الكثافة والكتلة والحجم

كيف ترتبط الكثافة والكتلة والحجم

تقيس الكثافة مقدار الكتلة المُكدَّسة في حجم معين — وهذا هو سبب كون كرة البولينج أثقل بكثير من كرة شاطئية بنفس الحجم. أدخل أي اثنين من الكثافة أو الكتلة أو الحجم، وستجد هذه الحاسبة الثالث.

الصيغة

$$\vC{\text{الكثافة}} = \frac{\vA{\text{الكتلة}}}{\vB{\text{الحجم}}}$$ $$\vA{\text{الكتلة}} = \vC{\text{الكثافة}} \times \vB{\text{الحجم}}$$ $$\vB{\text{الحجم}} = \frac{\vA{\text{الكتلة}}}{\vC{\text{الكثافة}}}$$

لدى الكتلة والحجم كل منهما محدد وحدة خاص به (كجم/جم/رطل وم³/لتر/قدم³) — عند حل الكثافة، تُعرض النتيجة كوحدة مركبة مبنية مباشرة من وحدتي الكتلة والحجم اللتين اخترتهما (على سبيل المثال رطل/قدم³)، لذا تتطابق دائمًا مع الوحدات التي أدخلتها فعليًا.

مثال محلول

عينة وزنها 500 غرام وحجمها 200 لتر:

1. التحويل إلى وحدات SI القياسية: $\vA{500}\text{ جم} = \vA{0.5}\text{ كجم}$ و$\vB{200}\text{ لتر} = \vB{0.2}\text{ م}^3$ (بما أن 1 م³ = 1,000 لتر).
2. الكثافة: $\vA{0.5} \div \vB{0.2} = \vC{2.5}$ كجم/م³.

العوامل الرئيسية التي يجب مراعاتها

• درجة الحرارة والضغط كلاهما يؤثران على الكثافة الحقيقية للمادة، خصوصًا للغازات والسوائل. تُعطى معظم قيم الكثافة المرجعية المنشورة عند درجة حرارة قياسية محددة (غالبًا 20 أو 25 درجة مئوية) — يمكن أن يكون لجسم يُقاس عند درجة حرارة مختلفة كثيرًا كثافة فعلية مختلفة بشكل ملموس عما تقترحه القيمة المرجعية، إذ تتمدد المواد عمومًا قليلاً عند تسخينها.
• المواد الصلبة أقل انضغاطًا بكثير من السوائل عمومًا، والسوائل أقل انضغاطًا بكثير من الغازات. هذا سبب تغيّر كثافة الغاز بشكل كبير مع الضغط بينما تتغير كثافة المادة الصلبة بالكاد — مقارنات الكثافة عبر حالات مادة مختلفة تحتاج إلى احتساب هذا إذا كانت الدقة مهمة.
• حجم جسم غير منتظم الشكل أصعب في القياس المباشر من كتلته. وزن جسم عادةً ما يكون مباشرًا بميزان، لكن إيجاد حجمه غالبًا ما يتطلب إزاحة ماء أو حسابًا هندسيًا — دقة الكثافة المحسوبة ليست أفضل من أقل القياسين دقة من بين القياسين اللذين يُدخلان فيها.
• الكثافة النوعية (الكثافة النسبية) تقارن كثافة مادة بكثافة الماء، كنسبة بسيطة. الكثافة النوعية الأكبر من 1 تعني أكثف من الماء (يغرق)؛ أقل من 1 تعني أقل كثافة من الماء (يطفو) — هذه طريقة مرتبطة وبلا وحدة يستخدمها بعض المجالات للتعبير عن نفس الخاصية الأساسية التي تحسبها هذه الحاسبة مباشرة.

أخطاء شائعة

• الخلط بين الكتلة والوزن. الكتلة (كجم، جم، رطل كوحدة كتلة) هي مقدار المادة التي يحتويها الجسم؛ أما الوزن فهو القوة التي تمارسها الجاذبية على تلك الكتلة. تستخدم صيغة الكثافة الكتلة — على الأرض يتقارب المفهومان في الاستخدام اليومي بما يكفي بحيث نادرًا ما يسبب هذا إجابة خاطئة، لكن يجدر معرفة أنهما ليسا في الواقع نفس الشيء.
• نسيان أن الكثافة الإجمالية لجسم مجوّف أو مسامي أقل من الكثافة الحقيقية لمادته. كرة فولاذية مصمتة وكرة فولاذية مجوّفة مصنوعتان من نفس المادة، لكن الكرة المجوّفة لديها كتلة أقل لنفس الحجم الخارجي — تحسب هذه الحاسبة الكثافة التي تعنيها الكتلة والحجم المُدخلان فعليًا، وليس القيمة المرجعية القياسية للمادة.
• إدخال حجم الأبعاد الخارجية لجسم بدلاً من حجمه المُزاح فعليًا. بالنسبة لجسم غير منتظم أو مجوّف جزئيًا، الحجم المهم لحساب الكثافة هو المساحة الفعلية التي تشغلها المادة، وليس الصندوق المحيط بها — قياس إزاحة الماء يلتقط هذا بدقة، بينما تقدير سريع للطول × العرض × الارتفاع غالبًا لا يفعل ذلك.

معلومات مفيدة

تحافظ هذه الحاسبة دائمًا على الكتلة والحجم بالوحدات التي أدخلتها فعليًا، وتحوّلهما داخليًا إلى النظام الدولي (كيلوغرام ومتر مكعب) فقط لإجراء الحساب ثم تحوّل النتيجة مرة أخرى — لذا فإن نتيجة الكثافة بوحدة رطل/قدم³ أو جم/سم³ تعكس وحداتك الخاصة، وليست تحويلاً قسريًا إلى كجم/م³. إذا احتجت لمقارنة النتيجة بقيمة كثافة مرجعية منشورة (غالبًا بوحدة جم/سم³ أو كجم/م³)، فمن الأسهل عادةً تبديل وحدات الكتلة والحجم إلى غرامات وسنتيمترات مكعبة (أو كيلوغرامات وأمتار مكعبة) قبل المقارنة، بدلاً من تحويل الإجابة النهائية يدويًا.