주사위 굴리기

디지털 주사위 굴림을 시뮬레이션하는 방법

주사위 굴리기는 하나 이상의 주사위를 굴려 결과를 더하는 것을 시뮬레이션합니다 — “2D6+3”(6면 주사위 두 개를 굴려 3을 더함)이라는 탁상 게임 약어의 디지털 버전입니다. 굴릴 주사위 개수, 면 수, 그리고 선택적인 보정값을 고르면 이 계산기가 즉시 굴려 총합과 각 주사위의 결과를 모두 보여 줍니다.

이 사이트의 다른 모든 계산기와 달리, 주사위 굴림은 입력값의 결정론적 함수가 아닙니다 — 같은 설정을 두 번 굴리면 다른 결과가 나와야 하고(실제로 그렇게 됩니다), 그것이 바로 핵심입니다. 링크를 공유하면 선택한 설정은 복원되지만 나온 특정 숫자는 복원되지 않습니다.

계산식

각 주사위는 면 수만큼의 범위 안에서 무작위 정수를 만들며, 모든 결과가 동일한 확률을 가집니다. 총합은 모든 개별 굴림의 합에 보정값을 더한 값입니다:

$$\text{총합} = (\vA{\text{굴림}_1} + \vA{\text{굴림}_2} + \dots + \vA{\text{굴림}_N}) + \vB{\text{보정값}}$$

계산 예시

2D6(표준 6면 주사위 두 개)를 보정값 없이 굴려 보겠습니다:

1. 각 주사위는 독립적으로 1부터 6 사이의 숫자에 떨어집니다.
2. 총합은 두 값의 합입니다 — 2(둘 다 1이 나온 경우)부터 12(둘 다 6이 나온 경우)까지 가능합니다.
3. 7이 가장 흔한 총합입니다. 두 주사위의 조합 중 7을 만드는 경우의 수가 다른 어떤 숫자보다도 많기 때문입니다.

고려해야 할 주요 요소

• 여러 주사위를 굴리면 하나를 굴릴 때와 달리 종 모양(정규분포에 가까운) 분포가 나타납니다. 주사위 하나는 어느 면이든 나올 확률이 동일하지만, 여러 주사위의 ‘합’은 중간값 주변에 몰리는 경향이 있습니다 — 이것이 바로 6면 주사위 두 개에서 각 면이 나올 확률은 동일해도 7이 가장 흔한 총합이 되는 이유입니다.
• 표준 탁상 게임 주사위 표기법은 기본 “NdS+M” 형식을 넘어 다양한 흔한 관례를 포함합니다. 어드밴티지/디스어드밴티지(두 번 굴려 더 높거나 더 낮은 결과를 취하는 것), 폭발 다이스, 최저값 제외 등은 여러 게임에서 실제로 쓰이는 변형입니다 — 이 계산기는 다른 대부분의 변형이 기반으로 삼는 기본적인 합산+보정값 방식을 구현합니다.
• 음수 보정값도 양수 보정값만큼 유효합니다. 많은 게임이 보상이 아니라 페널티를 나타내기 위해 보정값을 사용합니다 — 음수를 입력하면 양수가 더해지는 것과 같은 방식으로 총합에서 빠집니다.
• 진짜 무작위성에서는 연속된 같은 값이나 반복이 고장의 신호가 아니라 자연스러운 결과입니다. 같은 숫자가 여러 번 연속으로 나오거나, 총합이 유독 높거나 낮은 흐름이 이어지는 것은 적은 횟수의 굴림에서는 진짜 무작위성의 정상적인 결과입니다 — 이는 기저의 난수 생성에 문제가 있다는 신호가 아닙니다.

흔한 실수

• 공유 링크가 다른 사람이 얻은 것과 정확히 같은 결과를 재현할 것이라 기대하는 것. 주사위 굴리기는 의도적으로 비결정론적입니다 — 링크는 주사위 개수, 면 수, 보정값을 복원해 같은 설정을 다시 굴릴 수 있게 할 뿐이며, 다시 굴리는 것 자체가 우회해야 할 버그가 아니라 핵심 목적입니다.
• 적은 횟수의 굴림이 이론적 평균과 정확히 일치해야 한다고 가정하는 것. 진짜 무작위성은 많은 횟수에 걸쳐 기댓값 주변에 모이지만, 짧은 연속 결과는 순전히 우연으로 그보다 훨씬 위나 아래로 벗어날 수 있습니다 — 단 몇 번의 굴림만으로 공정성을 판단하는 것은 오해를 부릅니다.
• 음수 보정값이 총합을 주사위만으로 나올 수 있는 최솟값보다 더 낮출 수 있다는 것을 잊는 것. 1D6-5를 굴리면 1이 아니라 최저 -4까지 나올 수 있습니다. 보정값은 주사위 값을 합산한 후에 적용되기 때문입니다 — 주사위 범위만이 아니라 해당 설정이 실제로 만들어 낼 수 있는 진짜 최솟값과 최댓값을 고려해 계획하세요.

알아두면 좋은 점

함께 합산하는 주사위 수가 많아질수록 총합의 분포는 가능한 범위의 중간값 주변으로 더욱 좁혀집니다 — 20면체 주사위 하나는 1부터 20까지 결과를 고르게 퍼뜨리지만, 4D6은 14 주변에 크게 몰립니다. 4나 24 같은 극단값 근처보다 중간값 근처로 합산되는 네 주사위의 조합이 훨씬 많기 때문입니다. 이는 카지노나 보드게임이 더 예측 가능하고 변동성이 적은 결과를 원할 때 하나의 큰 주사위보다 여러 개의 작은 주사위를 선호하는 것과 같은 통계적 효과입니다.