Interpolación Lineal

Estimar un Valor Entre Dos Puntos Conocidos

La interpolación lineal estima un valor desconocido entre dos puntos conocidos, asumiendo una relación de línea recta entre ellos. Ingresa dos puntos conocidos (x, y) y el valor de x para el que quieres una estimación, y esta calculadora encuentra la y correspondiente.

La fórmula

$$\vC{y} = y_1 + (x - x_1) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

donde $(x_1, y_1)$ y $(x_2, y_2)$ son tus dos puntos conocidos y $x$ es el valor para el que quieres una estimación.

Ejemplo resuelto

Un auto está a 50 millas a las 2 horas, y a 140 millas a las 5 horas. ¿Dónde estaba a las 3.5 horas?

1. $y = 50 + (3.5 - 2) \cdot \frac{140 - 50}{5 - 2} = 50 + 1.5 \cdot 30 = \vC{95 \text{ millas}}$

Factores Clave a Considerar

• Interpolar entre dos puntos generalmente es más confiable que extrapolar más allá de ellos. Un valor objetivo de x que cae entre tus dos puntos conocidos permanece dentro del rango donde la relación realmente se observó, mientras que un objetivo fuera de ese rango asume que la misma tendencia de línea recta continúa sin cambios — una suposición que se vuelve más arriesgada mientras más te alejes del rango conocido.
• Este método es exacto para una relación verdaderamente lineal, y solo una aproximación en caso contrario. Un proceso físico con velocidad constante, una tasa fija, o cualquier relación genuinamente de línea recta da una respuesta exacta con esta fórmula — pero la mayoría de los procesos del mundo real (como el crecimiento compuesto o la aceleración) en realidad se curvan, así que mientras más separados estén tus dos puntos conocidos, más puede divergir una estimación de línea recta de la realidad en algún punto intermedio.
• Las tablas de referencia (como tablas de consulta en ingeniería, tablas de vapor, o tablas actuariales) comúnmente dependen de la interpolación lineal entre valores listados. En lugar de publicar cada valor de entrada posible, una tabla lista un conjunto manejable de puntos conocidos y espera que el lector interpole entre ellos — este es uno de los usos prácticos más comunes de esta técnica exacta.
• Agregar un tercer punto conocido puede revelar si la linealidad es realmente una suposición razonable. Si un tercer punto que conoces cae cerca de la línea trazada entre los otros dos, la interpolación lineal probablemente es confiable en ese rango — si cae lejos de esa línea, la relación subyacente probablemente se curva y una estimación de línea recta debería tratarse con más precaución.

Errores Comunes

• Extrapolar muy fuera del rango conocido y tratar el resultado con la misma confianza que una interpolación. Un valor objetivo fuera de tus dos puntos conocidos asume que la tendencia continúa sin cambios — una suposición mucho más arriesgada que estimar un valor que realmente cae entre ellos.
• Asumir una relación de línea recta sin verificar si el proceso real es realmente lineal. Procesos como el crecimiento compuesto o la aceleración se curvan en lugar de seguir una línea recta, así que una estimación lineal puede estar notablemente equivocada, especialmente lejos de los puntos conocidos.
• Confundir cuál punto conocido es cuál. Intercambiar x1/y1 con x2/y2 en la fórmula produce una pendiente diferente (y errónea) — verifica dos veces que los valores x e y de cada punto conocido se ingresaron juntos correctamente.
• Usar dos puntos conocidos muy alejados entre sí cuando la relación subyacente no es lineal. Cuanto más amplia sea la brecha entre tus dos puntos, más espacio hay para que una curva se desvíe de la línea recta que los conecta — puntos conocidos más cercanos y relevantes generalmente producen una estimación más confiable.

Útil Saber

• ¿Tienes varios puntos de datos en lugar de solo dos, y quieres la única línea que mejor se ajuste a todos ellos? La Calculadora de Regresión por Mínimos Cuadrados maneja ese caso más amplio.
• ¿Necesitas la pendiente entre dos puntos en lugar de un valor estimado en un tercero? La Calculadora de Distancia, Punto Medio y Pendiente cubre eso directamente.