内部收益率（IRR）

求解使投资NPV归零的折现率

IRR（内部收益率）是一项投资自身现金流所隐含的年化回报率 — 具体来说，是使该投资净现值恰好为零的折现率。 输入前期投资额和每期的现金流，此计算器将求出该利率。

与投资回收期计算器（只是询问需要多久才能收回资金）不同，IRR 考虑了货币的时间价值：明年收到的一美元价值低于今天收到的一美元，而 IRR 是同时捕捉每一笔现金流这种权衡关系的唯一利率。它可以直接与储蓄账户的利率或另一项投资自身的 IRR 进行比较，这正是它成为比较不同项目或投资时最广泛使用的资本预算指标之一的原因。

计算公式

IRR 没有简单的封闭形式公式 — 必须通过数值方法求解，与年化利率（APR）计算器求解实际利率的方式相同。IRR 是满足以下等式的利率 r：

$$0 = -(\vA{\text{初始投资}}) + \sum \left[\frac{\vB{\text{第 } t \text{ 期现金流}}}{(1+\vC{r})^{t}}\right]$$

此计算器使用二分法搜索该利率 — 通过反复缩小可能利率的范围，直到所得净现值收敛于零。

举例说明

一项 $10,000 的投资，四年间分别返还 $3,000、$4,000、$5,000 和 $2,000：

1. 返还的现金总额：$3,000 + $4,000 + $5,000 + $2,000 = $14,000。
2. 净利润：$14,000 − $10,000 = $4,000。
3. 求解使这四笔现金流折现回今天后恰好等于所投资 $10,000 的利率，得到的 IRR 约为 15.32%。

需要考虑的关键因素

• IRR 假设中间的现金流会按 IRR 本身的利率进行再投资，对于较高的 IRR 而言，这一假设可能不太现实。 这是 IRR 一个众所周知的理论局限——一个相关指标”修正内部收益率”（MIRR）通过假设按更现实的利率再投资来解决这个问题，不过本计算器计算的是标准、更广泛使用的 IRR。
• 本计算器假设的是常规情形：一笔前期支出，之后的现金流不再转为负数。 在这种模式下，确实存在唯一一个真实的 IRR——如果现金流模式更复杂、出现多次符号变化（中途又有资金流出），在数学上可能产生多个 IRR 甚至完全不存在——这是一种标准 IRR 计算无法干净处理的真正棘手的边界情形。
• IRR 和 NPV 有时会在两项投资孰优孰劣的判断上产生分歧。 在比较两个规模或时间安排不同、互斥的投资时，IRR 较高的那个未必是创造实际价值更多的那个——净现值（NPV）通常被认为是在两个具体投资选择之间进行直接美元价值比较时更可靠的指标。
• IRR 是一个百分比回报率；实际涉及的美元总额仍需单独考量。 一项 IRR 很出色但规模较小的投资，创造的总价值可能低于一项 IRR 一般但规模更大的投资——IRR 描述的是回报的效率，而不是回报的绝对大小。

常见误区

• 仅在规模差异很大的投资之间比较 IRR。 一项极小的投资可能显示出惊人的 IRR，同时几乎不创造 真正的价值——始终要将 IRR 与实际涉及的美元金额一起看待，而不是把它当作一个独立的排名。
• 假设再投资是按 IRR 本身的利率进行的。 该计算隐含地假设每一笔现金流都按投资自身的回报率 再投资——对于较高的 IRR 而言并不现实，这也是 MIRR 作为更保守替代指标存在的部分原因。
• 将标准 IRR 应用于符号多次变化的现金流模式。 项目进行到一半又有资金流出（例如后续追加投资） 在数学上可能产生不止一个有效的 IRR，甚至完全没有——本计算器的二分法搜索假设的是符号只变化一次 的更简单情形。
• 仅凭 IRR 在两个互斥投资之间做选择。 IRR 更高的选项并不总是创造更多实际的美元价值——在两个 具体选项之间进行直接价值比较时，NPV 通常被认为是更可靠的指标。

有用的信息

• 想要在投资选项之间直接比较美元价值，而不是百分比利率吗？净现值（NPV）计算器计算器可以直接 回答这个更可靠的比较问题。
• 只想知道在忽略货币时间价值的情况下，投资的现金流需要多久才能收回初始成本吗？ 投资回收期计算器 计算器可以回答这个更简单的问题。
• 需要使用选定的折现率，而不是求解折现率，将未来的单笔现金流折算为今天的金额吗？ 现值计算器 计算器可以直接做到这一点。