Probabilidad

Cómo Encontrar la Probabilidad de un Evento, Solo o Combinado

La probabilidad mide qué tan probable es un evento, como un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro). Ingresa un número de resultados favorables y totales para encontrar la probabilidad de un solo evento y su complemento, o ingresa las probabilidades de dos eventos independientes para encontrar la posibilidad de que ambos ocurran, de que ocurra alguno de los dos, o de que no ocurra ninguno.

La fórmula

Evento único:

$$\vC{\text{Probabilidad}} = \frac{\text{Resultados favorables}}{\text{Resultados totales}}$$

El complemento (la posibilidad de que el evento NO ocurra) siempre es $1 - \vC{\text{Probabilidad}}$.

Dos eventos independientes (donde que ocurra uno no cambia la probabilidad del otro):

• $P(\text{ambos ocurren}) = P(\vA{A}) \times P(\vB{B})$
• $P(\text{ocurre alguno}) = P(\vA{A}) + P(\vB{B}) - P(\vA{A}) \times P(\vB{B})$ — sumar los dos directamente contaría dos veces la superposición donde ambos ocurren, así que se resta una vez (el principio de inclusión-exclusión).
• $P(\text{no ocurre ninguno}) = (1 - P(\vA{A})) \times (1 - P(\vB{B}))$

Ejemplo resuelto

Evento único: obtener un número par al lanzar un dado estándar de 6 caras.

1. Resultados favorables: 3 (2, 4, 6) de 6 totales: $3 \div 6 = \vC{50\%}$.
2. Complemento: $1 - \vC{50\%} = 50\%$ (obtener un número impar).

Dos eventos independientes: lanzar una moneda y obtener cara (P = 50%) Y lanzar un dado y obtener un 6 (P ≈ 16.67%):

1. P(ambos) = 0.5 × 0.1667 ≈ 8.33%
2. P(alguno) = 0.5 + 0.1667 − 0.0833 ≈ 58.33%
3. P(ninguno) = 0.5 × 0.8333 ≈ 41.67%

Factores Clave a Considerar

• Las fórmulas de eventos independientes aquí solo aplican cuando el resultado de un evento genuinamente no afecta al otro. Lanzar una moneda y tirar un dado son eventos independientes clásicos — pero sacar dos cartas de una baraja SIN reemplazo NO es independiente, ya que quitar la primera carta cambia las probabilidades para la segunda. Aplicar estas fórmulas a eventos dependientes da un resultado incorrecto.
• Una probabilidad de 0 significa imposible y 1 significa seguro — toda probabilidad real cae en algún punto entre esos dos extremos. Esta escala de 0 a 1 (o equivalentemente de 0% a 100%) es la convención universal en probabilidad y estadística, razón por la cual los resultados de esta calculadora siempre caen dentro de ese rango.
• La “falacia del jugador” es una idea errónea común que las matemáticas de esta calculadora contradicen directamente. Creer que una moneda justa “debe” salir cruz después de varias caras seguidas malinterpreta la independencia — cada lanzamiento tiene exactamente la misma probabilidad del 50% sin importar lo que pasó antes, ya que los lanzamientos anteriores no tienen ningún efecto real sobre el próximo resultado de una moneda justa.
• La probabilidad clásica (resultados favorables divididos entre resultados totales) asume que cada resultado es igualmente probable. Esta suposición se cumple para un dado justo o una moneda justa, pero no para todos los escenarios del mundo real — un dado cargado o una moneda sesgada necesitarían frecuencias observadas reales en lugar de este método de conteo simple para estimar sus verdaderas probabilidades.

Errores Comunes

• Usar las fórmulas de eventos independientes en eventos que en realidad no son independientes. Sacar dos cartas de una baraja sin reemplazar la primera es un ejemplo clásico — quitar la primera carta cambia las probabilidades para la segunda, así que tratarlas como independientes sobreestima o subestima la probabilidad combinada real.
• Simplemente sumar P(A) y P(B) para encontrar la probabilidad de que ocurra alguno. Eso cuenta dos veces el caso en que ocurren ambos — la superposición debe restarse una vez, que es exactamente lo que hace la fórmula de inclusión-exclusión anterior.
• Creer que una moneda o dado justos están “obligados” a dar un resultado determinado después de una racha. Cada lanzamiento independiente tiene exactamente la misma probabilidad cada vez, sin importar lo que pasó en lanzamientos anteriores — esta idea errónea (la “falacia del jugador”) es contradicha directamente por el supuesto de independencia en el que se basan estas fórmulas.

Bueno Saber

• ¿Trabajas con un conjunto completo de datos numéricos en lugar de una sola probabilidad? Calculadora de Estadística calcula la media, mediana, moda y desviación estándar.
• ¿Necesitas contar arreglos o selecciones en lugar de una probabilidad? Calculadora de Permutaciones y Combinaciones calcula permutaciones y combinaciones.
• ¿Quieres probar lanzando dados de verdad en lugar de solo calcular las probabilidades? Calculadora de Lanzamiento de Dados lanza cualquier cantidad de dados con cualquier cantidad de caras.