복리

복리 계산 방법

복리란 이자에 대해 다시 이자가 붙는 것입니다: 매 기간의 이자가 잔액에 더해지므로, 다음 기간에는 조금 더 커진 금액에 대해 이자가 붙습니다. 여러 해에 걸쳐 이 눈덩이 효과는 처음 넣은 돈보다 더 많은 금액을 만들어낼 수 있습니다.

시작 금액, 연이율, 얼마나 오래 굴릴지, 그리고 선택적으로 매월 납입액을 입력하면, 이 계산기는 최종 시점에 계좌가 얼마가 되는지 보여주고, 그중 얼마가 본인의 납입액에서 왔는지와 얼마가 그 위에 쌓인 복리 이자에서 왔는지를 나눠서 보여줍니다.

기본적으로 계좌는 월 복리로 계산되지만, 복리 주기(연, 반기, 분기, 월, 일)를 바꿔서 실제 가입한 계좌에 맞출 수 있습니다 — 복리 주기가 짧을수록 같은 명목 연이율에서도 아주 약간 더 높은 수익률이 나오는데, 이는 이자가 그만큼 더 일찍 자체적으로 이자를 벌기 시작하기 때문입니다. 또한 가정 인플레이션율을 입력하면 미래 가치를 명목(조정 전) 금액이 아니라 오늘의 구매력 기준으로 확인할 수 있습니다 — 인플레이션 계산기가 사용하는 것과 동일한 실질 대 명목의 구분입니다.

계산식

$$\text{미래가치} = \vA{P}(1+\vB{r})^{\vC{n}} + \vD{PMT} \times \frac{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}{\vB{r}}$$

여기서 $\vA{P}$는 시작 원금, $\vB{r}$은 월간 이자율, $\vC{n}$은 개월 수(연수 × 12), $\vD{PMT}$는 매월 납입액입니다.

월 복리가 아닌 다른 복리 주기를 선택하면, $\vB{r}$은 단순히 연이율을 12로 나눈 값이 아닙니다 — 복리 주기가 실제로 얼마나 자주 발생하든 계산이 일관되도록 두 단계로 도출됩니다: 먼저 해당 주기가 실제로 만들어내는 실효 연이율 ($(1 + \text{rate}/\text{frequency})^{\text{frequency}} - 1$)을 구하고, 그다음 그 실효 연이율과 같은 결과를 내는 환산 월이율 ($(1 + \text{effectiveAnnualRate})^{1/12} - 1$)을 구합니다. 매월 납입액은 계좌의 복리 주기와 관계없이 매달 그대로 이뤄지며, 이는 실제로 사람들이 저축하는 방식(계좌 자체의 복리 주기와 무관하게 급여 주기에 맞춘 습관)과 일치합니다.

계산 예시

10,000달러로 시작해 연이율 **7%**로 10년간, 매월 100달러씩 납입하는 경우:

1. 월이율: $\vB{r} = 7\% \div 12 \approx 0.583\%$.
2. 개월 수: $\vC{n} = 10 \times 12 = 120$.
3. 공식을 적용하면 미래가치는 약 37,405달러가 됩니다.

이 중 22,000달러는 직접 납입한 금액(시작 금액 10,000달러 더하기 매월 100달러 × 120개월)이고, 나머지 약 15,405달러는 복리 효과에서 나왔습니다 — 추가로 저축하지 않아도 계좌 스스로 벌어들인 돈입니다.

흔히 하는 실수

• 명목 연이율과 실효 연이율을 혼동하는 것. 월 복리로 붙는 7%의 이율은 실제로 한 해 동안 7%보다 조금 더 많이 벌어들이는데, 이는 매달의 이자 자체가 다시 이자를 벌기 시작하기 때문입니다 — 이를 반영한 진짜 연간 수익률이 바로 “실효” 이율입니다.
• 고정 이율이 전체 예측 기간 내내 유지된다고 가정하는 것. 실제 투자 수익률은 매년 달라집니다. 일정한 이율은 미래를 예측하기 위한 단순화된 가정일 뿐, 특정 연도에 실제로 얼마의 수익이 날지 보장하는 것이 아닙니다.
• 인플레이션이 미래 잔액의 실질 가치를 갉아먹는다는 사실을 잊는 것. 10년 후의 37,405달러는 오늘의 37,405달러만큼 살 수 없습니다 — 위의 “인플레이션 반영” 옵션을 켜면 명목 금액이 아니라 오늘의 구매력 기준으로 예측 결과를 확인할 수 있습니다.
• 이자 수익에 붙는 세금을 무시하는 것. 세제 혜택이 없는 일반 계좌의 이자는 보통 벌어들인 해에 과세되며, 위의 “이자에 대한 세금” 항목을 본인의 실제 상황에 맞게 설정하지 않으면 여기 표시된 것보다 실제 성장률이 낮아집니다.

알아두면 좋은 정보

“72의 법칙”이라는 잘 알려진 암산 요령을 사용하면, 이 계산기 없이도 특정 연복리율에서 금액이 두 배가 되는 데 걸리는 연수를 대략 추정할 수 있습니다. 72를 연이율로 나누면 두 배가 되는 대략적인 연수를 얻을 수 있습니다: 6%에서는 72 ÷ 6 = 12년, 9%에서는 약 8년입니다. 이는 근사치이며 대략 6%에서 10% 사이의 금리에서 가장 정확하지만, 전체 계산을 하기 전에 정말 유용한 빠른 확인 방법입니다 — 이 요령의 전용 버전은 72법칙 계산기를 참고하세요.