Würfel

Wie ein Digitaler Würfelwurf Simuliert Wird

Ein Würfelrechner simuliert das Würfeln eines oder mehrerer Würfel und addiert das Ergebnis — das digitale Äquivalent der Tabletop-Rollenspiel-Kurzschreibweise „2W6+3“ (zwei sechsseitige Würfel werfen, 3 addieren). Wählen Sie, wie viele Würfel geworfen werden, wie viele Seiten jeder Würfel hat, und einen optionalen Modifikator, und dieser Rechner würfelt sofort und zeigt sowohl die Summe als auch jeden einzelnen Würfel.

Anders als jeder andere Rechner auf dieser Website ist ein Würfelwurf keine deterministische Funktion seiner Eingaben — dieselben Einstellungen zweimal zu würfeln sollte (und wird) andere Ergebnisse liefern, da das genau der Sinn ist. Das Teilen eines Links stellt die von Ihnen gewählten Einstellungen wieder her, nicht die konkreten gewürfelten Zahlen.

Die Formel

Jeder Würfel erzeugt eine zufällige ganze Zahl von 1 bis zu seiner Seitenzahl, wobei jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich ist. Die Summe ist die Summe jedes Einzelwurfs, plus der Modifikator:

$$\text{Summe} = (\vA{\text{Wurf}_1} + \vA{\text{Wurf}_2} + \dots + \vA{\text{Wurf}_N}) + \vB{\text{Modifikator}}$$

Beispielrechnung

Würfeln von 2W6 (zwei standardmäßige sechsseitige Würfel) mit keinem Modifikator:

1. Jeder Würfel landet unabhängig auf einer Zahl von 1 bis 6.
2. Die Summe ist deren Gesamtwert — irgendwo zwischen 2 (beide Würfel zeigen 1) und 12 (beide Würfel zeigen 6).
3. 7 ist die häufigste Summe, da mehr Kombinationen zweier Würfel sich zu 7 addieren als zu jeder anderen Zahl.

Wichtige Einflussfaktoren

• Das Würfeln mehrerer Würfel erzeugt eine glockenförmige Verteilung, keine flache, sobald mehr als ein Würfel summiert wird. Ein einzelner Würfel hat für jede Seite die gleiche Wahrscheinlichkeit, aber die SUMME mehrerer Würfel häuft sich um die mittleren Werte — deshalb ist 7 die häufigste Summe bei zwei sechsseitigen Würfeln, obwohl jede einzelne Seite gleich wahrscheinlich ist.
• Die übliche Tabletop-Würfelnotation deckt eine Reihe gängiger Konventionen über das grundlegende „WdS+M”-Format hinaus ab. Vorteil/Nachteil (zweimal würfeln und das höhere oder niedrigere Ergebnis behalten), explodierende Würfel und das Verwerfen des niedrigsten Wurfs sind alles reale Varianten, die in unterschiedlichen Spielen verwendet werden — dieser Rechner setzt die grundlegende Summe-mit-Modifikator-Mechanik um, das Fundament, auf dem die meisten anderen Varianten aufbauen.
• Ein negativer Modifikator ist genauso gültig wie ein positiver. Viele Spiele nutzen einen Modifikator, um einen Malus statt einen Bonus darzustellen — die Eingabe einer negativen Zahl zieht von der Summe genauso ab, wie eine positive addiert wird.
• Echte Zufälligkeit bedeutet, dass Serien und Wiederholungen zu erwarten sind, kein Zeichen für einen defekten Würfler. Mehrmals hintereinander dieselbe Zahl zu würfeln, oder eine ungewöhnlich hohe oder niedrige Serie von Summen, ist bei einer kleinen Anzahl von Würfen ein normales Ergebnis echter Zufälligkeit — es deutet auf nichts Falsches am zugrunde liegenden Zufallszahlengenerator hin.

Häufige Fehler

• Erwarten, dass ein geteilter Link genau den gleichen Wurf wie bei jemand anderem reproduziert. Ein Würfelrechner ist absichtlich nicht-deterministisch — der Link stellt Anzahl der Würfel, Seiten und Modifikator wieder her, damit dasselbe Setup erneut gewürfelt werden kann, aber erneutes Würfeln ist genau der Sinn und kein zu umgehender Fehler.
• Annehmen, dass eine kleine Anzahl von Würfen perfekt dem theoretischen Durchschnitt entsprechen sollte. Echte Zufälligkeit häuft sich über viele Würfe um den Erwartungswert, aber jede kurze Serie kann rein zufällig deutlich darüber oder darunter liegen — die Fairness anhand nur einer Handvoll Würfe zu beurteilen ist irreführend.
• Vergessen, dass ein negativer Modifikator die Summe unter das Minimum der Würfel allein drücken kann. Ein Wurf von 1W6-5 kann bis zu -4 landen, nicht 1, da der Modifikator angewendet wird, nachdem die Würfel summiert wurden — planen Sie mit dem tatsächlichen Minimum und Maximum, das ein Setup wirklich erzeugen kann, nicht nur mit dem reinen Würfelbereich.

Gut zu Wissen

Je mehr Würfel Sie zusammen summieren, desto mehr zieht sich die Verteilung der Summe um die Mitte ihres möglichen Bereichs zusammen — ein einzelner W20 verteilt seine Ergebnisse gleichmäßig von 1 bis 20, aber 4W6 häuft sich stark um 14, da weit mehr Kombinationen von vier Würfeln nahe der Mitte addieren als nahe den Extremen von 4 oder 24. Dies ist derselbe statistische Effekt, weshalb Casino- und Brettspiele oft mehrere kleinere Würfel einem großen vorziehen, wenn sie vorhersehbarere, weniger schwankende Ergebnisse wollen.