Rozszerzalność Cieplna

Jak Obliczyć Rozszerzalność Liniową Za Pomocą ΔL = L0αΔT

Większość materiałów staje się nieco dłuższa po podgrzaniu i nieco krótsza po ochłodzeniu — równanie liniowej rozszerzalności cieplnej, ΔL = L0αΔT, dokładnie oblicza o ile. Wprowadź długość początkową, wybierz (lub wprowadź) współczynnik rozszerzalności i podaj temperaturę początkową oraz końcową, a ten kalkulator znajdzie zmianę długości.

Każdy materiał rozszerza się i kurczy we własnym tempie. Dlatego inżynierowie dodają złącza dylatacyjne do mostów i chodników, i dlatego tory kolejowe historycznie pozostawiały małe szczeliny między szynami — długa stalowa szyna może wydłużyć się o kilka milimetrów w gorący dzień, a coś musi pochłonąć ten ruch.

Wzór

$$\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T$$

Gdzie $\Delta L$ to zmiana długości, $L_0$ to długość początkowa, $\alpha$ (alfa) to współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej materiału (na stopień Celsjusza), a $\Delta T$ to zmiana temperatury.

Rozwiązany Przykład

10-metrowa stalowa szyna (współczynnik rozszerzalności 0,000012 na °C) ogrzewa się od -10°C do 30°C:

1. Zmiana temperatury: 30 - (-10) = 40°C.
2. Zmiana długości: 10 × 0,000012 × 40 = 0,0048 m, czyli około 4,8 milimetra — szyna rośnie z 10 m do 10,0048 m.

Ochłodzenie tej samej szyny z powrotem do -10°C skurczyłoby ją o tę samą wartość, z powrotem do jej pierwotnej długości 10 metrów.

Kluczowe czynniki do rozważenia

• Różne materiały rozszerzają się w bardzo różnym tempie, dlatego wartość współczynnika ma tak duże znaczenie. Metale takie jak aluminium i miedź generalnie rozszerzają się bardziej na stopień niż stal, podczas gdy materiały takie jak szkło i beton rozszerzają się stosunkowo mało — wybór właściwego współczynnika dla konkretnego materiału to pojedynczy największy czynnik wpływający na dokładność wyniku.
• Ten wzór oblicza rozszerzalność LINIOWĄ (jednowymiarową), co różni się od rozszerzalności objętościowej (trójwymiarowej). Dla obiektu rozszerzającego się we wszystkich trzech wymiarach (jak ciecz wypełniająca pojemnik), współczynnik rozszerzalności objętościowej jest z grubsza trzykrotnie większy niż współczynnik liniowy dla tego samego materiału — użycie niewłaściwego daje wynik zaniżony lub zawyżony mniej więcej o ten sam czynnik.
• Rzeczywista inżynieria celowo planuje z uwzględnieniem rozszerzalności cieplnej, zamiast próbować jej zapobiegać. Złącza dylatacyjne w mostach, chodnikach i torach kolejowych są specjalnie zaprojektowane, aby pochłaniać tę przewidywalną zmianę długości — próba sztywnego ograniczenia materiału wbrew jego naturalnej rozszerzalności cieplnej może zbudować ogromne wewnętrzne naprężenia i spowodować uszkodzenie lub awarię konstrukcji.
• Sam współczynnik rozszerzalności może się nieco różnić w zależności od zakresu temperatury i konkretnego składu materiału/stopu. Opublikowane tutaj wartości współczynników to dobre ogólne przybliżenia dla zakresów temperatur, w jakich działa większość codziennych i inżynieryjnych zastosowań — dla bardzo precyzyjnego, krytycznego dla bezpieczeństwa zastosowania, warto skonsultować się z materiałowym źródłem inżynieryjnym co do współczynnika w dokładnym zakresie temperatur, którego dotyczy sprawa.

Częste Błędy

• Użycie współczynnika objętościowego we wzorze liniowym lub odwrotnie. Te dwie wartości dla tego samego materiału różnią się w przybliżeniu o czynnik trzy — wstawienie współczynnika objętościowego bezpośrednio do tego liniowego równania zawyża zmianę długości mniej więcej o ten sam czynnik.
• Zapomnienie o przeliczeniu temperatur na spójną skalę przed odejmowaniem. Mieszanie wartości w Fahrenheitach i Celsjuszach przy obliczaniu ΔT daje zmianę temperatury błędną o dużą wartość, ponieważ obie skale nie mają tej samej wielkości stopnia.
• Założenie, że rozszerzalność cieplna jest pomijalna przy krótkich długościach lub małych wahaniach temperatury. Nawet niewielka długość może zmienić się o mierzalną wartość w szerokim sezonowym zakresie temperatur — to dokładnie dlatego złącza dylatacyjne istnieją nawet na krótkich odcinkach pomostu mostu czy chodnika.

Warto Wiedzieć

• Ciekawi Cię energia rzeczywiście potrzebna do wywołania tej zmiany temperatury, a nie tylko jej wpływ na długość? Kalkulator Energii Cieplnej oblicza ciepło potrzebne do podniesienia lub obniżenia temperatury materiału.
• Pracujesz z gazem zamiast z ciałem stałym, gdzie objętość, ciśnienie i temperatura są ze sobą powiązane? Kalkulator Równania Stanu Gazu Doskonałego obejmuje tę zależność bezpośrednio.