Fritt Fall

Jämför Beräkningar

Nedladdningar

Inkluderar dina indata och resultat för denna beräkning, plus eventuella ytterligare beräkningar du har jämfört.

Beräkning av Falltid och Anslagshastighet vid Fritt Fall

Fritt fall är rörelsen hos ett objekt som faller enbart under gravitationens inverkan, utan hänsyn till luftmotstånd — standardförenklingen som används för en snabb uppskattning. Ange antingen höjden det faller från eller tiden det faller, så hittar denna kalkylator det andra värdet, plus anslagshastigheten.

Formeln

\vB{\text{Höjd}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{Tid}}^2

\vA{\text{Tid}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{Höjd}}}{g}}

\vC{\text{Hastighet}} = g \times \vA{\text{Tid}}

där $g$ är tyngdaccelerationen, standard är jordens normala tyngdacceleration (9,80665 m/s²).

Räkneexempel

Ett objekt som faller från en höjd av 20 m:

Hitta falltiden: $\vA{\text{Tid}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9,80665}} \approx \vA{2,02}$ sekunder.
Hitta anslagshastigheten: $\vC{\text{Hastighet}} = 9,80665 \times 2,02 \approx \vC{19,81}$ m/s (ungefär 71,3 km/h, eller 44,3 mph — ungefär samma hastighet som en bil i staden).

Viktiga Faktorer Att Tänka På

Luftmotstånd blir betydande vid högre hastigheter och för lättare objekt med större ytarea. Ett tätt, kompakt objekt (som en sten) som faller en kort sträcka matchar denna idealiserade beräkning nära, medan ett lätt, utspritt objekt (som ett pappersark) avviker snabbt från den, eftersom luftmotståndet växer med hastigheten och till slut balanserar tyngdkraften vid ett objekts “gränshastighet” — en verklig begränsning som denna förenklade fritt fall-modell inte inkluderar.
Tyngdaccelerationen varierar något beroende på plats på jorden, inte bara mellan planeter. Standardtyngdacceleration (9,80665 m/s²) är ett internationellt överenskommet referensvärde — den faktiska lokala gravitationen varierar mycket lite med höjd och latitud, även om skillnaden är tillräckligt liten för att ignoreras vid praktiskt taget alla vardagliga beräkningar.
Denna kalkylator förutsätter ett rakt vertikalt fall som börjar från vila. Ett objekt som kastas nedåt, skjuts iväg i en vinkel, eller redan rör sig när det börjar falla behöver en fullständigare behandling av projektilrörelse (som tar hänsyn till starthastighet och, för vinklad rörelse, horisontellt avstånd) istället för denna rena fritt fall-modell.
Samma formler fungerar omvänt för ett stigande objekt under enbart gravitationens inverkan, med vänt tecken. Ett objekt som kastas rakt upp bromsas in under samma gravitationskonstant, når en topp, och faller sedan — fritt fall-ekvationerna beskriver direkt den fallande halvan av den rörelsen.

Vanliga Misstag

Att anta att ett tyngre föremål faller snabbare än ett lättare. Som nämnts ovan har denna kalkylators idealiserade fritt fall-modell ingen beroende av massa alls — utan luftmotstånd träffar en bowlingklot och en kula som släpps från samma höjd marken i exakt samma ögonblick, ett resultat som berömt demonstrerades på Månen under Apollo 15:s hammar-och-fjäder-experiment.
Att blanda enhetssystem mellan höjd och tyngdacceleration. Som nämnts ovan använder formlerna här SI-enheter (meter, sekunder och jordens standardtyngdacceleration på 9,80665 m/s²) internt — att ange en höjd i fot utan att först konvertera ger en falltid och anslagshastighet som ser rimliga ut men faktiskt är fel.
Att behandla denna kalkylators resultat som exakt för ett lätt, brett föremål som ett löv eller ett pappersark. Som nämnts ovan blir luftmotstånd betydande för föremål med stor ytarea i förhållande till deras massa, och denna modell tar inte hänsyn till det — den beräknade falltiden och hastigheten matchar verkligheten nära endast för ett tätt, kompakt föremål.
Att anta att föremålet redan hade en viss nedåtriktad hastighet innan det började falla. Som nämnts ovan förutsätter denna kalkylators formler att föremålet startar från vila (nollhastighet) — ett föremål som kastas eller skjuts nedåt når marken tidigare och snabbare än vad denna kalkylator förutspår.

Bra Att Veta

Fritt falls oberoende av massa är ett av de mest kända resultaten inom fysiken, först argumenterat av Galileo och senare bokstavligen demonstrerat på Månen, där det inte finns något luftmotstånd som komplicerar jämförelsen.
Anslagshastigheten från denna kalkylator kan omvandlas till mer bekanta vardagsenheter — räkneexemplet ovan anger just därför ett falls anslagshastighet i km/h och mph.
Denna kalkylator kombineras naturligt med Kraft Kalkylatorn (för att hitta kraften bakom ett fall med hjälp av Newtons andra lag) och Rörelse- och Lägesenergi Kalkylatorn (för energin ett föremål bär vid anslag).

Källa: Standardkinematik för konstant acceleration.

Vanliga Frågor

Vad är fritt fall?

Fritt fall är rörelsen hos ett objekt som faller enbart under inverkan av gravitationen, utan att andra krafter (som luftmotstånd) verkar. I verkligheten har luftmotstånd alltid viss effekt, men att bortse från det är den standardförenkling som används för en snabb uppskattning.

Hur relaterar falltiden till höjden?

Ett objekt som startar från vila faller en sträcka som är hälften av tyngdaccelerationen multiplicerad med tiden i kvadrat (h = ½gt²). Löser man ut tiden får man t = √(2h/g) — falltiden växer alltså med kvadratroten av höjden, inte i direkt proportion till den.

Hur snabbt rör sig ett objekt när det träffar marken?

Dess anslagshastighet är lika med tyngdaccelerationen multiplicerad med tiden det fallit (v = gt) — ju längre det faller, desto snabbare rör det sig vid landningen, en ökning som är linjär med tiden, inte med höjden.