サイコロジェネレーター

デジタルなサイコロの出目のシミュレーション方法

サイコロ生成機は、1個または複数のサイコロを振るシミュレーションを行い、結果を合計します — テーブルトップゲームの省略表記「2D6+3」(6面サイコロを2個振り、3を加える)のデジタル版です。 振るサイコロの数、各サイコロの面数、任意の修正値を選ぶと、この計算機は即座にそれらを振り、合計と各個々のサイコロの両方を表示します。

このサイトの他のすべての計算機とは異なり、サイコロの出目は入力の決定論的な関数ではありません — 同じ設定を2回振ると異なる結果になるはずです(そしてそうなります)。それがまさにその目的だからです。リンクを共有すると、選んだ設定は復元されますが、出た特定の数字は復元されません。

計算式

各サイコロは、その面数まで1からの整数をランダムに生成し、どの結果も等しい確率です。合計は、すべての個々の出目に修正値を加えたものです:

$$\text{合計} = (\vA{\text{出目}_1} + \vA{\text{出目}_2} + \dots + \vA{\text{出目}_N}) + \vB{\text{修正値}}$$

計算例

2D6(6面サイコロを2個)を修正値なしで振る場合:

1. 各サイコロは独立して1から6までの数字になります。
2. 合計はそれらの和です — 両方が1(合計2)から両方が6(合計12)までの範囲になります。
3. 7は最も一般的な合計です。2つのサイコロの組み合わせのうち他のどの数よりも7になる組み合わせが多いためです。

考慮すべき重要なポイント

• 複数のサイコロを振ると、1個だけの場合とは異なり、釣鐘型の分布になります。 1個のサイコロはどの面が出る確率も等しいですが、複数のサイコロの合計は中間の値に集まります — これが、個々の面はすべて等しい確率であるにもかかわらず、6面サイコロ2個の合計として7が最も一般的になる理由です。
• 標準的なテーブルトップのダイス表記は、基本の「NdS+M」形式を超えたさまざまな一般的な慣習を含みます。 アドバンテージ/ディスアドバンテージ(2回振って高い方または低い方の結果を採用する)、爆発ダイス、最低値除外の仕組みは、さまざまなゲームで実際に使われているバリエーションです — この計算機は基本的な合計+修正値の仕組みを実装しています。これは他のほとんどのバリエーションが基盤とするものです。
• 負の修正値も正の修正値と同じくらい有効です。 多くのゲームでは、ボーナスではなくペナルティを表すために修正値を使います — 負の数を入力すると、正の数が合計に加算するのと同じように合計から差し引かれます。
• 真のランダム性は、連続や繰り返しが起こることを意味しており、生成機が壊れている兆候ではありません。 同じ数字が連続して何度も出たり、通常より高いまたは低い合計が続いたりすることは、少ない回数のロールにおける真のランダム性の正常な結果です — これは、基盤となる乱数生成に何か問題があることを示すものではありません。

よくある間違い

• 共有リンクが他の人が得たのとまったく同じ出目を再現すると期待すること。 サイコロ生成機は意図的に非決定論的です — リンクはサイコロの数、面数、修正値を復元して同じ設定を再度振れるようにしますが、振り直すこと自体がまさにその目的であり、回避すべきバグではありません。
• 少ない回数の出目が理論上の平均に完全に一致するはずだと思い込むこと。 真のランダム性は多くの回数を重ねると期待値の周りに集まりますが、短い一連の結果は純粋な偶然によってそれよりかなり高くも低くもなり得ます — ほんの一握りの出目だけで公平性を判断するのは誤解を招きます。
• 負の修正値によって合計がサイコロだけの最小値を下回ることがあると忘れること。 1D6-5を振ると、1ではなく-4まで下がる可能性があります。修正値はサイコロの合計後に適用されるためです — サイコロの範囲だけでなく、ある設定が実際に生み出しうる本当の最小値と最大値を想定しておきましょう。

知っておくと便利なこと

合計するサイコロの数が多いほど、合計の分布はその取りうる範囲の中央付近に集中していきます — 1個のd20は結果を1から20まで均等に分散させますが、4D6は14付近に大きく集中します。これは、4のような両端や24のような極端な値の近くよりも、中央付近に合計されるサイコロ4個の組み合わせの方がはるかに多いためです。これは、カジノやボードゲームがより予測しやすく振れ幅の小さい結果を求めるとき、1個の大きなサイコロよりも複数の小さなサイコロを好むことが多い理由と同じ統計的効果です。