債券

この計算機の仕組み

債券の適正価格は、それがあなたに支払うすべてのもの — 途中のすべてのクーポン支払いと満期時に返済される額面価格 — を、現在の市場利回りで割り引いた現在価値です。 債券の額面価格、クーポン利率、市場利回り、満期までの年数を入力すると、この計算機はその価格を求めます。

債券の価格は市場利回りと逆に動きます。利回りが債券自身のクーポン利率より上昇すると、その債券はより高い利率を支払う新規発行債券より魅力が落ちるため、ディスカウント(額面価格を下回る)で取引されます。利回りがクーポン利率を下回ると、債券はプレミアム(額面価格を上回る)で取引されます。両者が等しい場合、債券はちょうど額面価格 — パー — で取引されます。

計算式

$$\text{価格} = \vA{\text{すべてのクーポン支払いの現在価値}} + \vB{\text{満期時の額面価格の現在価値}}$$

各クーポン支払いと最終の額面価格は、現在価値計算機の背後にあるのと同じ現在価値のロジックを使って、市場利回りで今日まで割り引かれます。

考慮すべき重要なポイント

• 満期までの期間が長い債券は、一般的に短期の債券よりも金利変動に敏感です。 満期まで多くの年数が残っている債券は、将来のクーポン支払いの回数が多く、額面価格の返済も遠い将来になるため、どちらもより長い期間にわたって割り引かれます — これにより、満期が近い債券よりも、市場利回りの変化に対する価格の動きが大きくなります。
• 債券の最終利回り(YTM)はクーポン利率と同じではありません。両者が一致するのは発行時だけです。 債券が額面価格を上回るか下回る価格で流通市場で取引されると、その実際の最終利回りは債券に印字された固定クーポン利率とは異なるものになります — この計算機の市場利回りの入力は、その現在の実際の利回りを表しています。
• 信用リスクは、この価格算定式が捉えていない別の要因です。 この計算式は、記載されたキャッシュフローと与えられた市場利回りのみから債券の価格を算出します — 発行体が実際にその支払いを行えるかどうかを独立して評価するものではありません。市場利回りにはすでに認識された信用リスクが反映されています(リスクの高い発行体の債券はより高い要求利回りで価格付けされます)が、この計算機はその利回りを導出するのではなく、与えられた入力値として扱います。
• コーラブル債は発行体によって早期に償還される可能性があり、この単純な計算式ではモデル化されていません。 一部の債券では、通常は金利が下がって発行体にとって借り換えが有利になったときに、発行体が記載された満期日より前に債券を返済できる場合があります — この計算機は、債券が記載された満期まで保有されることを前提としています。

結果の解釈

• 額面に近い価格が必ずしも「安全な」債券を意味するわけではありません — それは単に、クーポン利率がたまたま現在の市場利回りに近いことを意味するだけです。 債券が良い投資かどうかは、発行体の信用力と自分自身の目標によって決まり、額面近くで取引されているかどうかによって決まるわけではありません。
• 割引や割増自体は利益でも損失でもありません。 割引で購入して満期まで保有した債券は、途中のすべてのクーポンに加えて、最終的にちょうど額面通りの金額を支払います — 割引は、その債券の固定クーポンが現在の市場金利を下回っていることを反映しているだけで、債券が何らかの形で問題があるとかお買い得だということではありません。
• この価格は、その債券が今日持つ価値であり、あなたが元々支払った金額ではありません。 債券を購入して以来市場利回りが変動していれば、現在の公正価格は購入価格と大きく異なる場合があります — これは利回りの変化による通常の予想される影響であり、何かがおかしくなった兆候ではありません。

よくある間違い

• クーポン利率と市場利回りを混同すること。 クーポン利率は発行時に固定され、債券に印刷されています。市場利回りは同様のリスクと満期を持つ債券の現在の金利であり、ここで実際に債券のキャッシュフローを割り引くために使われるのはこちらです。このクーポン利率を市場利回りの入力として使用すると、実際の市場状況にかかわらず、債券はちょうど額面通りに価格設定されてしまいます。
• クーポン利率が高いほど常に良い債券だと考えること。 高いクーポン利率が高い市場利回りと組み合わさっていても、額面を大きく下回る価格になることがあります — クーポン利率だけでは、類似債券の現在の市場利回りと比較しない限り、価値については何もわかりません。
• この計算式がすべての支払いが予定通りに行われることを前提としていることを忘れること。 ここでの価格は、発行体がすべてのクーポンと額面全額を期日通りに支払った場合に債券が持つ価値です — 入力した市場利回りにすでに織り込まれている以上に、発行体の実際のデフォルト確率を独立して割り引くものではありません。

計算例

額面価格1,000ドル、年5%のクーポン(半年ごとに支払い)、満期まで10年、現在の市場利回り**6%**の債券の場合:

1. 各半年ごとのクーポン支払い: 1,000ドル × 5% ÷ 2 = 25ドル、20期にわたって支払われます。
2. 1期あたり3%で割り引いた20回のクーポン支払いすべての現在価値: 約371.94ドル。
3. 20期分割り引いた1,000ドルの額面価格の現在価値: 約553.68ドル。
4. 債券価格: 371.94ドル + 553.68ドル ≈ 925.61ドル — 6%の市場利回りが債券自身の5%のクーポン利率を上回っているため、ディスカウントで取引されています。