Areal

Sammenlign Beregninger

Downloads

Inkluderer dine input og resultater for denne beregning, plus eventuelle yderligere beregninger du har sammenlignet.

Sådan Virker Denne Beregner

Areal er mængden af to-dimensionelt rum en form dækker, og hver almindelig form har sin egen formel til at finde det ud fra nogle få grundlæggende mål. Vælg en form — rektangel, kvadrat, cirkel, trekant eller trapez — indtast dens dimensioner, og denne beregner returnerer arealet sammen med omkredsen (eller cirkelomkredsen, for en cirkel) hvor det mål giver mening.

Hver form nedenfor reduceres til én af to idéer: at gange to længder sammen (et rektangel, kvadrat, eller parallelogramformet trekant-dobbelt), eller cirklens konstante forhold mellem radius og det rum den omslutter.

Formlen

Hver form har sin egen formel:

\text{Rektangel: Areal} = \vA{\text{Længde}} \times \vB{\text{Bredde}}

\text{Kvadrat: Areal} = \vA{\text{Side}}^2

\text{Cirkel: Areal} = \pi \times \vA{\text{Radius}}^2

\text{Trekant: Areal} = \frac{1}{2} \times \vA{\text{Grundlinje}} \times \vB{\text{Højde}}

\text{Trapez: Areal} = \frac{1}{2} \times (\vA{a} + \vB{b}) \times \vC{\text{Højde}}

Vigtige Faktorer at Overveje

En firkant, der ikke er et rektangel, kvadrat eller trapez, kræver en anden tilgang. En uregelmæssig firesidet form (eller enhver polygon med mere end fire sider) passer ikke ind i en af de fem formler her — at opdele den i enklere former (trekanter og rektangler) og lægge deres arealer sammen er den standardmæssige måde at håndtere et uregelmæssigt grundareal på.
Virkelige arealer er sjældent perfekt regelmæssige. Et rum, en have eller en grund har ofte en let uregelmæssig form, selv når den beskrives som nogenlunde rektangulær — mål de faktiske dimensioner der, hvor formen indsnævres eller udvides, og overvej, om et gennemsnit eller et worst-case-mål bedst tjener det, du bruger arealet til (f.eks. at bestille nok materiale over for at holde sig inden for budgettet).
Areal og omkreds skalerer ikke på samme måde, når en forms dimensioner ændres. At fordoble hver side af en form firdobler dens areal, men fordobler kun dens omkreds — nyttigt at huske, når du estimerer, hvordan en opskaleret eller nedskaleret version af samme form sammenlignes.
Dette beregner én flad overflade ad gangen. For et projekt, der spænder over flere overflader (som gulvbelægning på tværs af flere rum), skal du beregne hver overflades areal separat og lægge dem sammen, i stedet for at forsøge at kombinere dimensioner fra forskellige rum i én beregning.

Almindelige Fejl

At blande enheder inden for én beregning. At indtaste en længde i fod og en bredde i meter i samme beregning giver stiltiende et meningsløst resultat — konverter alle mål til samme enhed før beregning.
At bruge en diameter, hvor formlen kræver en radius. Cirkelformlen her bruger radius, ikke diameter — at bruge en diameter ved en fejl oppustet det beregnede areal med præcis 4x, da arealet skalerer med radius i anden.
At antage, at et “nogenlunde kvadratisk” eller “nogenlunde cirkulært” rum præcis har den form. Rigtige rum og grunde har ofte små uregelmæssigheder, som en enkelt idealiseret forms formel ikke fanger — hvor præcision betyder noget (bestilling af nøjagtige materialemængder, for eksempel), mål den faktiske grænse i stedet for at tilnærme.

Eksempel

Et trapez med parallelle sider på 4 m og 6 m, og en højde på 3 m:

Læg de to parallelle sider sammen: $\vA{4} + \vB{6} = 10 \text{ m}$ .
Gang med højden: $10 \times \vC{3} = 30 \text{ m}^2$ .
Tag halvdelen af det: $30 \div 2 = 15 \text{ m}^2$ .

Samme trapez’ form — men ikke dens areal — gælder også for et rektangel 5 m langt og 3 m bredt ( $5 \times 3 = 15 \text{ m}^2$ også), et nyttigt sanity-tjek for hvorfor trapezformlen inkluderer det sidste “divider med halvt”: den udjævner de to parallelle sider til en tilsvarende rektangelbredde.

Godt at Vide

At konvertere et areal mellem enhedssystemer er ikke det samme som at konvertere en længde — konverteringsfaktoren skal opløftes i anden potens. En meter er omkring 3,28 fod, men en kvadratmeter er omkring 10,76 kvadratfod (3,28²), ikke 3,28 — en almindelig fejl, når man konverterer et rums areal fra kvadratmeter til kvadratfod (eller omvendt) ved blot at genbruge den lineære længdekonverteringsfaktor. Konverter altid med den kvadrerede faktor, eller konverter de oprindelige længde-/breddemål først og gang dem sammen bagefter.

Kilde: Wikipedia: Areal.

Ofte Stillede Spørgsmål

Hvorfor viser trekant-muligheden ikke en omkreds?

Grundlinje og højde alene fortæller dig ikke en trekants to andre sidelængder -- mange forskellige trekanter deler samme grundlinje og højde, men har forskellige skrå sider, så der er ingen enkelt omkreds at rapportere. Hvis du i stedet kender alle tre sidelængder, beregner denne sides Trekant Beregner omkredsen (og vinklerne også) ud fra dem.

Hvad er forskellen mellem dette og Trekant Beregneren?

Denne beregner dækker fem almindelige former og er bygget til den, du faktisk har. Trekant Beregner er specifikt til trekanter, og går videre -- givet tre sidelængder finder den også hver vinkel og klassificerer trekanten, ikke kun dens areal.

Kan jeg skifte enheder efter at have indtastet mine tal?

Ja -- at ændre enhedsrullelisten konverterer hvad du allerede har indtastet til den nye enhed i stedet for at genfortolke det samme tal, så din trekant eller rektangel forbliver samme reelle størrelse.

Hvordan finder jeg arealet af en uregelmæssig form, der ikke er listet her?

Opdel den i enklere former, denne beregner allerede dækker (rektangler, trekanter), og læg deres arealer sammen. Dette virker for de fleste uregelmæssige polygoner -- mål og beregn hvert stykke separat, og læg derefter resultaterne sammen for det samlede areal.

Hvis jeg fordobler en forms dimensioner, fordobles dens areal så også?

Nej -- at fordoble hver dimension af en form firdobler dens areal, da areal skalerer med KVADRATET af en lineær dimension. Kun omkredsen (eller cirkelomkredsen) skalerer direkte og fordobles sammen med dimensionerne.

Kan dette beregne arealet af et parallelogram eller en rombe?

Ikke som en separat formmulighed, men matematikken er den samme som for et rektangel — grundlinje gange højden målt vinkelret på den grundlinje (ikke den skrå sidelængde). Ved at indtaste grundlinjen og den vinkelrette højde i rektangel-indstillingen får du det korrekte parallelogramareal.

Hvorfor dividerer trapezformlen med 2?

At gennemsnitte de to parallelle sider og gange med højden behandler trapezet, som om det var et rektangel med en bredde midt mellem de to parallelle sider — division med 2 er det, der faktisk beregner det gennemsnit, hvilket er den samme sammenhæng, som denne beregners eget udregnede eksempel krydstjekker mod et tilsvarende rektangel.