حجم العينة

مقارنة الحسابات

التنزيلات

يشمل مدخلاتك ونتائج هذا الحساب، بالإضافة إلى أي حسابات إضافية قارنتها.

إيجاد الحد الأدنى لحجم العينة لاستطلاع

يجد تحديد حجم العينة عدد المستجيبين أو الملاحظات التي يحتاجها استطلاع لتقدير نسبة المجتمع ضمن هامش خطأ مختار، عند مستوى ثقة مختار. اختر مستوى ثقة، وهامش خطأ مرغوب، و(إن كان لديك) نسبة مقدَّرة، ويجد هذا الحاسبة الحد الأدنى لحجم العينة قبل جمع أي استجابة.

هذا هو السؤال الذي يأتي قبل سؤال حاسبة فترة الثقة نفسها — يخبرك ذلك الحاسبة بمدى اتساع الفترة التي أنتجتها بياناتك بالفعل؛ بينما يخبرك هذا بمقدار البيانات التي يجب جمعها في المقام الأول بحيث لا تكون الفترة الناتجة أوسع مما أنت مستعد لقبوله.

إذا كان لديك حجم مجتمع معروف (العدد الإجمالي للأشخاص أو العناصر التي يمكنك استطلاعها)، فإن إدخاله يطبّق تصحيح المجتمع المحدود، الذي يمكن أن يقلص بشكل ملموس العينة المطلوبة عندما يكون المجتمع نفسه صغيرًا. اتركه فارغًا لافتراض مجتمع كبير أو غير معروف، وهي الحالة الأكثر أمانًا وشيوعًا.

الصيغة

n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}

حيث $\vA{z}$ هي القيمة الحرجة لمستوى الثقة المختار، و $\vB{p}$ هي النسبة المقدَّرة (كعدد عشري)، و $\vC{e}$ هو هامش الخطأ المرغوب (كعدد عشري). تُقرَّب النتيجة لأعلى، لأن العينة لا يمكن أن تشمل جزءًا من مستجيب.

عندما يكون حجم المجتمع $\vD{N}$ معروفًا، يُطبَّق تصحيح المجتمع المحدود:

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}

$\vB{p} = 0.5$ (50%) هو الخيار الأكثر تحفظًا عندما تكون النسبة الحقيقية غير معروفة — $p(1-p)$ تكون في أكبر قيمة لها عند 50% بالضبط، مما يُعظّم (وبالتالي لا يقلل أبدًا من) حجم العينة المطلوب.

مثال محلول

عند مستوى ثقة 95% (z = 1.96)، وهامش خطأ مرغوب ±5%، ونسبة مقدَّرة 50% (الافتراضي المتحفظ):

رفّع z للتربيع واضرب في p(1-p): $\vA{1.96}^2 \times \vB{0.5} \times (1 - \vB{0.5}) \approx 0.9604$ . 2. اقسم على e تربيع: $0.9604 \div \vC{0.05}^2 = 384.16$ . 3. قرّب لأعلى، لأن العينة لا يمكن أن تشمل جزءًا من مستجيب: $384.16 \rightarrow 385$ .

ستحتاج إلى 385 مستجيبًا من مجتمع كبير أو غير معروف. إذا كان المجتمع الحقيقي بدلاً من ذلك 1,000 شخص فقط، فإن تصحيح المجتمع المحدود يقلص ذلك إلى:

اطرح 1 من n0 واقسم على المجتمع: $(384.16 - 1) \div \vD{1,000} \approx 0.38316$ .
أضف 1: $1 + 0.38316 = 1.38316$ .
اقسم n0 على تلك النتيجة: $384.16 \div 1.38316 \approx 277.74 \rightarrow 278$ .

يلزم فقط 278 مستجيبًا بمجرد معرفة أن المجتمع نفسه صغير إلى هذا الحد.

