Spadek swobodny

Porównaj obliczenia

Pobierz

Zawiera Twoje dane wejściowe i wyniki tego obliczenia, a także wszelkie dodatkowe obliczenia, które porównałeś.

Obliczanie Czasu Swobodnego Spadku i Prędkości Uderzenia

Spadek swobodny to ruch obiektu spadającego wyłącznie pod wpływem grawitacji, z pominięciem oporu powietrza — standardowe uproszczenie stosowane do szybkiego oszacowania. Podaj wysokość, z jakiej spada, lub czas spadania, a ten kalkulator znajdzie drugą wartość oraz prędkość uderzenia.

Wzór

\vB{\text{Wysokość}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{Czas}}^2

\vA{\text{Czas}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{Wysokość}}}{g}}

\vC{\text{Prędkość}} = g \times \vA{\text{Czas}}

gdzie $g$ to przyspieszenie grawitacyjne, domyślnie standardowe przyspieszenie ziemskie (9,80665 m/s²).

Przykład obliczeniowy

Obiekt spadający z wysokości 20 m:

Znajdź czas spadania: $\vA{\text{Czas}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9,80665}} \approx \vA{2,02}$ sekundy.
Znajdź prędkość uderzenia: $\vC{\text{Prędkość}} = 9,80665 \times 2,02 \approx \vC{19,81}$ m/s (około 71,3 km/h, czyli 44,3 mph — mniej więcej tyle, ile jedzie samochód w mieście).

Kluczowe czynniki do rozważenia

Opór powietrza staje się znaczący przy wyższych prędkościach oraz dla lżejszych obiektów o większej powierzchni. Gęsty, zwarty obiekt (jak kamień) spadający na krótki dystans blisko odpowiada temu wyidealizowanemu obliczeniu, podczas gdy lekki, rozłożysty obiekt (jak kartka papieru) szybko od niego odbiega, ponieważ opór powietrza rośnie wraz z prędkością i ostatecznie równoważy grawitację przy “prędkości granicznej” obiektu — rzeczywiste ograniczenie, którego ten uproszczony model swobodnego spadku nie uwzględnia.
Przyspieszenie grawitacyjne różni się nieznacznie w zależności od lokalizacji na Ziemi, nie tylko od planety. Standardowa grawitacja (9,80665 m/s²) to międzynarodowo uzgodniona wartość referencyjna — rzeczywista lokalna grawitacja różni się bardzo nieznacznie w zależności od wysokości i szerokości geograficznej, choć różnica jest na tyle mała, że można ją pominąć praktycznie w każdym codziennym obliczeniu.
Ten kalkulator zakłada prosty pionowy spadek zaczynający się od spoczynku. Obiekt rzucony w dół, wystrzelony pod kątem lub już poruszający się w momencie rozpoczęcia spadania wymaga pełniejszego ujęcia ruchu pocisku (uwzględniającego prędkość początkową, a dla ruchu pod kątem — odległość poziomą), a nie tego czystego modelu swobodnego spadku.
Te same wzory działają odwrotnie dla obiektu wznoszącego się wyłącznie pod wpływem grawitacji, z odwróconym znakiem. Obiekt rzucony prosto w górę zwalnia pod wpływem tej samej stałej grawitacyjnej, osiąga szczyt, a następnie spada — równania swobodnego spadku opisują bezpośrednio opadającą część tego ruchu.

Częste błędy

Zakładanie, że cięższy obiekt spada szybciej niż lżejszy. Jak opisano powyżej, wyidealizowany model swobodnego spadku tego kalkulatora w ogóle nie zależy od masy — przy braku oporu powietrza kula do kręgli i szklana kulka upuszczone z tej samej wysokości uderzają o ziemię w tej samej chwili, co słynnie zademonstrowano na Księżycu podczas eksperymentu z młotkiem i piórem misji Apollo 15.
Mieszanie systemów jednostek między wysokością a przyspieszeniem grawitacyjnym. Jak opisano powyżej, wzory tutaj wewnętrznie używają jednostek SI (metry, sekundy i standardowa grawitacja Ziemi 9,80665 m/s²) — wprowadzenie wysokości w stopach bez wcześniejszej konwersji daje czas spadania i prędkość uderzenia, które wyglądają wiarygodnie, ale w rzeczywistości są błędne.
Traktowanie wyniku tego kalkulatora jako dokładnego dla lekkiego, szerokiego obiektu, takiego jak liść lub kartka papieru. Jak opisano powyżej, opór powietrza staje się znaczący dla obiektów o dużej powierzchni w stosunku do ich masy, a ten model tego nie uwzględnia — obliczony czas spadania i prędkość ściśle odpowiadają rzeczywistości tylko dla gęstego, zwartego obiektu.
Zakładanie, że obiekt miał już jakąś prędkość skierowaną w dół, zanim zaczął spadać. Jak opisano powyżej, wzory tego kalkulatora zakładają, że obiekt startuje ze spoczynku (zerowa prędkość początkowa) — obiekt rzucony lub wystrzelony w dół dociera do ziemi wcześniej i szybciej, niż przewiduje ten kalkulator.

Warto wiedzieć

Niezależność swobodnego spadku od masy to jeden z najsłynniejszych wyników w fizyce, po raz pierwszy argumentowany przez Galileusza, a później dosłownie zademonstrowany na Księżycu, gdzie nie ma oporu powietrza komplikującego porównanie.
Prędkość uderzenia z tego kalkulatora można przeliczyć na bardziej znane codzienne jednostki — przykład obliczeniowy powyżej właśnie z tego powodu podaje prędkość uderzenia spadku w km/h i mph.
Ten kalkulator naturalnie łączy się z Kalkulatorem siły (do znalezienia siły stojącej za spadkiem za pomocą drugiej zasady dynamiki Newtona) oraz Kalkulatorem energii kinetycznej i potencjalnej (dla energii, jaką obiekt niesie w chwili uderzenia).

Źródło: Standardowa kinematyka dla stałego przyspieszenia.

Najczęściej zadawane pytania

Czym jest spadek swobodny?

Spadek swobodny to ruch obiektu spadającego wyłącznie pod wpływem grawitacji, bez działania innych sił (jak opór powietrza). W rzeczywistości opór powietrza zawsze ma pewien wpływ, ale pominięcie go jest standardowym uproszczeniem stosowanym do szybkiego oszacowania.

Jak czas spadania odnosi się do wysokości?

Obiekt zaczynający ze spoczynku spada na odległość równą połowie przyspieszenia grawitacyjnego pomnożonej przez czas do kwadratu (h = ½gt²). Rozwiązując względem czasu, otrzymujemy t = √(2h/g) — więc czas spadania rośnie wraz z pierwiastkiem kwadratowym z wysokości, a nie wprost proporcjonalnie do niej.

Jak szybko porusza się obiekt, gdy uderza w ziemię?

Jego prędkość uderzenia jest równa przyspieszeniu grawitacyjnemu pomnożonemu przez czas spadania (v = gt) — im dłużej spada, tym szybciej porusza się przy lądowaniu, rosnąc liniowo wraz z czasem, a nie z wysokością.