Wärmeausdehnung

So Berechnen Sie Lineare Ausdehnung Mit ΔL = L0αΔT

Die meisten Materialien werden beim Erwärmen etwas länger und beim Abkühlen etwas kürzer — die lineare Wärmeausdehnungsgleichung, ΔL = L0αΔT, ermittelt genau, um wie viel. Geben Sie die ursprüngliche Länge ein, wählen Sie einen Ausdehnungskoeffizienten (oder geben Sie ihn ein), und geben Sie die Anfangs- und Endtemperatur an, und dieser Rechner findet die Längenänderung.

Jedes Material dehnt sich mit seiner eigenen Rate aus und zieht sich zusammen. Deshalb fügen Ingenieure Dehnungsfugen in Brücken und Bürgersteige ein, und deshalb ließen Eisenbahnschienen historisch kleine Lücken zwischen den Schienen — eine lange Stahlschiene kann sich an einem heißen Tag um mehrere Millimeter verlängern, und etwas muss diese Bewegung aufnehmen.

Die Formel

$$\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T$$

Durchgerechnetes Beispiel

Eine 10 Meter lange Stahlschiene (Ausdehnungskoeffizient 0,000012 pro °C) erwärmt sich von -10 °C auf 30 °C:

1. Temperaturänderung: 30 - (-10) = 40 °C.
2. Längenänderung: 10 × 0,000012 × 40 = 0,0048 m, bzw. etwa 4,8 Millimeter — die Schiene wächst von 10 m auf 10,0048 m.

Das Abkühlen derselben Schiene zurück auf -10 °C würde sie um denselben Betrag schrumpfen lassen, zurück auf ihre ursprüngliche Länge von 10 Metern.

Wichtige Einflussfaktoren

• Verschiedene Materialien dehnen sich mit sehr unterschiedlichen Raten aus, weshalb der Koeffizientenwert so wichtig ist. Metalle wie Aluminium und Kupfer dehnen sich pro Grad im Allgemeinen stärker aus als Stahl, während sich Materialien wie Glas und Beton relativ wenig ausdehnen — die Wahl des korrekten Koeffizienten für das konkrete Material ist der mit Abstand wichtigste Faktor für ein genaues Ergebnis.
• Diese Formel berechnet LINEARE (eindimensionale) Ausdehnung, was sich von volumetrischer (dreidimensionaler) Ausdehnung unterscheidet. Für ein sich in allen drei Dimensionen ausdehnendes Objekt (wie eine Flüssigkeit, die einen Behälter füllt) ist der volumetrische Ausdehnungskoeffizient für dasselbe Material etwa dreimal so groß wie der lineare Koeffizient — den falschen zu verwenden ergibt ein Ergebnis, das um genau diesen groben Faktor abweicht.
• Reale Ingenieurspraxis plant Wärmeausdehnung bewusst mit ein, statt zu versuchen, sie zu verhindern. Dehnungsfugen in Brücken, Bürgersteigen und Eisenbahnschienen sind speziell dafür ausgelegt, diese vorhersehbare Längenänderung aufzunehmen — der Versuch, ein Material starr gegen seine natürliche Wärmeausdehnung einzuschränken, kann enorme innere Spannungen aufbauen und strukturellen Schaden oder Versagen verursachen.
• Der Ausdehnungskoeffizient selbst kann sich mit Temperaturbereich und konkreter Materialzusammensetzung/Legierung etwas ändern. Die hier verwendeten veröffentlichten Koeffizientenwerte sind gute allgemeine Näherungen für die Temperaturbereiche, in denen die meisten alltäglichen und ingenieurtechnischen Anwendungen arbeiten — für eine sehr präzise, sicherheitskritische Anwendung lohnt sich die Konsultation einer materialspezifischen Ingenieursreferenz für den Koeffizienten im exakten betroffenen Temperaturbereich.

Häufige Fehler

• Einen volumetrischen Koeffizienten in eine lineare Formel einsetzen, oder umgekehrt. Diese beiden Werte für dasselbe Material unterscheiden sich um etwa den Faktor drei — einen volumetrischen Koeffizienten direkt in diese lineare Gleichung einzusetzen überschätzt die Längenänderung um etwa denselben Faktor.
• Vergessen, Temperaturen vor der Subtraktion auf eine einheitliche Skala umzurechnen. Das Mischen von Fahrenheit- und Celsius-Werten bei der Berechnung von ΔT ergibt eine Temperaturänderung, die um einen großen Betrag falsch ist, da die beiden Skalen nicht dieselbe Gradgröße teilen.
• Annehmen, dass Wärmeausdehnung bei kurzen Längen oder kleinen Temperaturschwankungen vernachlässigbar ist. Selbst eine bescheidene Länge kann sich über einen breiten saisonalen Temperaturbereich um einen messbaren Betrag verschieben — genau deshalb gibt es Dehnungsfugen sogar bei kurzen Abschnitten von Brückendecks oder Bürgersteigen.

Gut zu Wissen

• Neugierig auf die Energie, die tatsächlich benötigt wird, um diese Temperaturänderung zu verursachen, nicht nur ihre Auswirkung auf die Länge? Wärmeenergie Rechner berechnet die Wärme, die benötigt wird, um die Temperatur eines Materials zu erhöhen oder zu senken.
• Arbeiten Sie mit einem Gas statt einem Feststoff, bei dem Volumen, Druck und Temperatur miteinander verknüpft sind? Ideales Gasgesetz Rechner deckt diese Beziehung direkt ab.