Estadística

Cómo Encontrar la Media, Mediana, Moda y Dispersión de un Conjunto de Datos

Esta calculadora encuentra la media, la mediana, la moda, el rango, la varianza y la desviación estándar de cualquier lista de números. Pega o escribe tus números en el cuadro de abajo — separados por comas, espacios o saltos de línea, en cualquier combinación — y se calculan a la vez todas las estadísticas descriptivas comunes.

La media es el promedio aritmético. La mediana es el valor central cuando los números están ordenados (o el promedio de los dos valores centrales, en una lista de tamaño par). La moda es el valor (o los valores) que aparecen con más frecuencia — si cada número aparece exactamente una vez, no hay moda.

La desviación estándar mide qué tan dispersos están los números respecto a la media — una desviación estándar pequeña significa que los números están agrupados de forma cercana; una grande significa que están muy dispersos. Esta calculadora la reporta de dos formas: desviación estándar poblacional (cuando tus números son la totalidad del grupo que te interesa) y desviación estándar muestral (cuando tus números son una muestra usada para estimar una población más grande) — la versión muestral es ligeramente mayor, corrigiendo el hecho de que una muestra tiende a subestimar la dispersión real de la población completa.

La fórmula

$$\vC{\text{Media}} = \frac{\sum \vA{\text{Números}}}{\vB{\text{Cantidad}}}$$ $$\vD{\text{Varianza poblacional}} = \frac{\sum (\vA{\text{Número}} - \vC{\text{Media}})^2}{\vB{\text{Cantidad}}}$$ $$\vD{\text{Varianza muestral}} = \frac{\sum (\vA{\text{Número}} - \vC{\text{Media}})^2}{\vB{\text{Cantidad}} - 1}$$ $$\text{Desviación estándar} = \sqrt{\vD{\text{Varianza}}}$$

Poblacional o muestral, según cuál varianza se use.

La única diferencia entre las versiones poblacional y muestral es dividir entre la cantidad misma frente a la cantidad menos uno (conocida como la corrección de Bessel) — todo lo demás es idéntico.

Ejemplo resuelto

Los números 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9:

1. Cantidad: $\vB{8}$. Suma: $\vA{40}$. Media: $\vA{40} \div \vB{8} = \vC{5}$.
2. Ordenados: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — la mediana es el promedio de los dos valores centrales (4 y 5): $(4 + 5) \div 2 = 4.5$.
3. Moda: 4 (aparece tres veces, más que cualquier otro valor).
4. Rango: $9 - 2 = 7$.
5. Desviación estándar poblacional: 2.0. Desviación estándar muestral: ≈2.14.

Factores Clave a Considerar

• La media y la mediana pueden contar historias muy distintas cuando un conjunto de datos tiene valores atípicos o está sesgado. Un solo valor muy grande o muy pequeño atrae la media hacia él, mientras que la mediana permanece anclada al centro de los datos ordenados sin importar los valores extremos — exactamente por eso el ingreso familiar mediano, por ejemplo, se reporta comúnmente en lugar de (o junto con) el ingreso medio, ya que un puñado de ingresos muy altos de otro modo sesgaría la media hacia arriba.
• Elegir entre desviación estándar poblacional y muestral depende enteramente de lo que realmente representan tus números, no de preferencia. Si los números ingresados son la TOTALIDAD del grupo que te interesa (cada estudiante de una clase específica), usa poblacional. Si son una MUESTRA pensada para estimar un grupo más grande (una encuesta de algunos clientes pensada para representar a todos los clientes), usa muestral — elegir la incorrecta subestima o sobreestima sistemáticamente la variabilidad real.
• Un conjunto de datos puede no tener moda, tener una moda, o tener varias modas, a diferencia de la media y la mediana que siempre son valores únicos. Si cada valor de una lista aparece exactamente una vez, simplemente no hay moda — y si dos o más valores empatan como los más frecuentes, un conjunto de datos puede ser genuinamente “bimodal” o “multimodal”, lo cual en sí mismo suele ser una señal significativa sobre los datos subyacentes.
• La desviación estándar se interpreta de forma más intuitiva para distribuciones aproximadamente en forma de campana (normales), donde aproximadamente el 68% de los valores caen dentro de una desviación estándar de la media. Para datos muy sesgados o con una forma muy distinta, la desviación estándar sigue siendo una medida de dispersión válida, pero los porcentajes intuitivos de la “regla 68-95-99.7” no aplican de forma tan limpia.

Errores Comunes

• Usar siempre la desviación estándar poblacional (o siempre la muestral) por costumbre. Cuál es correcta depende enteramente de si los números ingresados son el grupo completo o solo una muestra de él — elegir la incorrecta subestima o sobreestima sistemáticamente la dispersión real, sin importar cuán cuidadosamente se haga el resto del cálculo.
• Tratar la media como “el valor típico” cuando los datos están sesgados. Un puñado de números inusualmente grandes o pequeños aleja la media de donde realmente se encuentran la mayoría de los datos — la mediana suele ser el “valor típico” más honesto para datos sesgados como ingresos o precios de viviendas.
• Olvidar que la moda puede ser inexistente, única, o múltiple. Suponer que todo conjunto de datos tiene exactamente una moda genera confusión cuando una lista no tiene valores repetidos (no hay moda) o cuando varios valores empatan en la mayor frecuencia (multimodal) — ambos son resultados normales y esperados, no errores.

Útil Saber

• ¿Necesitas estandarizar un solo valor frente a una media y desviación estándar conocidas en lugar de calcularlas a partir de una lista? Calculadora de Puntuación Z convierte un solo valor en una puntuación z y un percentil.
• ¿Trabajas con solo dos números y quieres su diferencia porcentual en lugar de un análisis estadístico descriptivo completo? Calculadora de Error Porcentual y Calculadora de Porcentaje cubren ese caso más simple.
• ¿Tienes curiosidad sobre qué tan probable es un resultado en particular, en lugar de solo describir un conjunto de datos que ya tienes? Calculadora de Probabilidad calcula las probabilidades de eventos individuales y combinados.