Caída Libre

Calcular el Tiempo de Caída Libre y la Velocidad de Impacto

La caída libre es el movimiento de un objeto que cae solo bajo la gravedad, ignorando la resistencia del aire — la simplificación estándar usada para una estimación rápida. Ingresa la altura desde la que cae o el tiempo que cae, y esta calculadora encuentra el otro valor, además de su velocidad de impacto.

La fórmula

$$\vB{\text{Altura}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{Tiempo}}^2$$ $$\vA{\text{Tiempo}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{Altura}}}{g}}$$ $$\vC{\text{Velocidad}} = g \times \vA{\text{Tiempo}}$$

donde $g$ es la aceleración gravitacional, por defecto la gravedad estándar de la Tierra (9.80665 m/s²).

Ejemplo resuelto

Un objeto que cae desde una altura de 20 m:

1. Encuentra el tiempo de caída: $\vA{\text{Tiempo}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9.80665}} \approx \vA{2.02}$ segundos.
2. Encuentra la velocidad de impacto: $\vC{\text{Velocidad}} = 9.80665 \times 2.02 \approx \vC{19.81}$ m/s (unos 71.3 km/h, o 44.3 mph — más o menos la velocidad de un coche en una calle de ciudad).

Factores Clave a Considerar

• La resistencia del aire se vuelve significativa a velocidades más altas y para objetos más ligeros y con mayor área de superficie. Un objeto denso y compacto (como una roca) cayendo una distancia corta se ajusta de cerca a este cálculo idealizado, mientras que un objeto ligero y extendido (como una hoja de papel) se aparta de él rápidamente, ya que la resistencia del aire crece con la velocidad y eventualmente equilibra la gravedad en la “velocidad terminal” de un objeto — un límite del mundo real que este modelo simplificado de caída libre no incluye.
• La aceleración gravitacional varía ligeramente según la ubicación en la Tierra, no solo según el planeta. La gravedad estándar (9.80665 m/s²) es un valor de referencia acordado internacionalmente — la gravedad local real varía muy ligeramente con la altitud y la latitud, aunque la diferencia es lo bastante pequeña como para ignorarse en prácticamente todos los cálculos cotidianos.
• Esta calculadora asume una caída vertical recta que empieza desde el reposo. Un objeto lanzado hacia abajo, lanzado en ángulo, o que ya se está moviendo cuando empieza a caer necesita un tratamiento más completo de movimiento de proyectil (considerando la velocidad inicial y, para el movimiento en ángulo, la distancia horizontal) en lugar de este modelo puro de caída libre.
• Las mismas fórmulas funcionan a la inversa para un objeto que sube solo bajo la gravedad, con el signo invertido. Un objeto lanzado hacia arriba desacelera bajo la misma constante gravitacional, alcanza un punto máximo, y luego cae — las ecuaciones de caída libre describen directamente la mitad descendente de ese movimiento.

Errores comunes

• Suponer que un objeto más pesado cae más rápido que uno más ligero. Como se cubrió antes, el modelo idealizado de caída libre de esta calculadora no depende en absoluto de la masa — en ausencia de resistencia del aire, una bola de bolos y una canica soltadas desde la misma altura golpean el suelo en el mismo instante, un resultado famosamente demostrado en la Luna durante el experimento del martillo y la pluma del Apolo 15.
• Mezclar sistemas de unidades entre la altura y la aceleración gravitacional. Como se cubrió antes, las fórmulas aquí usan unidades del SI (metros, segundos y la gravedad estándar de la Tierra de 9.80665 m/s²) internamente — ingresar una altura en pies sin convertirla primero produce un tiempo de caída y una velocidad de impacto que parecen plausibles pero en realidad son incorrectos.
• Tratar el resultado de esta calculadora como preciso para un objeto ligero y ancho como una hoja o un pedazo de papel. Como se cubrió antes, la resistencia del aire se vuelve significativa para objetos con una gran área de superficie en relación con su masa, y este modelo no lo tiene en cuenta — el tiempo de caída y la velocidad calculados solo coinciden de cerca con la realidad para un objeto denso y compacto.
• Suponer que el objeto ya tenía cierta velocidad hacia abajo antes de empezar a caer. Como se cubrió antes, las fórmulas de esta calculadora asumen que el objeto parte del reposo (velocidad inicial cero) — un objeto lanzado o impulsado hacia abajo llega al suelo antes y más rápido de lo que predice esta calculadora.

Vale la pena saber

• La independencia de la caída libre respecto a la masa es uno de los resultados más famosos de la física, argumentado por primera vez por Galileo y demostrado más tarde literalmente en la Luna, donde no hay resistencia del aire que complique la comparación.
• La velocidad de impacto de esta calculadora se puede convertir a unidades cotidianas más familiares — el ejemplo resuelto de arriba reporta la velocidad de impacto de una caída en km/h y mph precisamente por esta razón.
• Esta calculadora combina naturalmente con la Calculadora de Fuerza (para encontrar la fuerza detrás de una caída usando la segunda ley de Newton) y la Calculadora de Energía Cinética y Potencial (para la energía que un objeto lleva al impactar).