Lineaarisen Interpoloinnin

Arvon Arvioiminen Kahden Tunnetun Pisteen Välillä

Lineaarinen interpolointi arvioi tuntemattoman arvon kahden tunnetun datapisteen välillä olettaen, että niiden välinen yhteys noudattaa suoraa viivaa. Syötä kaksi tunnettua pistettä (x, y) ja x-arvo, jolle haluat arvion y:stä, ja tämä laskuri löytää vastaavan y:n.

Kaava

$$\vC{y} = y_1 + (x - x_1) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

jossa $(x_1, y_1)$ ja $(x_2, y_2)$ ovat kaksi tunnettua pistettäsi, ja $x$ on arvo, jolle haluat arvion.

Laskuesimerkki

Auto on 50 mailin päässä kello 2, ja 140 mailin päässä kello 5. Missä se oli kello 3,5?

1. $y = 50 + (3,5 - 2) \cdot \frac{140 - 50}{5 - 2} = 50 + 1,5 \cdot 30 = \vC{95 \text{ mailia}}$

Keskeiset Huomioitavat Tekijät

• Interpolointi kahden pisteen välillä on yleensä luotettavampaa kuin niiden ulkopuolelle ekstrapolointi. Tavoite-x-arvo, joka osuu kahden tunnetun pisteesi väliin, pysyy alueella, jolla yhteys todellisuudessa havaittiin, kun taas tuon alueen ulkopuolella oleva tavoite olettaa saman suoraviivaisen trendin jatkuvan muuttumattomana — oletus, joka muuttuu riskialttiimmaksi mitä kauemmas tunnetun alueen ulkopuolelle mennään.
• Tämä menetelmä on tarkka aidosti lineaariselle suhteelle, ja vain likiarvo muutoin. Fysikaalinen prosessi, jossa on vakionopeus, kiinteä korko, tai mikä tahansa aidosti suoraviivainen suhde, antaa tarkan vastauksen tällä kaavalla — mutta useimmat todellisen maailman prosessit (kuten korkoa korolle -kasvu tai kiihtyvyys) todellisuudessa kaartuvat, joten mitä kauempana toisistaan kaksi tunnettua pistettäsi ovat, sitä enemmän suoraviivainen arvio voi poiketa todellisuudesta niiden välissä.
• Viitetaulukot (kuten insinöörityön hakutaulukot, höyrytaulukot tai vakuutusmatemaattiset taulukot) nojaavat yleisesti lineaariseen interpolointiin listattujen arvojen välillä. Sen sijaan, että julkaistaisiin jokainen mahdollinen syöttöarvo, taulukko listaa hallittavan joukon tunnettuja pisteitä ja odottaa lukijan interpoloivan niiden välillä — tämä on yksi tämän tarkan tekniikan yleisimmistä käytännön käyttötarkoituksista.
• Kolmannen tunnetun pisteen lisääminen voi paljastaa, onko lineaarisuus todella kohtuullinen oletus. Jos tuntemasi kolmas piste osuu lähelle kahden muun pisteen väliin piirrettyä viivaa, lineaarinen interpolointi on todennäköisesti luotettava tuolla alueella — jos se osuu kauas siitä viivasta, taustalla oleva suhde todennäköisesti kaartuu ja suoraviivaista arviota tulisi käsitellä varovaisemmin.

Yleisiä Virheitä

• Ekstrapoloidaan kauas tunnetun alueen ulkopuolelle ja käsitellään tulosta samalla luottamuksella kuin interpolointia. Tavoitearvo kahden tunnetun pisteesi ulkopuolella olettaa, että trendi jatkuu muuttumattomana — paljon riskialttiimpi oletus kuin niiden väliin todella osuvan arvon arvioiminen.
• Oletetaan suoraviivainen suhde tarkistamatta, onko todellinen prosessi todella lineaarinen. Prosessit kuten korkoa korolle -kasvu tai kiihtyvyys kaartuvat suoran viivan noudattamisen sijaan, joten lineaarinen arvio voi olla huomattavasti väärä, etenkin kaukana tunnetuista pisteistä.
• Sekoitetaan, kumpi tunnettu piste on kumpi. X1/y1:n vaihtaminen x2/y2:een kaavassa tuottaa eri (ja väärän) kulmakertoimen — tarkista kahdesti, että kunkin tunnetun pisteen x- ja y-arvot on syötetty oikein yhdessä.
• Käytetään kahta tunnettua pistettä, jotka ovat hyvin kaukana toisistaan, kun taustalla oleva suhde ei ole lineaarinen. Mitä suurempi kuilu kahden pisteesi välillä on, sitä enemmän tilaa käyrällä on poiketa niitä yhdistävästä suorasta viivasta — lähempänä olevat, relevantimmat tunnetut pisteet tuottavat yleensä luotettavamman arvion.

Hyvä Tietää

• Onko sinulla useita datapisteitä pelkän kahden sijaan, ja haluatko yhden parhaiten sopivan viivan kaikkien niiden läpi? Pienimmän Neliösumman Regressiolaskuri -laskuri käsittelee tuon laajemman tapauksen.
• Tarvitsetko kulmakertoimen kahden pisteen välillä kolmannessa arvioidun arvon sijaan? Etäisyys-, Keskipiste- Ja Kulmakerroinlaskuri -laskuri kattaa sen suoraan.