الدرج

حساب ارتفاع القائمة وعمق النائمة وطول العارضة الجانبية

يُحسب عدد درجات السلم وأبعاده من الارتفاع الإجمالي الذي يحتاج لتسلقه ومدى ارتفاع كل درجة مسموح به. أدخل الارتفاع الإجمالي من أرضية إلى أرضية، وأقصى ارتفاع مسموح به لقائمة واحدة، وهدف راحة الارتفاع + العمق، ويحسب هذا الحاسبة عدد الدرجات، وارتفاع القائمة الدقيق، وعمق النائمة، وإجمالي العمق الأفقي، وطول العارضة الجانبية (القطرية).

الصيغة

عدد القوائم، مقربة لأعلى — فالتقريب لأسفل سيسمح لقائمة واحدة بتجاوز الارتفاع الأقصى الذي أدخلته:

$$\vD{\text{القوائم}} = \left\lceil \dfrac{\vA{\text{الارتفاع الإجمالي}}}{\vB{\text{أقصى ارتفاع للقائمة}}} \right\rceil$$

ارتفاع القائمة الفعلي (دائمًا عند الحد الأقصى أو أقل منه، لأنه قسّم الإجمالي بالتساوي على عدد القوائم اللازمة):

$$\vE{\text{ارتفاع القائمة}} = \dfrac{\vA{\text{الارتفاع الإجمالي}}}{\vD{\text{القوائم}}}$$

عدد النوائم = $\vF{\text{النوائم}} = \vD{\text{القوائم}} - 1$، لأن القائمة العلوية تضعك على الأرضية العلوية نفسها، والتي لا تحتاج إلى نائمتها الخاصة.

عمق النائمة = $\vG{\text{عمق النائمة}} = \vC{\text{هدف الارتفاع + العمق}} - \vE{\text{ارتفاع القائمة}}$ — إرشاد راحة الدرج الكلاسيكي “الارتفاع + العمق” (يُذكر شائعًا كـ 17-18 بوصة / 43-46 سم) المستخدم لاشتقاق عمق درجة مريح من ارتفاع القائمة الفعلي الذي يُحسب.

إجمالي العمق = $\vH{\text{إجمالي العمق}} = \vF{\text{النوائم}} \times \vG{\text{عمق النائمة}}$.

طول العارضة الجانبية (طول القطع القطري)، من نظرية فيثاغورس:

$$\text{طول العارضة الجانبية} = \sqrt{{\vA{\text{الارتفاع الإجمالي}}}^2 + {\vH{\text{إجمالي العمق}}}^2}$$

مثال محلول

ارتفاع من أرضية إلى أرضية 274.32 سم (9 أقدام)، أقصى ارتفاع للقائمة 19.685 سم (7.75 بوصة)، وهدف ارتفاع + عمق 44.45 سم (17.5 بوصة):

1. القوائم: $\vA{274.32} \div \vB{19.685} = 13.94$، مقربة لأعلى إلى $\vD{14}$.
2. ارتفاع القائمة الفعلي: $\vA{274.32} \div \vD{14} \approx \vE{19.59}$ سم.
3. النوائم (الدرجات): $\vD{14} - 1 = \vF{13}$.
4. عمق النائمة: $\vC{44.45} - \vE{19.59} \approx \vG{24.86}$ سم.
5. إجمالي العمق: $\vF{13} \times \vG{24.86} \approx \vH{323.12}$ سم.
6. طول العارضة الجانبية: $\sqrt{{\vA{274.32}}^2 + {\vH{323.12}}^2} \approx 423.86$ سم.

عوامل رئيسية يجب مراعاتها

• يجب أن تكون كل قائمة في السلم بنفس الارتفاع، لأن عدم الاتساق خطر تعثر حقيقي. هذا بالضبط سبب توزيع الصيغة للارتفاع الإجمالي بالتساوي على كل درجة بدلًا من السماح بدرجة أقصر أو أطول — حتى تفاوت طفيف في الارتفاع بين الدرجات سبب موثق جيدًا للتعثر، لأن الناس يتوقعون لا شعوريًا درجات موحدة بمجرد صعود الأولى.
• تحدد قوانين البناء المحلية عادةً كلًا من الحد الأقصى لارتفاع القائمة والحد الأدنى لعمق النائمة، ويمكن أن تختلف هذه حسب الجهة القضائية. يجب أن يعكس مدخل الحد الأقصى لارتفاع القائمة في هذه الحاسبة القانون الفعلي المعمول به لموقع المشروع — معاملة رقم شائع الذكر كعالمي دون التحقق من القانون المحلي مخاطرة حقيقية لأي سلم يحتاج اجتياز التفتيش.
• السلم الأكثر انحدارًا (قوائم أطول، نوائم أضيق) يشغل مساحة أرضية أفقية أقل لكنه عمومًا أقل راحة وأمانًا للاستخدام من سلم أكثر اعتدالًا. هذه المقايضة بين المساحة والراحة/الأمان هي بالضبط ما صُمم إرشاد راحة “الارتفاع + العمق” الذي تستخدمه هذه الحاسبة لموازنته — غالبًا ما تفرض مساحة ضيقة سلمًا أكثر انحدارًا وأقل مثالية.
• الارتفاع الرأسي فوق السلم بُعد منفصل لا تحسبه هذه الحاسبة، لكنه مهم بنفس القدر للتحقق منه. تحدد معظم القوانين أيضًا حدًا أدنى للارتفاع الرأسي فوق كل درجة — يمكن لسلم يستوفي أبعاد الارتفاع/العمق/النائمة هنا أن يفشل مع ذلك في تلبية القانون إذا لم يكن هناك ارتفاع رأسي كافٍ فوقه، ما يحتاج التحقق منه بشكل منفصل مقابل المخطط الأرضي المحدد.

أخطاء شائعة

• تقريب عدد القوائم لأسفل بدلاً من لأعلى. التقريب لأسفل سيسمح للارتفاع الفعلي لكل قائمة بتجاوز الحد الأقصى المُدخل — تقرّب هذه الحاسبة دائمًا عدد القوائم لأعلى حتى لا تصبح أي درجة أطول من الحد أبدًا.
• الخلط بين الارتفاع الإجمالي وارتفاع قائمة واحدة. الارتفاع الإجمالي هو الارتفاع الكامل من أرضية إلى أرضية الذي يتسلقه السلم، وليس ارتفاع درجة واحدة — إدخال أحدهما مكان الآخر ينتج عدد قوائم خاطئ تمامًا.
• تخطي التحقق من القانون المحلي لأن رقمًا شائع الذكر يبدو معقولاً. تختلف متطلبات الحد الأقصى لارتفاع القائمة والحد الأدنى لعمق النائمة حسب الجهة القضائية — يمكن لسلم يجتاز حسابات هذه الحاسبة أن يفشل مع ذلك في التفتيش إذا كانت المدخلات لا تطابق القانون الفعلي المعمول به.

معلومات مفيدة

• هل تخطط لسلم خرساني بدلاً من سلم خشبي؟ حاسبة درجات الخرسانة يقدّر حجم الخرسانة اللازم لدرجات سلم مصبوبة.
• هل تحتاج إلى معرفة كمية المواد اللازم طلبها للنوائم نفسها؟ حاسبة الأرضيات يقدّر مواد الأرضية وتكلفتها من مساحة معينة.
• هل تبني الأساس الذي يستند إليه السلم؟ حاسبة خرسانة الأساس يقدّر الخرسانة اللازمة لبلاطة أساس أو قاعدة.