复利

复利的计算方法

复利是利息产生的利息：每期的利息都会加到余额中，因此下一期会对稍大一点的金额计算利息。经过多年，这种滚雪球效应累积起来可能超过最初投入的资金。

输入起始金额、年利率、您将让它增长多少年，以及可选的每月供款 — 此计算器将显示账户最终的价值，并区分其中有多少来自您自己的供款，有多少来自在其之上复利产生的利息。

默认情况下，账户按月复利，但您可以更改复利频率（每年、每半年、每季度、每月或每日）以匹配特定的真实账户 — 在相同的名义年利率下，更频繁的复利会产生略高的回报，因为利息会更早开始产生自己的利息。您还可以输入一个假设的通胀率，以今天的购买力而非其名义（未调整）美元金额来查看未来价值 — 这与通货膨胀计算器使用的实际值与名义值的区别相同。

公式

$$\text{未来价值} = \vA{P}(1+\vB{r})^{\vC{n}} + \vD{PMT} \times \frac{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}{\vB{r}}$$

其中 $\vA{P}$ 是起始本金，$\vB{r}$ 是月利率，$\vC{n}$ 是月数（年数 × 12），$\vD{PMT}$ 是每月供款。

当选择每月以外的复利频率时，$\vB{r}$ 并不仅仅是年利率除以 12 — 它分两步推导，以确保无论利息实际复利频率如何，数学计算都保持一致：首先是该频率实际产生的有效年利率（$(1 + \text{利率}/\text{频率})^{\text{频率}} - 1$），然后是能产生相同有效年利率的等效月利率（$(1 + \text{有效年利率})^{1/12} - 1$）。无论复利频率如何，每月供款仍然每月发生，这符合人们实际储蓄的方式（一种与发薪节奏相关的习惯），与账户自身的复利周期无关。

举例说明

起始 $10,000，年利率 7%，持续 10 年，每月供款 $100：

1. 月利率：$\vB{r} = 7\% \div 12 \approx 0.583\%$。
2. 月数：$\vC{n} = 10 \times 12 = 120$。
3. 应用该公式得出的未来价值约为 $37,405。

其中，$22,000 是直接供款的（$10,000 起始金额加上 $100 × 120 个月），大约 $15,405 来自复利 — 是账户自身产生的资金，无需额外储蓄。

常见错误

• 将名义年利率与有效年利率混淆。 按月复利的 7% 利率，在整整一年内实际赚取的略多于 7%，因为每个月的利息本身也开始产生利息 — 一旦考虑到这一点，“有效”利率才是真实的年回报率。
• 假设固定利率在整个预测期内保持不变。 实际投资回报每年各不相同；单一的稳定利率是为向前预测所做的简化假设，而不是对任何特定年份实际回报的承诺。
• 忘记通胀会侵蚀未来余额的实际价值。 10 年后的 37,405 美元购买力不如今天的 37,405 美元 — 请切换上方的“通胀调整”，以今天的购买力而非名义美元查看预测。
• 忽略赚取利息的税费。 常规（非税收优惠）账户中的利息通常在赚取的当年应纳税，这会将实际增长率降到此处显示的数字之下，除非上方的“利息税”字段设置为与您自己的情况相匹配。

实用小知识

一个广为人知的心算技巧——“72法则”——可以估算在给定年复利率下，一笔金额翻倍所需的年数，完全不需要用到这个计算器。 用72除以年利率就能得到大致的翻倍年数：利率为6%时，72÷6=12年；利率为9%时，大约是8年。这是一个近似值，对6%到10%左右的利率最为准确，但在计算完整数字之前，这确实是一个非常有用的快速检查方法——具体的专用版本请参见72法则计算器。