投資のNPVをゼロにする割引率を求める
IRR(内部収益率)とは、投資自体のキャッシュフローが示唆する年間収益率であり、具体的には、投資の正味現在価値がちょうどゼロになる割引率です。 初期投資と各期のキャッシュフローを入力すると、この計算機はその率を求めます。
単純にお金がいつ戻ってくるかを尋ねる投資回収期間計算機とは異なり、IRRはお金の時間的価値を考慮します: 来年戻ってくる1ドルは今日戻ってくる1ドルより価値が低く、IRRはそのトレードオフをすべてのキャッシュフローにわたって一度に捉える単一の率です。これは普通預金口座の金利や別の投資自体のIRRと直接比較可能であり、これが異なるプロジェクトや投資を比較するための最も広く使われる資本予算指標の一つにしています。
計算式
IRRには単純な閉じた形の公式はありません — 実質年率(APR)計算機が実効金利を解くのと同じように、数値的に解かなければなりません。IRRは次を満たす率rです:
この計算機は二分法を使ってその率を探索します — 結果として得られる正味現在価値がゼロに収束するまで、可能な率の範囲を繰り返し狭めます。
計算例
4年間にわたって3,000ドル、4,000ドル、5,000ドル、2,000ドルを返す10,000ドルの投資の場合:
- 戻ってきた総現金: 3,000ドル + 4,000ドル + 5,000ドル + 2,000ドル = 14,000ドル。
- 純利益: 14,000ドル − 10,000ドル = 4,000ドル。
- その4つのキャッシュフローを今日まで割り引いたものが投資した10,000ドルにちょうど等しくなる率を解くと、IRR**約15.32%**が得られます。
考慮すべき主な要因
- IRRは、途中のキャッシュフローがIRRそのものの利率で再投資されると仮定しますが、これはIRRが高い場合には非現実的になり得る仮定です。 これはIRRのよく知られた理論上の限界です — 修正内部収益率(MIRR)と呼ばれる関連指標は、より現実的な利率での再投資を仮定することでこれに対処しますが、この計算機は標準的な、より広く報告されるIRRを計算します。
- この計算機は、素直なケース(1回の先行支出の後、再びマイナスにならないキャッシュフローが続く)を前提としています。 そのパターンでは、実数のIRRがちょうど1つだけ存在します — 途中で再びお金が出ていくなど、符号が複数回変化するより複雑なキャッシュフローパターンでは、数学的に複数のIRR、あるいはまったく存在しない場合すら生じ得ます。これは標準的なIRR計算がきれいに処理できるようには作られていない、本当に厄介な特殊ケースです。
- IRRとNPVは、2つの投資のどちらが優れているかについて時々食い違うことがあります。 規模やタイミングが異なる、互いに排他的な2つの投資を比較する場合、IRRが高い方が必ずしもより多くの実際の価値を生み出すとは限りません — NPV(正味現在価値)は、2つの特定の投資選択肢を直接的な金額で比較する際に、より信頼できる指標とされることが多いです。
- IRRは割合としてのリターンであり、賭けられている総額はそれとは別に重要です。 優れたIRRを持つ小さな投資は、控えめなIRRを持つより大きな投資よりも生み出す総価値が少ないことがあります — IRRはリターンの効率性を表すものであり、利益の絶対的な大きさを表すものではありません。
よくある間違い
- 規模が大きく異なる投資間でIRRだけを比較すること。 非常に小さな投資が驚異的なIRRを示す一方で、実際にはほとんど価値を生み出さないことがあります — IRRは常に関係する実際の金額とあわせて見るべきであり、単独のランキングとして扱うべきではありません。
- 再投資がIRRそのものの利率で行われると仮定すること。 この計算は暗黙のうちに、すべてのキャッシュフローが投資と同じ利率で再投資されると仮定しています — これはIRRが高い場合には非現実的であり、MIRRがより保守的な代替指標として存在する理由の一つです。
- 符号が複数回変化するキャッシュフローパターンに標準的なIRRを適用すること。 プロジェクトの途中で再びお金が出ていく場合(追加投資など)、数学的に複数の有効なIRR、あるいはまったく存在しないIRRが生じることがあります — この計算機の二分法探索は、符号変化が1回だけのより単純なケースを前提としています。
- 2つの相互排他的な投資のどちらかを選ぶ際にIRRだけを使うこと。 IRRが高い方の選択肢が必ずしもより多くの実際の金額の価値を生み出すとは限りません — 2つの具体的な選択肢を直接価値で比較する場合、NPVの方が一般的により信頼できる指標とされています。
知っておくと便利なこと
- 割合ではなく、投資選択肢間の直接的な金額での比較が欲しいですか？正味現在価値（NPV）計算機計算機は、そのより信頼できる比較の質問に直接答えます。
- お金の時間的価値を無視して、投資のキャッシュフローが初期費用を回収するまでにどれくらいかかるかだけを知りたいですか？投資回収期間計算機計算機がそのより単純な質問に答えます。
- 割引率を求める代わりに、選んだ割引率を使って将来の単一のキャッシュフローを今日のドルに割り引く必要がありますか？現在価値計算機計算機がそれを直接行います。