Termisk Udvidelse

Sådan Beregner Du Lineær Udvidelse Med ΔL = L0αΔT

De fleste materialer bliver lidt længere, når de opvarmes, og lidt kortere, når de nedkøles — den lineære termiske udvidelsesligning, ΔL = L0αΔT, finder præcis hvor meget. Indtast den oprindelige længde, vælg (eller indtast) en udvidelseskoefficient, og angiv start- og sluttemperaturen, så finder denne beregner ændringen i længde.

Hvert materiale udvider sig og trækker sig sammen i sit eget tempo. Det er derfor, ingeniører tilføjer udvidelsesfuger til broer og fortove, og hvorfor jernbanespor historisk har efterladt små mellemrum mellem skinnerne — en lang stålskinne kan vokse med flere millimeter på en varm dag, og noget skal absorbere den bevægelse.

Formlen

$$\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T$$

Hvor $\Delta L$ er ændringen i længde, $L_0$ er den oprindelige længde, $\alpha$ (alfa) er materialets koefficient for lineær termisk udvidelse (per grad Celsius), og $\Delta T$ er temperaturændringen.

Gennemregnet Eksempel

En 10 meter stålskinne (udvidelseskoefficient 0,000012 per °C) opvarmes fra -10 °C til 30 °C:

1. Temperaturændring: 30 - (-10) = 40 °C.
2. Ændring i længde: 10 × 0,000012 × 40 = 0,0048 m, eller cirka 4,8 millimeter — skinnen vokser fra 10 m til 10,0048 m.

At nedkøle den samme skinne tilbage til -10 °C ville krympe den med samme mængde, tilbage til dens oprindelige længde på 10 meter.

Vigtige Faktorer At Overveje

• Forskellige materialer udvider sig med meget forskellige hastigheder, hvilket er grunden til, at koefficientværdien betyder så meget. Metaller som aluminium og kobber udvider sig generelt mere per grad end stål, mens materialer som glas og beton udvider sig relativt lidt — at vælge den korrekte koefficient for det specifikke materiale er den enkeltstående største faktor for at få et præcist resultat.
• Denne formel beregner LINEÆR (endimensionel) udvidelse, hvilket er forskelligt fra volumetrisk (tredimensionel) udvidelse. For et objekt, der udvider sig i alle tre dimensioner (som en væske, der fylder en beholder), er den volumetriske udvidelseskoefficient omtrent tre gange den lineære koefficient for det samme materiale — at bruge den forkerte giver et resultat, der er forskudt med den samme omtrentlige faktor.
• Reel ingeniørkunst planlægger bevidst omkring termisk udvidelse, frem for at forsøge at forhindre den. Udvidelsesfuger i broer, fortove og jernbanespor er specifikt designet til at absorbere denne forudsigelige længdeændring — at forsøge at rigidt begrænse et materiale mod dets naturlige termiske udvidelse kan opbygge enorm intern spænding og forårsage strukturel skade eller svigt.
• Selve udvidelseskoefficienten kan variere noget med temperaturinterval og specifik materialesammensætning/legering. De publicerede koefficientværdier brugt her er gode generelle tilnærmelser til de temperaturintervaller, de fleste hverdags- og ingeniøranvendelser opererer i — til en meget præcis, sikkerhedskritisk anvendelse er det umagen værd at konsultere en materialespecifik ingeniørreference for koefficienten ved det præcise involverede temperaturinterval.

Almindelige Fejl

• At bruge en volumetrisk koefficient i en lineær formel, eller omvendt. Disse to tal for det samme materiale adskiller sig med omtrent en faktor tre — at indsætte en volumetrisk koefficient direkte i denne lineære ligning overvurderer længdeændringen med omtrent samme faktor.
• At glemme at konvertere temperaturer til en konsistent skala før subtraktion. At blande Fahrenheit- og Celsius-værdier ved beregning af ΔT giver en temperaturændring, der er forkert med en stor margin, da de to skalaer ikke deler samme gradstørrelse.
• At antage, at termisk udvidelse er ubetydelig for korte længder eller små temperatursvingninger. Selv en beskeden længde kan skifte med en målbar mængde over et bredt sæsonbestemt temperaturinterval — dette er præcis grunden til, at udvidelsesfuger findes selv på korte spænd af brodæk eller fortov.

Nyttigt At Vide

• Nysgerrig på den energi, der kræves for faktisk at forårsage den temperaturændring, ikke bare dens længdeeffekt? Varmeenergi Beregner beregner varmen, der kræves for at hæve eller sænke et materiales temperatur.
• Arbejder du med en gas i stedet for et fast stof, hvor volumen, tryk og temperatur alle er forbundet? Ideal Gaslov Beregner dækker det forhold direkte.