الحركة القذفية

تقسيم سرعة الإطلاق إلى حركة أفقية ورأسية

تصف الحركة القذفية المسار المنحني لجسم يُطلق بزاوية ويتحرك تحت تأثير الجاذبية وحدها، متجاهلاً مقاومة الهواء. أدخل سرعة الإطلاق والزاوية والارتفاع الابتدائي، ويجد هذا الحاسبة المدى وزمن الطيران وأقصى ارتفاع.

الصيغة

$$\vA{v_x} = v_0 \cos(\theta), \quad \vB{v_y} = v_0 \sin(\theta)$$ $$\vC{t} = \frac{\vB{v_y} + \sqrt{\vB{v_y}^2 + 2gh_0}}{g}$$ $$\vD{\text{المدى}} = \vA{v_x} \times \vC{t}$$

حيث $v_0$ هي سرعة الإطلاق، و$\theta$ زاوية الإطلاق، و$g$ تسارع الجاذبية، و$h_0$ الارتفاع الابتدائي.

مثال محلول

جسم يُطلق بسرعة 20 م/ث بزاوية 30° من مستوى الأرض:

1. مركبات السرعة: $\vA{v_x} = 20\cos(30°) \approx \vA{17.32}$ م/ث، $\vB{v_y} = 20\sin(30°) = \vB{10}$ م/ث.
2. زمن الطيران: $\vC{t} = \frac{10 + \sqrt{10^2}}{9.80665} \approx \vC{2.04}$ ث، لذا المدى $\vD{17.32 \times 2.04} \approx \vD{35.3}$ م.

العوامل الرئيسية التي يجب مراعاتها

• زاوية إطلاق 45 درجة تزيد المدى إلى الحد الأقصى على أرض مستوية، عند الإطلاق والهبوط عند نفس الارتفاع. هذه نتيجة معروفة جيدًا للحركة القذفية — أي زاوية أعلى أو أقل من 45 درجة (من إطلاق مستوٍ) تنتج مدى أقصر لنفس سرعة الإطلاق، وهذا هو سبب أن 45 درجة هي الإجابة الكلاسيكية في الكتب الدراسية لأسئلة “أبعد رمية”.
• الحركة الأفقية والرأسية مستقلتان عن بعضهما البعض طوال الرحلة. تؤثر الجاذبية فقط على المركبة الرأسية للسرعة — تبقى السرعة الأفقية ثابتة طوال الوقت (متجاهلين مقاومة الهواء)، وهذا هو بالضبط سبب إمكانية حساب مركبتي السرعة الأفقية والرأسية بشكل منفصل ثم دمجهما.
• يتجاهل هذا النموذج مقاومة الهواء تمامًا، وهو تبسيط حقيقي للعديد من السيناريوهات العملية. تؤثر مقاومة الهواء بشكل ملموس على الأجسام الأخف أو الأقل انسيابية (مثل كرة ذات مساحة سطح كبيرة نسبيًا إلى كتلتها) أكثر مما تؤثر على الأجسام الكثيفة والمدمجة — نتائج هذه الحاسبة أدق للأخيرة وتصبح تقريبية بشكل متزايد مع زيادة أهمية مقاومة الهواء.
• ارتفاع الإطلاق غير الصفري يغيّر الزاوية المثلى لأقصى مدى بعيدًا عن الـ45 درجة الكلاسيكية. الإطلاق من نقطة مرتفعة (مثل جرف) يفضل فعليًا زاوية إطلاق أقل قليلًا من 45 درجة لأقصى مدى، لأن القذيفة لديها وقت إضافي في الهواء للتحرك أفقيًا قبل أن تحتاج للسقوط مرة أخرى إلى مستوى الأرض.

أخطاء شائعة

• استخدام سرعة الإطلاق الكاملة مباشرة في صيغة المدى بدلاً من المركبة الأفقية. يعتمد المدى على السرعة الأفقية ($v_0 \cos(\theta)$)، وليس سرعة الإطلاق الخام — تخطي خطوة التحليل يبالغ في تقدير المدى عند أي زاوية غير 0°.
• افتراض أن 45 درجة هي دائمًا زاوية الإطلاق المثلى. هذا صحيح فقط عندما يكون ارتفاع الإطلاق والهبوط متساويين — الإطلاق من ارتفاع بداية مرتفع يحوّل الزاوية المثلى إلى أقل من 45 درجة، كما ذُكر أعلاه.
• التعامل مع نتيجة هذه الحاسبة كتنبؤ دقيق للعالم الواقعي. يتجاهل النموذج مقاومة الهواء تمامًا، لذا فإن جسمًا خفيفًا أو أقل انسيابية (كرة شاطئية، ريشة بادمنتون) سيقصر بشكل ملحوظ عن المدى وزمن الطيران المحسوبين في الواقع العملي.

معلومات مفيدة

• تُنمذج سقوطًا رأسيًا مباشرًا بدلاً من إطلاق بزاوية؟ حاسبة السقوط الحر يحسب زمن السقوط وسرعة الاصطدام تحت تأثير الجاذبية وحدها.
• تحتاج القوة وراء الإطلاق نفسه، وليس المسار الناتج فقط؟ حاسبة القوة (F = ma) يحسب القوة من الكتلة والتسارع.
• فضولي حول كيفية تحوّل طاقة الجسم بين الارتفاع والسرعة أثناء الرحلة؟ حاسبة الطاقة الحركية والكامنة يحسب الطاقة الحركية والكامنة.