السقوط الحر

حساب زمن السقوط الحر وسرعة الاصطدام

السقوط الحر هو حركة جسم يسقط تحت تأثير الجاذبية وحدها، متجاهلًا مقاومة الهواء — التبسيط القياسي المستخدم لتقدير سريع. أدخل إما الارتفاع الذي يسقط منه أو الزمن الذي يسقط خلاله، وستجد هذه الحاسبة الآخر، بالإضافة إلى سرعة اصطدامه.

الصيغة

$$\vB{\text{الارتفاع}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{الزمن}}^2$$ $$\vA{\text{الزمن}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{الارتفاع}}}{g}}$$ $$\vC{\text{السرعة}} = g \times \vA{\text{الزمن}}$$

حيث $g$ هو تسارع الجاذبية، يفترض افتراضيًا جاذبية الأرض القياسية (9.80665 م/ث²).

مثال محلول

جسم يسقط من ارتفاع 20 م:

1. إيجاد زمن السقوط: $\vA{\text{الزمن}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9.80665}} \approx \vA{2.02}$ ثانية.
2. إيجاد سرعة الاصطدام: $\vC{\text{السرعة}} = 9.80665 \times 2.02 \approx \vC{19.81}$ م/ث (حوالي 71.3 كم/س، أو 44.3 ميل/س — تقريبًا بسرعة سيارة في شارع مدينة).

العوامل الرئيسية التي يجب مراعاتها

• تصبح مقاومة الهواء مهمة عند السرعات الأعلى وللأجسام الأخف ذات مساحة السطح الأكبر. يطابق الجسم الكثيف والمدمج (مثل صخرة) الساقط لمسافة قصيرة هذا الحساب المثالي عن قرب، بينما يبتعد عنه جسم خفيف ومنبسط (مثل ورقة) بسرعة، إذ تنمو مقاومة الهواء مع السرعة وتوازن الجاذبية في النهاية عند “السرعة النهائية” للجسم — حد واقعي لا يشمله نموذج السقوط الحر المُبسَّط هذا.
• يختلف تسارع الجاذبية قليلاً حسب الموقع على الأرض، وليس فقط حسب الكوكب. الجاذبية القياسية (9.80665 م/ث²) قيمة مرجعية متفق عليها دوليًا — تختلف الجاذبية المحلية الفعلية قليلاً جدًا مع الارتفاع وخط العرض، رغم أن الفرق صغير بما يكفي لتجاهله في جميع الحسابات اليومية تقريبًا.
• تفترض هذه الحاسبة سقوطًا عموديًا مستقيمًا بدءًا من السكون. يحتاج جسم مقذوف للأسفل، أو مُطلق بزاوية، أو يتحرك بالفعل عند بدء سقوطه، معالجة أكمل لحركة المقذوفات (تحتسب السرعة الابتدائية، وبالنسبة للحركة المائلة، المسافة الأفقية) بدلاً من نموذج السقوط الحر الصِّرف هذا.
• تعمل نفس الصيغ بشكل عكسي لجسم يرتفع تحت الجاذبية وحدها، مع انعكاس الإشارة. يتباطأ جسم مقذوف مباشرة للأعلى تحت نفس ثابت الجاذبية، يصل إلى قمة، ثم يسقط — تصف معادلات السقوط الحر النصف الساقط من تلك الحركة مباشرة.

الأخطاء الشائعة

• افتراض أن الجسم الأثقل يسقط أسرع من الجسم الأخف. كما ذُكر أعلاه، لا يعتمد نموذج السقوط الحر المثالي لهذه الحاسبة على الكتلة على الإطلاق — في غياب مقاومة الهواء، تصطدم كرة البولينج والكرة الرخامية المُسقطتان من نفس الارتفاع بالأرض في نفس اللحظة، وهي نتيجة أُثبتت بشكل مشهور على سطح القمر أثناء تجربة إسقاط المطرقة والريشة في مهمة أبولو 15.
• خلط أنظمة الوحدات بين الارتفاع وتسارع الجاذبية. كما ذُكر أعلاه، تستخدم الصيغ هنا وحدات النظام الدولي (الأمتار والثواني وجاذبية الأرض القياسية 9.80665 م/ث²) داخليًا — إدخال ارتفاع بالأقدام دون تحويله أولاً ينتج زمن سقوط وسرعة اصطدام تبدو معقولة لكنها في الواقع خاطئة.
• معاملة نتيجة هذه الحاسبة على أنها دقيقة لجسم خفيف وواسع مثل ورقة شجر أو ورقة. كما ذُكر أعلاه، تصبح مقاومة الهواء مهمة للأجسام ذات مساحة سطح كبيرة نسبة إلى كتلتها، ولا يأخذ هذا النموذج ذلك بعين الاعتبار — يتطابق زمن السقوط والسرعة المحسوبان عن قرب مع الواقع فقط لجسم كثيف ومدمج.
• افتراض أن الجسم كان يمتلك بالفعل بعض السرعة النزولية قبل أن يبدأ بالسقوط. كما ذُكر أعلاه، تفترض صيغ هذه الحاسبة أن الجسم يبدأ من السكون (سرعة ابتدائية صفر) — الجسم المقذوف أو المُطلق للأسفل يصل إلى الأرض أسرع وبسرعة أكبر مما تتنبأ به هذه الحاسبة.

معلومات مفيدة

• استقلالية السقوط الحر عن الكتلة هي واحدة من أشهر النتائج في الفيزياء، حيث جادل بها غاليليو لأول مرة، وأُثبتت لاحقًا حرفيًا على سطح القمر، حيث لا توجد مقاومة هواء تُعقّد المقارنة.
• يمكن تحويل سرعة الاصطدام من هذه الحاسبة إلى وحدات يومية أكثر شيوعًا — يُبلغ المثال المحلول أعلاه عن سرعة اصطدام السقوط بالكم/س والميل/س لهذا السبب بالتحديد.
• تتناسب هذه الحاسبة بشكل طبيعي مع حاسبة القوة (لإيجاد القوة الكامنة وراء السقوط باستخدام قانون نيوتن الثاني) وحاسبة الطاقة الحركية والكامنة (للطاقة التي يحملها الجسم عند الاصطدام).