自由落体

计算自由落体时间与撞击速度

自由落体是物体仅在重力作用下下落的运动，忽略空气阻力 — 这是用于快速估算的标准简化方法。 输入下落高度或下落时间中的一个，此计算器将求出另一个，以及撞击速度。

公式

$$\vB{\text{高度}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{时间}}^2$$ $$\vA{\text{时间}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{高度}}}{g}}$$ $$\vC{\text{速度}} = g \times \vA{\text{时间}}$$

其中 $g$ 是重力加速度，默认为地球标准重力（9.80665 m/s²）。

举例说明

一个从 20 米 高处下落的物体：

1. 求下落时间：$\vA{\text{时间}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9.80665}} \approx \vA{2.02}$ 秒。
2. 求撞击速度：$\vC{\text{速度}} = 9.80665 \times 2.02 \approx \vC{19.81}$ 米/秒 （约 71.3 千米/小时，或 44.3 英里/小时 — 大约相当于城市街道上一辆汽车的速度）。

需要考虑的关键因素

• 空气阻力在更高速度以及对轻质、表面积较大的物体上会变得显著。 一个致密、紧凑的物体（如石块）短距离下落时非常接近这个理想化计算，而一个轻薄、展开面积大的物体（如一张纸）则会很快偏离这个模型，因为空气阻力会随速度增大，最终在物体的”终端速度”处与重力平衡——这是这个简化自由落体模型未纳入的一个真实世界限制。
• 重力加速度不仅因星球而异，在地球上不同位置也略有差异。 标准重力（9.80665 m/s²）是国际公认的参考值——实际当地重力会因海拔和纬度而有非常轻微的变化，但对几乎所有日常计算而言，这种差异小到可以忽略。
• 本计算器假设的是从静止状态开始的纯垂直下落。 向下抛出、以某个角度发射，或下落开始时已经在运动的物体，需要更完整的抛体运动处理方法（考虑初速度，对于有角度的运动还需考虑水平距离），而不是这个纯自由落体模型。
• 同样的公式在符号翻转后也适用于仅受重力作用上升的物体。 竖直向上抛出的物体在同一重力常数下减速，到达最高点后开始下落——自由落体方程直接描述的就是这一运动中下落的那一半。

常见错误

• 假设较重的物体比较轻的物体下落得更快。 如上所述，此计算器理想化的自由落体模型完全不依赖于质量 — 在没有空气阻力的情况下，从相同高度落下的保龄球和玻璃弹珠会在同一瞬间落地，这一结果曾在阿波罗15号任务的锤子与羽毛实验中于月球上得到著名的证实。
• 在高度和重力加速度之间混用不同的单位制。 如上所述，此处的公式内部使用国际单位制（米、秒，以及地球标准重力9.80665 m/s²） — 未先换算就以英尺输入高度，会得到看似合理但实际上错误的下落时间和撞击速度。
• 将此计算器的结果当作对树叶或一张纸这类轻薄、宽大物体也同样准确。 如上所述，对于相对于质量而言表面积较大的物体，空气阻力会变得显著，而此模型并未考虑这一点 — 计算出的下落时间和速度只对密实、紧凑的物体才与现实高度吻合。
• 假设物体在开始下落前已经具有某种向下的速度。 如上所述，此计算器的公式假设物体从静止状态开始（初速度为零） — 被向下抛出或发射的物体会比此计算器预测的更早、更快地到达地面。

实用知识

• 自由落体与质量无关，是物理学中最著名的结论之一，最早由伽利略提出，后来在没有空气阻力干扰比较的月球上得到了字面意义上的验证。
• 此计算器给出的撞击速度可以换算为更常见的日常单位 — 上面的举例说明正是出于这个原因，以千米/小时和英里/小时报告下落的撞击速度。
• 此计算器自然地与力计算器（用于借助牛顿第二定律求出下落背后的力）和动能与势能计算器（用于求出物体撞击时所携带的能量）搭配使用。