直列並列抵抗

直列と並列の抵抗値を組み合わせる方法

抵抗器は接続方法によって異なる組み合わさり方をします。直列ではその抵抗値が単純に合計されますが、並列では合成抵抗は常に個々の抵抗の中で最も小さいものより低くなります。 任意の数の抵抗値を入力し、直列または並列を選択すると、この計算機は合成抵抗を求めます。

直列では、抵抗器は1本の経路に沿って端から端まで接続されるため、電流はそれぞれを順番に通過する必要があります。並列では、抵抗器は同じ2点間に接続されるため、電流が流れる経路が複数になります — 並列経路を追加すると、全体としての電流の流れを容易にすることしかできないため、合成抵抗は常に最も小さい枝より下がります。

計算式

• 直列: $R_{total} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$
• 並列: $\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}$

計算例

3つの抵抗 — 100 Ω、200 Ω、300 Ω：

1. 直列: $100 + 200 + 300 = 600$ Ω。
2. 並列: $\frac{1}{\frac{1}{100} + \frac{1}{200} + \frac{1}{300}} \approx 54.5$ Ω。

並列の合計（≈54.5 Ω）は最も小さい単一抵抗（100 Ω）よりも低くなります — これはまさに並列の電流経路を追加することが常に行うことです。

考慮すべき重要なポイント

• 正確に2つの抵抗を並列にする場合、完全な逆数和の式よりも単純な近道の公式があります。 2つの抵抗の並列合成抵抗は$\frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$に等しくなります — 上記の一般式と数学的には同一ですが、抵抗が2つだけの場合は答えへのより速い道筋です。
• 並列に同一の抵抗を追加すると、合成抵抗は常にちょうど半分になります。 これは便利な暗算の近道です: 同一の抵抗2つを並列にすると1つの抵抗の値のちょうど半分になり、3つを並列にすると3分の1になる、というように続きます。
• 実際の回路は、純粋な直列または並列のどちらか一方ではなく、直列と並列の部分を組み合わせていることがよくあります。 この計算機は、一群の抵抗に対する純粋な直列または純粋な並列のケースを扱います — 両方が混在する実際の回路は通常、それぞれの直列または並列のサブグループを先に組み合わせてから結果を組み合わせる、という段階的な分解が必要です。
• 直列と並列の抵抗ネットワークは、総抵抗だけでなく電圧と電流にも異なる影響を与えます。 直列回路では同じ電流がすべての抵抗を流れますが電圧はそれらに比例して分配されます。並列回路では同じ電圧がすべての抵抗にかかりますが電流は各枝に分配されます — オームの法則計算機と電圧分圧計算機はこれらの同じ関係に基づいています。

よくある間違い

• 直列の式を並列回路に適用する、またはその逆。 2つの式はまったく異なる結果を生み出し、実際の回路図——特に角度をつけて描かれていたり、レイアウトがわかりにくかったりするもの——でこれらを混同することは、回路解析における最も一般的な初心者の間違いの1つです。
• 並列の合計を個々の抵抗の何らかの平均だと思い込むこと。 そうではありません——並列合成抵抗は常にグループ内で最も小さい個々の抵抗より低くなり、最小値と最大値の中間のどこかになるわけではありません。
• 実際の回路の直列部分と並列部分は内側から外側へ簡略化する必要があることを忘れること。 より大きな直列連鎖の中に並列ペアが入れ子になっているネットワークでは、その結果を残りの直列連鎖に加える前に、まず並列ペアを1つの等価抵抗に組み合わせる必要があります——間違った順序で組み合わせると、間違った合計になります。

知っておくと便利なこと

• 合成抵抗がわかったら電圧、電流、電力を知りたいですか？ オームの法則計算機 は、まだわかっていない3つのうちのどれかを求めます。
• 直列ネットワークの各部分にかかる電圧を知りたいですか？ 分圧計算機 は抵抗値のペアから出力電圧を計算します。
• 抵抗ネットワークが実際にどれだけの電力を消費するか気になりますか？ 電力計算機 は電圧、電流、または抵抗から電力を計算します。