التمدد الحراري

حساب التمدد الخطي باستخدام ΔL = L0αΔT

تنمو معظم المواد قليلاً عند تسخينها وتنكمش قليلاً عند تبريدها — تجد معادلة التمدد الحراري الخطي، ΔL = L0αΔT، مقدار ذلك بالضبط. أدخل الطول الأصلي، واختر (أو أدخل) معامل تمدد، وحدد درجة الحرارة الابتدائية والنهائية، وستجد هذه الأداة التغير في الطول.

تتمدد كل مادة وتنكمش بمعدلها الخاص. هذا سبب إضافة المهندسين لفواصل تمدد للجسور والأرصفة، ولماذا كانت سكك الحديد تاريخيًا تترك فجوات صغيرة بين القضبان — يمكن أن ينمو قضيب فولاذي طويل بعدة ملليمترات في يوم حار، ويجب أن يستوعب شيء ما تلك الحركة.

المعادلة

$$\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T$$

حيث $\Delta L$ هو التغير في الطول، و$L_0$ هو الطول الأصلي، و$\alpha$ (ألفا) هو معامل التمدد الحراري الخطي للمادة (لكل درجة مئوية)، و$\Delta T$ هو تغير درجة الحرارة.

مثال محلول

قضيب فولاذي طوله 10 أمتار (معامل تمدد 0.000012 لكل درجة مئوية) يسخن من -10 درجة مئوية إلى 30 درجة مئوية:

1. تغير درجة الحرارة: 30 - (-10) = 40 درجة مئوية.
2. التغير في الطول: 10 × 0.000012 × 40 = 0.0048 م، أو حوالي 4.8 ملليمتر — ينمو القضيب من 10 م إلى 10.0048 م.

تبريد نفس القضيب إلى -10 درجة مئوية سيقلصه بنفس المقدار، عائدًا إلى طوله الأصلي البالغ 10 أمتار.

عوامل رئيسية يجب مراعاتها

• تتمدد المواد المختلفة بمعدلات مختلفة جدًا، وهذا سبب أهمية قيمة المعامل كثيرًا. تتمدد معادن مثل الألمنيوم والنحاس عمومًا أكثر لكل درجة من الفولاذ، بينما تتمدد مواد مثل الزجاج والخرسانة قليلًا نسبيًا — اختيار المعامل الصحيح للمادة المحددة هو أكبر عامل وحيد للحصول على نتيجة دقيقة.
• تحسب هذه الصيغة التمدد الخطي (أحادي البعد)، وهو مختلف عن التمدد الحجمي (ثلاثي الأبعاد). بالنسبة لجسم يتمدد في الأبعاد الثلاثة كلها (مثل سائل يملأ حاويةً)، معامل التمدد الحجمي يبلغ تقريبًا ثلاثة أضعاف المعامل الخطي لنفس المادة — استخدام المعامل الخاطئ يعطي نتيجة مختلفة بنفس ذلك العامل التقريبي.
• تخطط الهندسة الواقعية عمدًا حول التمدد الحراري، بدلًا من محاولة منعه. صُممت فواصل التمدد في الجسور والأرصفة وسكك الحديد خصيصًا لاستيعاب هذا التغير المتوقع في الطول — محاولة تقييد مادة بصرامة ضد تمددها الحراري الطبيعي يمكن أن يبني إجهادًا داخليًا هائلًا ويسبب ضررًا أو فشلًا هيكليًا.
• يمكن أن يختلف معامل التمدد نفسه نوعًا ما مع نطاق درجة الحرارة وتركيبة/سبيكة المادة المحددة. قيم المعامل المنشورة المستخدمة هنا تقريبات عامة جيدة لنطاقات درجة الحرارة التي تعمل فيها معظم التطبيقات اليومية والهندسية — بالنسبة لتطبيق دقيق جدًا وحساس للسلامة، يستحق استشارة مرجع هندسي خاص بالمادة للمعامل عند نطاق درجة الحرارة الدقيق المعني.

أخطاء شائعة

• استخدام معامل حجمي في صيغة خطية، أو العكس. يختلف هذان الرقمان لنفس المادة بحوالي عامل ثلاثة — إدخال معامل حجمي مباشرة في هذه المعادلة الخطية يبالغ في تقدير تغير الطول بحوالي نفس ذلك العامل.
• نسيان تحويل درجات الحرارة إلى مقياس متسق قبل الطرح. خلط قيم فهرنهايت ومئوية عند حساب ΔT ينتج تغيرًا في درجة الحرارة خاطئًا بهامش كبير، لأن المقياسين لا يتشاركان نفس حجم الدرجة.
• افتراض أن التمدد الحراري لا يُذكر بالنسبة للأطوال القصيرة أو تقلبات درجة الحرارة الصغيرة. حتى الطول المتواضع يمكن أن يتغير بمقدار قابل للقياس عبر نطاق درجة حرارة موسمي واسع — هذا بالضبط سبب وجود فواصل التمدد حتى في امتدادات قصيرة من سطح الجسر أو الرصيف.

من المفيد معرفته

• هل تشعر بالفضول حيال الطاقة اللازمة فعليًا لإحداث ذلك التغير في درجة الحرارة، وليس فقط تأثيره على الطول؟ حاسبة الطاقة الحرارية يحسب الحرارة اللازمة لرفع أو خفض درجة حرارة مادة.
• هل تعمل مع غاز بدلاً من صلب، حيث يرتبط الحجم والضغط ودرجة الحرارة جميعها معًا؟ حاسبة قانون الغاز المثالي يغطي تلك العلاقة مباشرة.