Statistiques

Comment Trouver la Moyenne, la Médiane, le Mode et la Dispersion

Ce calculateur trouve la moyenne, la médiane, le mode, l’étendue, la variance et l’écart-type de toute liste de nombres. Collez ou tapez vos nombres dans la case ci-dessous — séparés par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne, dans n’importe quelle combinaison — et chaque statistique descriptive courante est calculée en même temps.

La moyenne est la moyenne arithmétique. La médiane est la valeur du milieu lorsque les nombres sont triés (ou la moyenne des deux valeurs du milieu, pour une liste de taille paire). Le mode est la valeur (ou les valeurs) qui apparaît le plus souvent — si chaque nombre apparaît exactement une fois, il n’y a pas de mode.

L’écart-type mesure à quel point les nombres sont dispersés par rapport à la moyenne — un petit écart-type signifie que les nombres sont regroupés étroitement ; un grand signifie qu’ils sont largement dispersés. Ce calculateur le rapporte de deux façons : l’écart-type de population (lorsque vos nombres sont le groupe entier qui vous intéresse) et l’écart-type d’échantillon (lorsque vos nombres sont un échantillon utilisé pour estimer une population plus large) — la version échantillon est légèrement plus grande, corrigeant le fait qu’un échantillon a tendance à sous-estimer la véritable dispersion de la population complète.

La Formule

$$\vC{\text{Moyenne}} = \frac{\sum \vA{\text{Nombres}}}{\vB{\text{Compte}}}$$ $$\vD{\text{Variance de Population}} = \frac{\sum (\vA{\text{Nombre}} - \vC{\text{Moyenne}})^2}{\vB{\text{Compte}}}$$ $$\vD{\text{Variance d'Échantillon}} = \frac{\sum (\vA{\text{Nombre}} - \vC{\text{Moyenne}})^2}{\vB{\text{Compte}} - 1}$$ $$\text{Écart-Type} = \sqrt{\vD{\text{Variance}}}$$

Population ou échantillon, selon la variance utilisée.

La seule différence entre les versions population et échantillon est de diviser par le compte lui-même par rapport au compte moins un (connu comme la correction de Bessel) — tout le reste est identique.

Exemple Concret

Les nombres 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 :

1. Compte : $\vB{8}$. Somme : $\vA{40}$. Moyenne : $\vA{40} \div \vB{8} = \vC{5}$.
2. Triés : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu (4 et 5) : $(4 + 5) \div 2 = 4,5$.
3. Mode : 4 (apparaît trois fois, plus que toute autre valeur).
4. Étendue : $9 - 2 = 7$.
5. Écart-type de population : 2,0. Écart-type d’échantillon : ≈2,14.

Facteurs Clés à Considérer

• La moyenne et la médiane peuvent raconter des histoires très différentes quand un ensemble de données a des valeurs aberrantes ou est asymétrique. Une seule valeur très grande ou très petite tire la moyenne vers elle, tandis que la médiane reste ancrée au milieu des données triées peu importe les valeurs extrêmes — c’est exactement pourquoi le revenu médian des ménages, par exemple, est couramment rapporté au lieu de (ou en plus de) la moyenne des revenus, puisque une poignée de revenus très élevés fausserait autrement la moyenne vers le haut.
• Choisir entre écart-type de population et d’échantillon dépend entièrement de ce que vos nombres représentent réellement, pas d’une préférence. Si les nombres saisis sont le groupe ENTIER qui vous intéresse (chaque étudiant d’une classe spécifique), utilisez population. S’ils sont un ÉCHANTILLON destiné à estimer un groupe plus large (un sondage de certains clients destiné à représenter tous les clients), utilisez échantillon — choisir le mauvais sous-estime ou surestime systématiquement la véritable variabilité.
• Un ensemble de données peut n’avoir aucun mode, un mode, ou plusieurs modes, contrairement à la moyenne et à la médiane qui sont toujours des valeurs uniques. Si chaque valeur d’une liste apparaît exactement une fois, il n’y a simplement pas de mode — et si deux valeurs ou plus sont à égalité pour la plus fréquente, un ensemble de données peut véritablement être « bimodal » ou « multimodal », ce qui est en soi souvent un signal significatif sur les données sous-jacentes.
• L’écart-type est interprété le plus intuitivement pour des distributions à peu près en forme de cloche (normales), où environ 68 % des valeurs tombent dans un écart-type de la moyenne. Pour des données fortement asymétriques ou de forme très différente, l’écart-type reste une mesure de dispersion valide, mais les pourcentages intuitifs de la « règle 68-95-99,7 » ne s’appliquent pas aussi proprement.

Erreurs Courantes

• Toujours utiliser l’écart-type de population (ou toujours celui d’échantillon) par habitude. Lequel est correct dépend entièrement de si les nombres saisis sont le groupe entier ou seulement un échantillon de celui-ci — choisir le mauvais sous-estime ou surestime systématiquement la véritable dispersion, peu importe la précision du reste du calcul.
• Traiter la moyenne comme « la valeur typique » quand les données sont asymétriques. Une poignée de nombres inhabituellement grands ou petits éloigne la moyenne de l’endroit où se trouvent réellement la plupart des données — la médiane est souvent la « valeur typique » la plus honnête pour des données asymétriques comme les revenus ou les prix immobiliers.
• Oublier que le mode peut être absent, unique, ou multiple. Supposer que chaque ensemble de données a exactement un mode mène à la confusion quand une liste n’a aucune valeur répétée (aucun mode) ou que plusieurs valeurs sont à égalité pour la plus fréquente (multimodal) — les deux sont des résultats normaux et attendus, pas des erreurs.

Utile à Savoir

• Besoin de standardiser une seule valeur par rapport à une moyenne et un écart-type connus au lieu de les calculer à partir d’une liste ? Calculateur de Score Z convertit une seule valeur en score z et en percentile.
• Vous travaillez avec seulement deux nombres et voulez leur différence en pourcentage plutôt qu’une analyse statistique descriptive complète ? Calculateur d'Erreur en Pourcentage et Calculateur de Pourcentage couvrent ce cas plus simple.
• Curieux de savoir à quel point un résultat particulier est probable, plutôt que de simplement décrire un ensemble de données que vous avez déjà ? Calculateur de Probabilité calcule les probabilités d’événements simples et combinés.