72の法則

72の法則で倍増期間を見積もる

72の法則は、投資が2倍になるまでにかかる期間を見積もるための暗算ショートカットです: 72を年間利回りで割ります。 利率(2倍になるまでの年数を見積もる場合)または目標年数(必要な利率を見積もる場合)のどちらかを入力すると、この計算機は72の法則による見積もりを、数学的に正確な値と並べて表示するので、このショートカットがどれだけ正確かを正確に確認できます。

電卓がすべての人のポケットに入っている時代になる前、72の法則は投資家が指数や対数ではなく単純な割り算で複利成長を見積もることを可能にしました。今日でも、電卓に手を伸ばすことなく投資やローン利率を素早く把握するための、本当に役立つ確認手段です。

考慮すべき重要なポイント

• 同じショートカットは、成長する投資だけでなく複利するあらゆるものに適用されます。 72をインフレ率で割ると購買力が半分になるまでにかかる期間を見積もれ、72を負債の金利で割ると未払い残高が2倍になるまでにかかる期間を見積もれます — この法則は本質的に一般的な複利についてのものであり、どちらの方向にも当てはまり、投資収益だけに限定されません。
• 他の倍数に対する関連するショートカットも存在します。 同じ論理は3倍(72の代わりに114を使用)や4倍(144を使用)にも拡張されます — 2倍が特に目指すマイルストーンでない場合に便利です。
• これは毎年一定の利率が維持されることを前提としていますが、実際の投資でそれが正確に実現することはめったにありません。 実際のポートフォリオのリターンは年ごとに変動します — これは一定の仮想平均利率のもとでの倍増期間を見積もるものであり、実際に変動の激しい投資が実際にどう推移するかの保証ではありません。

計算式

$$\text{2倍になるまでの年数} \approx \frac{72}{\vA{\text{年間利回り}\%}}$$ $$\text{必要な利率} \approx \frac{72}{\vB{\text{目標年数}}}$$

数学的に正確な倍増期間は、対数を使って$2 = (1 + r)^t$を$t$について解くことで求められます — 正確ですが、暗算向きではありません。これこそが72の法則がショートカットとして存在する理由です。

計算例

年間利回り**8%**の場合:

1. 72の法則による見積もり: $72 \div \vA{8} = 9\text{年}$。
2. 正確な値: $2 = (1.08)^t$を解くと$t \approx 9.01\text{年}$。

このショートカットは正確な答えの約1週間以内に収まっています — 72の法則が最もよく機能する範囲に十分収まっています。

よくある間違い

• 非常に高いまたは非常に低い利率でショートカットを適用すること、精度が失われます。 72の法則はおおよそ6〜10%の範囲で最も正確です — 非常に高い利率(20%以上など)や非常に低い利率では、見積もりが数学的に正確な値から著しくずれることがあります。
• 利率は小数ではなく整数のパーセンテージでなければならないことを忘れること。 72を8ではなく0.08で割ると、まったく間違った答えになります — ショートカットは利率が単純な数値(8%なら8)として表されることを前提としており、分数ではありません。
• 単一の一定利率が、実際の変動する投資が本当にどう成長するかを反映していると仮定すること。 72の法則は一定の仮想利率のもとでの倍増期間を見積もるものであり、実際のポートフォリオが経験する年ごとの本当の変動ではありません。

知っておくと便利なこと

• ショートカットの見積もりではなく、数学的に正確な倍増期間が必要ですか? 複利計算機 は完全な複利成長スケジュールを示します。
• この見積もりを投資の実際の年率リターンと比較していますか? 投資収益率(ROI)計算機 は開始値と終了値から実際のリターンと年率を計算します。
• 72の法則を使ってインフレが購買力をどれだけ速く侵食するか見積もっていますか? インフレ計算機 はその侵食を直接モデル化します。