密度・質量・体積

密度・質量・体積の関係

密度は、ある体積にどれだけの質量が詰まっているかを測定します — これがボウリングの球が同じサイズのビーチボールよりはるかに重い理由です。 密度、質量、体積のうち任意の2つを入力すると、この計算機は3つ目を求めます。

計算式

$$\vC{\text{密度}} = \frac{\vA{\text{質量}}}{\vB{\text{体積}}}$$ $$\vA{\text{質量}} = \vC{\text{密度}} \times \vB{\text{体積}}$$ $$\vB{\text{体積}} = \frac{\vA{\text{質量}}}{\vC{\text{密度}}}$$

質量と体積にはそれぞれ独自の単位選択(kg/g/lbとm³/L/ft³)があります — 密度を求める場合、結果はすでに選択した質量と体積の単位から直接作られた複合単位で表示されるため(例:lb/ft³)、実際に入力した単位と常に一致します。

計算例

重さ500グラム、体積200リットルの試料の場合:

1. 標準的なSI単位に変換する: $\vA{500}\text{g} = \vA{0.5}\text{kg}$、$\vB{200}\text{L} = \vB{0.2}\text{m}^3$(1 m³=1,000Lのため)。
2. 密度: $\vA{0.5} \div \vB{0.2} = \vC{2.5}$ kg/m³。

考慮すべき重要なポイント

• 温度と圧力はどちらも、特に気体や液体の場合に材料の真の密度に影響します。 公表されているほとんどの密度参考値は特定の標準温度(多くの場合20℃または25℃)で示されています — 大きく異なる温度で測定された物体は、参考値が示すものとは意味のある形で異なる実際の密度を持つことがあります。材料は一般に加熱されるとわずかに膨張するためです。
• 固体は一般に液体よりもはるかに圧縮されにくく、液体は気体よりもはるかに圧縮されにくいです。 これが、気体の密度は圧力によって劇的に変化する一方、固体の密度はほとんど変化しない理由です — 精度が重要な場合、異なる物質の状態間で密度を比較する際にはこれを考慮する必要があります。
• 不規則な形状の物体の体積は、質量よりも直接測定するのが難しいです。 物体の重さを量るのは通常、はかりで簡単に行えますが、その体積を求めるには水の排除量や幾何学的な計算が必要になることが多いです — 計算された密度の精度は、それを構成する2つの測定値のうち精度の低い方によって決まります。
• 比重(相対密度)は、物質の密度を水の密度と単純な比率で比較したものです。 比重が1より大きいことは水より密度が高い(沈む)ことを意味し、1より小さいことは水より密度が低い(浮く)ことを意味します — これは、この計算機が直接計算するのと同じ基礎的な性質を、一部の分野で表現する関連した無単位の方法です。

よくある間違い

• 質量と重量を混同すること。 質量(質量単位としてのkg、g、lb)は物体がどれだけの物質を持っているかを表し、重量は重力がその質量に及ぼす力です。密度の公式は質量を使用します — 地球上ではこの2つは日常的な使用では十分に近いため、誤った答えになることはめったにありませんが、実際には同じものではないことを知っておく価値があります。
• 中空または多孔質の物体の全体的な密度が、その素材本来の密度より低いことを忘れること。 中実の鋼球と中空の鋼球は同じ素材でできていますが、外側の体積が同じでも中空の方は質量が少なくなります — この計算機は、入力された質量と体積が実際に示す密度を報告するのであり、教科書に載っている素材の参考値ではありません。
• 物体の実際の排除体積の代わりに、外形寸法から求めた体積を入力すること。 不規則な形状や部分的に中空の物体の場合、密度にとって重要な体積は素材が実際に占める空間であり、それを囲む外形の箱ではありません — 水の排除量による測定はこれを正しく捉えますが、長さ×幅×高さの簡易な見積もりでは捉えられないことがよくあります。

知っておくと便利なこと

この計算機は常に、実際に入力した単位で質量と体積を保持し、計算を行うためだけに内部でSI単位(キログラムと立方メートル)に変換してから結果を元の単位に戻します — そのため、lb/ft³やg/cm³での密度の結果は、kg/m³への強制的な変換ではなく、自分自身の単位を反映しています。公表されている参考密度値(多くの場合g/cm³またはkg/m³で示される)と比較する必要がある場合は、最終的な答えを手動で変換するよりも、比較する前に質量と体積の単位をグラムと立方センチメートル(またはキログラムと立方メートル)に切り替える方が通常は簡単です。