Stickprovsstorlek

Så Hittar Du den Minsta Stickprovsstorleken för en Undersökning

Att bestämma stickprovsstorlek innebär att hitta hur många respondenter eller observationer en undersökning behöver för att uppskatta en populationsandel inom en vald felmarginal, vid en vald konfidensnivå. Välj en konfidensnivå, en önskad felmarginal, och (om du har en) en uppskattad andel, så hittar denna kalkylator den minsta stickprovsstorleken innan du samlar in ett enda svar.

Detta är frågan som kommer före Konfidensintervall Kalkylatorns egna fråga — den kalkylatorn talar om för dig hur brett ett intervall din data redan producerade; denna talar om för dig hur mycket data som ska samlas in från början så att det resulterande intervallet inte blir bredare än du är villig att acceptera.

Om du har en känd populationsstorlek (det totala antalet personer eller objekt du potentiellt skulle kunna undersöka) tillämpar att ange den korrektionen för ändlig population, vilket kan minska den nödvändiga stickprovsstorleken märkbart när populationen själv är liten. Lämna den tom för att anta en stor eller okänd population, vilket är det säkrare, vanligare fallet.

Formeln

$$n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}$$

Där $\vA{z}$ är det kritiska värdet för den valda konfidensnivån, $\vB{p}$ är den uppskattade andelen (som decimaltal), och $\vC{e}$ är den önskade felmarginalen (som decimaltal). Resultatet avrundas uppåt, eftersom ett stickprov inte kan innehålla en bråkdel av en respondent.

När en populationsstorlek $\vD{N}$ är känd tillämpas korrektionen för ändlig population:

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}$$

$\vB{p} = 0,5$ (50 %) är det mest konservativa valet när den verkliga andelen är okänd — $p(1-p)$ är som störst vid exakt 50 %, vilket maximerar (och därmed aldrig underskattar) den nödvändiga stickprovsstorleken.

Räkneexempel

Vid en 95-procentig konfidensnivå (z = 1,96), en önskad felmarginal på ±5 %, och en uppskattad andel på 50 % (det konservativa standardvärdet):

1. Kvadrera z och multiplicera med p(1-p): $\vA{1,96}^2 \times \vB{0,5} \times (1 - \vB{0,5}) \approx 0,9604$. 2. Dividera med e i kvadrat: $0,9604 \div \vC{0,05}^2 = 384,16$. 3. Avrunda uppåt, eftersom ett stickprov inte kan innehålla en bråkdel av en respondent: $384,16 \rightarrow 385$.

Du skulle behöva 385 respondenter från en stor eller okänd population. Om den verkliga populationen istället bara är 1 000 personer, krymper korrektionen för ändlig population det till:

1. Subtrahera 1 från n0 och dividera med populationen: $(384,16 - 1) \div \vD{1{\,}000} \approx 0,38316$.
2. Addera 1: $1 + 0,38316 = 1,38316$.
3. Dividera n0 med det resultatet: $384,16 \div 1,38316 \approx 277,74 \rightarrow 278$.

Bara 278 respondenter behövs när populationen själv är känd att vara så liten.

Viktiga faktorer att tänka på

• En mindre önskad felmarginal kräver en oproportionerligt större stickprovsstorlek, inte en proportionellt större. Eftersom felmarginalen förekommer kvadrerad i formelns nämnare fyrdubblar ungefär en halvering av felmarginalen den nödvändiga stickprovsstorleken — det är exakt varför mycket snäva felmarginaler (som ±1 %) kräver dramatiskt fler respondenter än en mer typisk ±5 %.
• En högre konfidensnivå ökar också det nödvändiga stickprovet, om än mindre dramatiskt än att strama åt felmarginalen. Att gå från 90 % till 95 % till 99 % konfidens ökar det kritiska z-värdet som används i formeln, vilket höjer den nödvändiga stickprovsstorleken — den exakta avvägningen mellan konfidensnivå och stickprovsstorlek är ett genuint planeringsbeslut, inte en fast regel.
• Denna formel uppskattar stickprovsstorlek för en enskild andel (som “hur stor procent av människor föredrar X”), inte varje typ av statistisk fråga. Att uppskatta ett numeriskt genomsnitt (som genomsnittliga utgifter) eller upptäcka en skillnad mellan två grupper använder båda relaterade men distinkta stickprovsstorleksformler — denna kalkylator är specifikt avgränsad till andelsuppskattningsfallet, det vanligaste undersökningsscenariot.
• Korrektionen för ändlig population minskar bara det nödvändiga stickprovet meningsfullt när populationen själv är relativt liten. För en stor population (i tiotusentals eller fler) har korrektionen en försumbar effekt på den nödvändiga stickprovsstorleken — det är varför undersökningsmetodik vanligtvis behandlar “stor population” och “okänd population” som funktionellt samma fall, båda som standard använder den okorrigerade formeln.

Vanliga Misstag

• Att ange populationsstorleken som antalet personer du planerar att kontakta, inte den totala population du drar från. Korrektionen för ändlig population gäller endast den TOTALA gruppen du överhuvudtaget skulle kunna undersöka (t.ex. alla 1 000 anställda på ett företag) — att ange hur många svar du hoppas samla in undergräver syftet med beräkningen.
• Att anta att en mindre felmarginal bara kräver ett något större stickprov. Eftersom felmarginalen är kvadrerad i formeln fyrdubblar en halvering av den ungefär det nödvändiga stickprovet — att planera för en snäv marginal utan att budgetera för stickprovskostnaden är en vanlig överraskning.
• Att förväxla denna kalkylator med Konfidensintervall Kalkylatorn. Denna svarar på “hur många respondenter behöver jag innan jag samlar in data”; den andra svarar på “hur precisa var de data jag redan har samlat in” — de fungerar i motsatta riktningar och är inte utbytbara.

Bra Att Veta

• Har du redan samlat in dina undersökningssvar och vill veta hur precisa dina resultat faktiskt är? Konfidensintervall Kalkylator beräknar den resulterande felmarginalen från riktiga data.
• Behöver du beräkna andra sammanfattande statistik från dina insamlade svar, som medelvärdet eller standardavvikelsen? Statistik Kalkylator täcker det direkt.
• Nyfiken på hur stickprovsstorlek hänger ihop med oddsen för ett visst utfall? Sannolikhet Kalkylator täcker sannolikhetsberäkningar för enskilda och kombinerade händelser mer allmänt.