使用百分比误差，会得到一个误导 性的结果，因为用一个并非真正具有权威性的值作除数会扭曲比较结果。
实用建议： 百分比误差总是以正值的形式报告，因为它衡量的是结果偏离了多少，而不是偏离的方向 ——一个很小的百分比误差只能证明其接近所声明的参考值，并不能证明该参考值本身就是正确的。
综合运用
首先应该问的问题是：究竟在比较什么？在按相同比例放大或缩小两个数量之间的关系时，使用
比例计算器；在把一个数字表示为相对于另一个数字的份额、变化或对称差异时，使用
百分比计算器；而当两个数字中的一个是已知、被接受的正确值，另一个正是要据此衡量 的对象时，具体使用
百分比误差计算器。这三个工具都在比较一对数字——区分它们的是这 种比较关乎的是规模、份额还是准确度，而选错工具会得到一个真实的数字，只不过它回答的是一个根本没 人问过的问题。