النسبة

تبسيط نسبة أو حل تناسب

تقارن النسبة كميتين، وتبسيطها يعني كتابتها بأصغر الأعداد الصحيحة التي تحافظ على نفس العلاقة. أدخل رقمين لتبسيط نسبتهما إلى أبسط صورة، أو أدخل ثلاثة أرقام من تناسب (A إلى B مثل C إلى ماذا؟) لحل الحد الرابع المفقود.

الصيغة

تبسيط نسبة: اقسم كلا الرقمين على القاسم المشترك الأكبر (GCF) الخاص بهما — أكبر عدد صحيح يقسم كليهما بالتساوي.

حل تناسب ($\vA{A}:\vB{B} = \vC{C}:D$): يعطي الضرب التبادلي $\vA{A} \times D = \vB{B} \times \vC{C}$، لذا فإن الحد المفقود هو:

$$D = \frac{\vB{B} \times \vC{C}}{\vA{A}}$$

مثال محلول

تبسيط 8:12:

1. القاسم المشترك الأكبر لـ 8 و12: 4.
2. اقسم كلا الجزأين على 4: $8 \div 4 : 12 \div 4 = 2 : 3$.

حل 4:6 = 10:؟

1. اضرب تبادليًا: $؟ = \frac{6 \times 10}{4}$.
2. $؟ = \frac{60}{4} = 15$، لذا 4:6 = 10:15.

عوامل رئيسية يجب مراعاتها

• تصف النسبة علاقة بين كميات، وليست الكميات نفسها. وصفة تتطلب نسبة 2:1 من الدقيق إلى السكر تعني بالضبط الشيء نفسه سواء كُبِّرت إلى 2 كوب دقيق/1 كوب سكر أو 200 غرام دقيق/100 غرام سكر — تبقى النسبة نفسها ثابتة حتى مع تغيّر الكميات الفعلية، وهذه بالضبط الخاصية التي تجعل النسب مفيدة لتكبير الوصفات، أو مزج المحاليل، أو تغيير حجم الصور بشكل متناسب.
• النسبة المبسطة وصورتها غير المبسطة تمثلان العلاقة نفسها تمامًا. 8:12 و2:3 تصفان تناسبًا متطابقًا — التبسيط فقط يجعل العلاقة أسهل للقراءة والمقارنة بلمحة، بنفس الطريقة التي لا يغيّر بها اختزال الكسر إلى أبسط صورة قيمته.
• التناسبات (النسب المتساوية) هي أساس تكبير الوصفات والخرائط والخلطات بشكل متسق. في أي وقت تحتاج فيه علاقة واقعية إلى التكبير أو التصغير مع الحفاظ على نفس التوازن النسبي — مثل تعديل وصفة لحجم حصص مختلف، أو قراءة مقياس رسم خريطة — فإن حل تناسب (نمط “A إلى B مثل C إلى ماذا”) هو الرياضيات الكامنة وراء ذلك.
• النسبة التي تقارن أكثر من كميتين (مثل نسبة خلط 1:2:3) تمتد بنفس فكرة تبسيط القاسم المشترك الأكبر، ولكن عبر كل حد في آنٍ واحد. تبسيط نسبة من ثلاثة أجزاء لا يزال يعني قسمة كل حد على قاسمها المشترك الأكبر المشترك — نطاق هذا الحاسبة ذو الحدين يغطي الحالة الأساسية التي تُبنى عليها هذه الفكرة نفسها.

أخطاء شائعة

• تبسيط رقم واحد فقط في النسبة بدلاً من كليهما. يجب قسمة كلا الجزأين على نفس القاسم المشترك الأكبر، وإلا تتغيّر العلاقة بينهما — قسمة جانب واحد فقط ينتج نسبة مختلفة، وليست نسخة مبسطة من الأصل.
• الضرب التبادلي بشكل غير صحيح في التناسب. بالنسبة لـ A:B = C:D، حاصلا الضرب التبادلي هما A × D و B × C — الخلط بين الأرقام التي تُقرن معًا يعطي نتيجة خاطئة حتى لو كانت العملية الحسابية نفسها صحيحة.
• معاملة النسبة كما لو كانت كسرًا من كل. نسبة 2:1 من الدقيق إلى السكر تعني ضعف كمية الدقيق مقارنة بالسكر، وليس أن الدقيق يشكّل ثلثي الخليط الكلي — هذا الفرق مهم عند تحويل نسبة إلى نسب فعلية من كل.

من المفيد معرفته

• هل تحتاج إلى تبسيط كسر بدلاً من نسبة؟ تبسّط حاسبة الكسور الكسور وتؤدي عمليات حسابية على الكسور.
• هل تكبّر أو تصغّر قائمة مكونات وصفة؟ تضبط حاسبة تكبير وصفات الطبخ كل كمية مكوّن إلى حجم حصص جديد.
• هل تعمل تحديدًا مع نسبة العرض إلى الارتفاع لصورة أو شاشة؟ تتعامل حاسبة نسبة العرض إلى الارتفاع مع حسابات ومقارنات نسبة العرض إلى الارتفاع.