面积

本计算器的工作原理

面积是一个形状所覆盖的二维空间大小，每种常见形状都有自己的公式，可根据几个基本测量值求出面积。 选择一个形状——矩形、正方形、圆形、三角形或梯形——输入其尺寸，本计算器即可返回面积，以及在该测量有意义时的周长（圆形则为周长）。

下面的每种形状都可归结为两种思路之一：将两个长度相乘（矩形、正方形，或可视为平行四边形一半的三角形），或圆形中半径与其所围空间之间的恒定关系。

公式

每种形状都有自己的公式：

$$\text{矩形：面积} = \vA{\text{长}} \times \vB{\text{宽}}$$ $$\text{正方形：面积} = \vA{\text{边长}}^2$$ $$\text{圆形：面积} = \pi \times \vA{\text{半径}}^2$$ $$\text{三角形：面积} = \frac{1}{2} \times \vA{\text{底}} \times \vB{\text{高}}$$ $$\text{梯形：面积} = \frac{1}{2} \times (\vA{a} + \vB{b}) \times \vC{\text{高}}$$

需要考虑的关键因素

• 不是矩形、正方形或梯形的四边形需要不同的处理方法。 一个不规则的四边形（或任何超过四条边的多边形）不适用这里提供的五个公式中的任何一个——将其拆分为更简单的形状（三角形和矩形）再把面积相加，是处理不规则地形的标准方法。
• 现实中的面积很少是完全规则的。 一个房间、院子或地块即使被描述为大致矩形，也常常带有轻微的不规则形状——请测量形状变窄或变宽处的实际尺寸，并考虑取平均值还是最不利情况的测量值更适合您使用面积的目的（例如订购足量材料，还是控制在预算内）。
• 当形状尺寸变化时，面积和周长的缩放方式并不相同。 将一个形状的每条边都加倍，面积会变为四倍，而周长只会变为两倍——在估算同一形状放大或缩小后的比较关系时，这一点值得记住。
• 本计算器一次只计算一个平面。 对于跨越多个表面的项目（例如多个房间的地板铺设），请分别计算每个表面的面积再相加，而不要试图把不同房间的尺寸合并到一次计算中。

常见错误

• 在一次计算中混用不同单位。 在同一次计算中输入以英尺为单位的长度和以米为单位的宽度会悄无声息地产生毫无意义的结果——计算前请将所有测量值转换为同一单位。
• 在公式需要半径的地方使用直径。 这里的圆形公式使用的是半径而非直径——误用直径会使计算出的面积恰好放大4倍，因为面积与半径的平方成正比。
• 假设”大致方形”或”大致圆形”的房间就是完全那种形状。 实际的房间和地块常常存在理想化单一形状公式无法捕捉的小小不规则之处——在精度很重要的情况下（例如订购精确的材料数量），应实际测量边界而不是近似估算。

计算示例

一个梯形，两条平行边分别为 4米 和 6米，高为 3米：

1. 将两条平行边相加：$\vA{4} + \vB{6} = 10 \text{ 米}$。
2. 乘以高：$10 \times \vC{3} = 30 \text{ 平方米}$。
3. 取其一半：$30 \div 2 = 15 \text{ 平方米}$。

这个梯形的形状——但不是面积——同样也适用于一个长5米、宽3米的矩形（$5 \times 3 = 15 \text{ 平方米}$也一样），这为梯形公式为何要在最后“除以二”提供了一个有用的合理性检验：这是将两条平行边取平均，换算为一个等效矩形的宽度。

实用小知识

在不同单位制之间换算面积和换算长度不一样——换算系数需要平方。 1米约等于3.28英尺，但1平方米约等于10.76平方英尺（3.28的平方），而不是3.28——这是把房间面积从平方米换算成平方英尺（或反之）时的常见错误，即直接重复使用了长度的线性换算系数。请始终使用平方后的系数进行换算，或者先换算原始的长/宽测量值，再相乘得出面积。