عوامل رئيسية يجب مراعاتها

يتطلب هامش خطأ أصغر مرغوب حجم عينة أكبر بشكل غير متناسب، وليس أكبر بشكل تناسبي. بما أن هامش الخطأ يظهر مربعًا في مقام الصيغة، فإن تنصيف هامش الخطأ يُضاعف حجم العينة المطلوب تقريبًا أربع مرات — هذا بالضبط سبب احتياج هوامش خطأ ضيقة جدًا (مثل ±1%) عددًا أكبر بكثير من المستجيبين من هامش ±5% الأكثر شيوعًا.
يزيد مستوى الثقة الأعلى أيضًا من العينة المطلوبة، وإن كان بشكل أقل دراماتيكية من تضييق هامش الخطأ. الانتقال من ثقة 90% إلى 95% إلى 99% يزيد القيمة الحرجة z المستخدمة في الصيغة، ما يرفع حجم العينة المطلوب — المقايضة الدقيقة بين مستوى الثقة وحجم العينة قرار تخطيطي حقيقي، وليس قاعدة ثابتة.
تقدّر هذه الصيغة حجم العينة لنسبة واحدة (مثل “ما نسبة الأشخاص الذين يفضلون X”)، وليس كل نوع من الأسئلة الإحصائية. يستخدم تقدير متوسط رقمي (مثل متوسط الإنفاق) أو اكتشاف فرق بين مجموعتين صيغ حجم عينة ذات صلة لكنها مختلفة — تقتصر هذه الحاسبة تحديدًا على حالة تقدير النسبة، وهي أكثر سيناريوهات الاستطلاع شيوعًا.
لا يُقلِّص تصحيح المجتمع المحدود العينة المطلوبة بشكل ملموس إلا عندما يكون المجتمع نفسه صغيرًا نسبيًا. بالنسبة لمجتمع كبير (بعشرات الآلاف أو أكثر)، يكون للتصحيح تأثير ضئيل على حجم العينة المطلوب — هذا سبب معاملة منهجية الاستطلاعات عادةً لـ”المجتمع الكبير” و”المجتمع غير المعروف” كنفس الحالة وظيفيًا، وكلاهما يفترض افتراضيًا الصيغة غير المصحَّحة.

أخطاء شائعة

إدخال حجم المجتمع كعدد الأشخاص الذين تخطط للتواصل معهم، وليس إجمالي المجتمع الذي تسحب منه. ينطبق تصحيح المجتمع المحدود فقط على المجموعة الإجمالية التي يمكنك استطلاعها (مثل جميع موظفي شركة عددهم 1,000) — إدخال عدد الردود التي تأمل جمعها يُبطل الغرض من الحساب.
افتراض أن هامش خطأ أصغر يحتاج فقط عينة أكبر قليلاً. بما أن هامش الخطأ مربع في الصيغة، فإن تنصيفه يُضاعف العينة المطلوبة تقريبًا أربع مرات — التخطيط لهامش ضيق دون وضع ميزانية لتكلفة حجم العينة مفاجأة شائعة.
الخلط بين هذا الحاسبة وحاسبة فترة الثقة. يجيب هذا على “كم عدد المستجيبين الذين أحتاجهم قبل جمع البيانات”؛ بينما يجيب الآخر على “ما مدى دقة البيانات التي جمعتها بالفعل” — يعملان في اتجاهين متعاكسين وليسا قابلين للتبادل.

من المفيد معرفته

هل جمعت بالفعل ردود استطلاعك وتريد معرفة مدى دقة نتائجك فعليًا؟ حاسبة فترة الثقة يحسب هامش الخطأ الناتج من البيانات الحقيقية.
تحتاج إلى حساب إحصاءات ملخصة أخرى من الردود التي جمعتها، مثل المتوسط أو الانحراف المعياري؟ حاسبة الإحصاء يغطي ذلك مباشرة.
تتساءل كيف يرتبط حجم العينة باحتمالات نتيجة معينة؟ حاسبة الاحتمالات يغطي احتمال الحدث الفردي والمركب بشكل أعم.

المصدر: صيغة حجم العينة القياسية لمنهجية الاستطلاعات.

الأسئلة الشائعة

لماذا يجعل هذا الحاسبة النسبة المقدَّرة الافتراضية 50%؟

50% هو الافتراض الأكثر تحفظًا عندما لا تعرف النسبة الحقيقية بالفعل -- فهو يُعظّم حد p x (1-p) في الصيغة، مما يعني أنه لا يقلل أبدًا من تقدير عدد المستجيبين الذين تحتاجهم فعليًا. إذا كانت لديك بيانات سابقة حقيقية تشير إلى نسبة مختلفة، فإن إدخالها يمكن أن يخفض حجم العينة المطلوب.

ما هو تصحيح المجتمع المحدود، ومتى يجب أن أستخدمه؟

إنه تعديل يقلص حجم العينة المطلوب عندما تأخذ عينة من مجتمع كلي صغير ومعروف -- أخذ عينة من جزء كبير من مجتمع صغير يضمن الدقة بالفعل، لذا لا تحتاج إلى مستجيبين بقدر ما تقترحه الصيغة القياسية (مجتمع لانهائي). اترك حجم المجتمع فارغًا إذا كان مجتمعك كبيرًا أو غير معروف، وهي الحالة الأكثر شيوعًا.

ما الفرق بين هذا وحاسبة فترة الثقة؟

يعمل هذا الحاسبة قبل جمع البيانات -- فهو يخبرك بعدد المستجيبين الذين تحتاجهم للوصول إلى دقة مستهدفة. تعمل حاسبة فترة الثقة بعد أن يكون لديك بيانات -- فهي تخبرك بمدى اتساع الفترة الناتجة فعليًا، بالنظر إلى العينة التي جمعتها بالفعل.