Volný Pád

Výpočet Doby Volného Pádu a Rychlosti Nárazu

Volný pád je pohyb objektu padajícího pouze vlivem gravitace, ignorující odpor vzduchu — standardní zjednodušení používané pro rychlý odhad. Zadejte buď výšku, ze které padá, nebo dobu, po kterou padá, a tato kalkulačka najde druhou, plus rychlost nárazu.

Formule

$$\vB{\text{Výška}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{Čas}}^2$$ $$\vA{\text{Čas}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{Výška}}}{g}}$$ $$\vC{\text{Rychlost}} = g \times \vA{\text{Čas}}$$

kde $g$ je gravitační zrychlení, výchozí je standardní gravitace Země (9,80665 m/s²).

Řešený Příklad

Objekt padající z výšky 20 m:

1. Najděte dobu pádu: $\vA{\text{Čas}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9,80665}} \approx \vA{2,02}$ sekund.
2. Najděte rychlost nárazu: $\vC{\text{Rychlost}} = 9,80665 \times 2,02 \approx \vC{19,81}$ m/s (asi 71,3 km/h, nebo 44,3 mph — zhruba rychlost auta na městské ulici).

Klíčové Faktory ke Zvážení

• Odpor vzduchu se stává významným při vyšších rychlostech a u lehčích objektů s větším povrchem. Hustý, kompaktní objekt (jako kámen) padající na krátkou vzdálenost se tomuto idealizovanému výpočtu velmi podobá, zatímco lehký, rozprostřený objekt (jako list papíru) se od něj rychle odchyluje, protože odpor vzduchu roste s rychlostí a nakonec vyrovná gravitaci při “mezní rychlosti” objektu — reálný limit, který tento zjednodušený model volného pádu nezahrnuje.
• Gravitační zrychlení se na Zemi mírně liší podle místa, nejen podle planety. Standardní gravitace (9,80665 m/s²) je mezinárodně dohodnutá referenční hodnota — skutečná místní gravitace se velmi mírně liší s nadmořskou výškou a zeměpisnou šířkou, i když je rozdíl dostatečně malý na to, aby se dal u prakticky všech běžných výpočtů ignorovat.
• Tato kalkulačka předpokládá přímý svislý pád začínající z klidu. Objekt vržený směrem dolů, vystřelený pod úhlem, nebo již pohybující se ve chvíli, kdy začíná padat, potřebuje úplnější zpracování pohybu vrhu (počítající s počáteční rychlostí a u pohybu pod úhlem i s vodorovnou vzdáleností), nikoli tento čistý model volného pádu.
• Stejné vzorce fungují obráceně pro objekt stoupající pouze vlivem gravitace, s obráceným znaménkem. Objekt vržený svisle vzhůru se zpomaluje pod stejnou gravitační konstantou, dosáhne vrcholu a poté padá — rovnice volného pádu popisují přímo padající polovinu tohoto pohybu.

Časté Chyby

• Předpoklad, že těžší objekt padá rychleji než lehčí. Jak bylo uvedeno výše, idealizovaný model volného pádu této kalkulačky vůbec nezávisí na hmotnosti — bez odporu vzduchu dopadnou koule na bowling a mramorová kulička spuštěné ze stejné výšky na zem ve stejný okamžik, což slavně dokázal experiment s kladivem a peřím na Měsíci během mise Apollo 15.
• Míchání jednotkových soustav mezi výškou a gravitačním zrychlením. Jak bylo uvedeno výše, vzorce zde interně používají jednotky SI (metry, sekundy a standardní gravitaci Země 9,80665 m/s²) — zadání výšky ve stopách bez předchozího převodu vytvoří dobu pádu a rychlost nárazu, které vypadají věrohodně, ale ve skutečnosti jsou nesprávné.
• Považování výsledku této kalkulačky za přesný pro lehký, široký objekt, jako je list nebo kus papíru. Jak bylo uvedeno výše, odpor vzduchu se stává významným u objektů s velkým povrchem vzhledem k jejich hmotnosti a tento model to nezohledňuje — vypočítaná doba pádu a rychlost se realitě blízce shodují pouze u hustého, kompaktního objektu.
• Předpoklad, že objekt měl už nějakou dopřednou rychlost dolů, než začal padat. Jak bylo uvedeno výše, vzorce této kalkulačky předpokládají, že objekt začíná v klidu (nulová počáteční rychlost) — objekt vržený nebo vystřelený směrem dolů dopadne na zem dříve a rychleji, než tato kalkulačka předpovídá.

Co Je Dobré Vědět

• Nezávislost volného pádu na hmotnosti je jedním z nejslavnějších výsledků ve fyzice, poprvé argumentovaným Galileem a později doslova prokázaným na Měsíci, kde není žádný odpor vzduchu, který by srovnání komplikoval.
• Rychlost nárazu z této kalkulačky lze převést na známější každodenní jednotky — řešený příklad výše z tohoto přesného důvodu uvádí rychlost nárazu pádu v km/h a mph.
• Tato kalkulačka se přirozeně doplňuje s Kalkulačkou Síly (pro nalezení síly stojící za pádem pomocí druhého Newtonova zákona) a Kalkulačkou Kinetické a Potenciální Energie (pro energii, kterou objekt nese při nárazu).