حل PV = nRT لأي متغير واحد
يربط قانون الغاز المثالي بين ضغط الغاز وحجمه وكميته ودرجة حرارته في معادلة واحدة: PV = nRT. أدخل أيًا من الضغط والحجم والمولات ودرجة الحرارة الثلاثة، وستحل هذه الأداة الرابعة.
هذه العلاقة هي واحدة من المعادلات التأسيسية في الكيمياء والفيزياء، حيث تجمع بين قانون بويل (الضغط والحجم)، وقانون شارل (الحجم ودرجة الحرارة)، وقانون أفوجادرو (الحجم والكمية) في صيغة واحدة تعمل بغض النظر عن أي من هذه المتغيرات يبقى ثابتًا أو يتغير.
المعادلة
يجب أن تكون درجة الحرارة دائمًا بالكلفن — للمئوية أو الفهرنهايت نقطة صفر عشوائية من شأنها أن تجعل المعادلة تعطي إجابة خاطئة، وليس مجرد موسومة بشكل مختلف.
مثال محلول
عند درجة الحرارة والضغط القياسيين (STP: 0 درجة مئوية، أو 273.15 كلفن، و1 ضغط جوي)، ما الحجم الذي يشغله بالضبط 1 مول من غاز مثالي؟
- إعادة الترتيب لإيجاد الحجم: V = nRT/P.
- التعويض: V = (1 × 0.0821 × 273.15) ÷ 1 ≈ 22.4 لتر — وهو “الحجم المولي” المعروف على نطاق واسع لغاز مثالي عند STP.
مضاعفة درجة الحرارة (عند نفس الضغط والكمية) تضاعف الحجم؛ مضاعفة الضغط (عند نفس درجة الحرارة والكمية) تنصف الحجم.
العوامل الرئيسية التي يجب مراعاتها
- قوانين الغاز الثلاثة “الحالة الخاصة” كلها نفس هذه المعادلة مع تثبيت متغير واحد. قانون بويل (درجة حرارة وكمية ثابتتين)، وقانون تشارلز (ضغط وكمية ثابتين)، وقانون أفوغادرو (درجة حرارة وضغط ثابتين) كل منها يصف شريحة مبسطة من PV = nRT — التعرف على أي المتغيرات ثابتة في مسألة معينة غالبًا ما يجعل التفكير خلالها أسهل من المعادلة الكاملة بأربعة متغيرات.
- ثابت الغاز R له قيم عددية مختلفة حسب الوحدات التي تستخدمها. تستخدم هذه الحاسبة R = 0.0821 لتر·ضغط جوي/(مول·كلفن)، مطابقة لليتر والضغط الجوي والكلفن — استخدام وحدات ضغط أو حجم مختلفة (مثل باسكال أو متر مكعب) يتطلب قيمة مختلفة لـ R، لذا طابق دائمًا الثابت مع نظام الوحدات المستخدم فعليًا.
- تنحرف الغازات الحقيقية عن السلوك المثالي أكثر ما تكون عند الضغط العالي ودرجة الحرارة المنخفضة. تحت تلك الظروف، تنهار افتراضات قانون الغاز المثالي (لا حجم جزيئي، لا جذب بين جزيئي) بشكل ملحوظ — معادلة فان دير فالس تحسين شائع يُصحح هذه التأثيرات عند الحاجة لدقة أعلى.
- تفترض هذه المعادلة كمية ثابتة وغير متغيرة من الغاز ما لم تكن تحل للمولات مباشرة. إذا أُضيف غاز إلى نظام أو أُزيل منه أثناء عملية، يحتاج الحساب إلى تتبع الكمية المتغيرة من الغاز (n) كمتغير بحد ذاته، وليس معاملتها كثابتة طوال الوقت.
أخطاء شائعة
- إدخال درجة الحرارة بالمئوية أو الفهرنهايت بدلاً من الكلفن. بما أن هذين المقياسين لهما نقطة صفر عشوائية، فإن إدخالهما مباشرة في PV = nRT يعطي إجابة خاطئة فعليًا، وليس مجرد موسومة بشكل خاطئ — حوّل دائمًا إلى الكلفن أولاً (أضف 273.15 إلى المئوية).
- خلط وحدات لا تتطابق مع ثابت الغاز. يعمل R = 0.0821 لتر·ضغط جوي/(مول·كلفن) فقط مع اللتر والضغط الجوي والكلفن — إدخال الحجم بالمتر المكعب أو الضغط بالباسكال دون التحويل أولاً، أو دون التحول إلى قيمة مختلفة لـ R، ينتج نتيجة خاطئة.
- نسيان أن الغاز الحقيقي ليس مثاليًا تمامًا. المعادلة تقريب جيد جدًا في الظروف العادية، لكنها قد تبالغ بشكل ملحوظ في تقدير الدقة عند الضغط العالي أو درجة الحرارة المنخفضة، حيث يبدأ الحجم الجزيئي الحقيقي والجذب بين الجزيئات في التأثير.
- معاملة كمية متغيرة من الغاز كثابت ثابت. إذا أُضيفت مولات من الغاز أو أُزيلت في منتصف عملية ما، يجب تتبع n كمتغير خاص به متغير، وليس افتراض ثباته طوال الحساب بأكمله.
معلومات مفيدة
- هل تحتاج إلى معرفة كمية المذاب الذائبة في محلول بدلاً من خصائص الغاز نفسه؟ حاسبة المولارية والتخفيف تتعامل مع التركيز بدلاً من ذلك.
- هل تعمل من كتلة مادة بدلاً من مولاتها مباشرة؟ حاسبة الكتلة المولية تحوّل بين الاثنين.
- هل تتساءل عن كيفية ارتباط تسخين غاز (أو أي مادة) بالطاقة المستخدمة؟ حاسبة الطاقة الحرارية تقدر الطاقة اللازمة لتغيير درجة حرارة معين.