Frit Fald

Beregning af Frit Fald-tid og Anslagshastighed

Frit fald er bevægelsen af en genstand, der falder udelukkende under tyngdekraften, uden luftmodstand — den standardiserede forenkling brugt til et hurtigt estimat. Indtast enten højden, den falder fra, eller tiden, den falder i, og denne beregner finder den anden, plus dens anslagshastighed.

Formlen

$$\vB{\text{Højde}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{Tid}}^2$$ $$\vA{\text{Tid}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{Højde}}}{g}}$$ $$\vC{\text{Hastighed}} = g \times \vA{\text{Tid}}$$

hvor $g$ er tyngdeaccelerationen, som standard sat til Jordens standardtyngdekraft (9,80665 m/s²).

Eksempel

En genstand, der falder fra en højde på 20 m:

1. Find faldtid: $\vA{\text{Tid}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9.80665}} \approx \vA{2,02}$ sekunder.
2. Find anslagshastighed: $\vC{\text{Hastighed}} = 9,80665 \times 2,02 \approx \vC{19,81}$ m/s (cirka 71,3 km/t, eller 44,3 mph — nogenlunde lige så hurtigt som en bil på en bygade).

Vigtige Faktorer At Overveje

• Luftmodstand bliver betydelig ved højere hastigheder og for lettere genstande med større overfladeareal. En tæt, kompakt genstand (som en sten), der falder en kort afstand, matcher tæt denne idealiserede beregning, mens en let, udbredt genstand (som et stykke papir) hurtigt afviger fra den, da luftmodstand vokser med hastigheden og til sidst balancerer tyngdekraften ved en genstands “terminalhastighed” — en reel grænse, denne forenklede frit-fald-model ikke inkluderer.
• Tyngdeacceleration varierer en smule efter placering på Jorden, ikke kun efter planet. Standardtyngdekraft (9,80665 m/s²) er en internationalt aftalt referenceværdi — den faktiske lokale tyngdekraft varierer meget lidt med højde og breddegrad, selvom forskellen er lille nok til at ignorere for praktisk talt alle hverdagsberegninger.
• Denne beregner antager et lige lodret fald, der starter fra hvile. En genstand kastet nedad, affyret i en vinkel eller allerede i bevægelse, når den begynder at falde, kræver en fuldere kastebevægelsesbehandling (der tager højde for starthastighed og, ved vinklet bevægelse, vandret afstand) frem for denne rene frit-fald-model.
• De samme formler virker omvendt for en stigende genstand under tyngdekraften alene, med fortegnet vendt. En genstand kastet lige op decelererer under den samme tyngdekraftskonstant, når et toppunkt og falder derefter — frit-fald-ligningerne beskriver direkte den faldende halvdel af den bevægelse.

Almindelige Fejl

• At antage, at en tungere genstand falder hurtigere end en lettere. Som dækket ovenfor har denne beregners idealiserede frit-fald-model slet ingen afhængighed af masse — uden luftmodstand rammer en bowlingkugle og en glaskugle, der tabes fra samme højde, jorden på samme tidspunkt, et resultat, der berømt blev demonstreret på Månen under Apollo 15’s hammer-og-fjer-forsøg.
• At blande enhedssystemer mellem højde og tyngdeacceleration. Som dækket ovenfor bruger formlerne her SI-enheder (meter, sekunder og Jordens standardtyngdekraft på 9,80665 m/s²) internt — at indtaste en højde i fod uden først at konvertere giver en faldtid og anslagshastighed, der ser troværdige ud, men faktisk er forkerte.
• At behandle denne beregners resultat som nøjagtigt for en let, bred genstand som et blad eller et stykke papir. Som dækket ovenfor bliver luftmodstand betydelig for genstande med et stort overfladeareal i forhold til deres masse, og denne model tager ikke højde for det — den beregnede faldtid og hastighed matcher kun virkeligheden tæt for en tæt, kompakt genstand.
• At antage, at genstanden allerede havde en vis nedadgående hastighed, før den begyndte at falde. Som dækket ovenfor antager denne beregners formler, at genstanden starter fra hvile (nul starthastighed) — en genstand, der kastes eller affyres nedad, når jorden hurtigere og med højere hastighed, end denne beregner forudsiger.

Godt At Vide

• Frit falds uafhængighed af masse er et af de mest berømte resultater i fysikken, først argumenteret af Galileo og senere bogstaveligt talt demonstreret på Månen, hvor der ikke er luftmodstand til at komplicere sammenligningen.
• Anslagshastigheden fra denne beregner kan omregnes til mere velkendte hverdagsenheder — det løste eksempel ovenfor angiver netop derfor et falds anslagshastighed i km/t og mph.
• Denne beregner passer naturligt sammen med Kraft Beregneren (til at finde kraften bag et fald ved brug af Newtons anden lov) og Kinetisk & Potentiel Energi Beregneren (for den energi, en genstand bærer ved anslag).