Dilatazione Termica

Come Calcolare la Dilatazione Lineare Con ΔL = L0αΔT

La maggior parte dei materiali diventa leggermente più lunga quando viene riscaldata e leggermente più corta quando viene raffreddata — l’equazione della dilatazione termica lineare, ΔL = L0αΔT, trova esattamente di quanto. Inserisci la lunghezza originale, scegli (o inserisci) un coefficiente di dilatazione, e indica la temperatura iniziale e finale, e questa calcolatrice trova la variazione di lunghezza.

Ogni materiale si dilata e si contrae al proprio ritmo. Questo è il motivo per cui gli ingegneri aggiungono giunti di dilatazione a ponti e marciapiedi, e perché le rotaie ferroviarie storicamente lasciavano piccoli spazi tra le rotaie — una lunga rotaia in acciaio può allungarsi di diversi millimetri in una giornata calda, e qualcosa deve assorbire quel movimento.

La Formula

$$\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T$$

Dove $\Delta L$ è la variazione di lunghezza, $L_0$ è la lunghezza originale, $\alpha$ (alfa) è il coefficiente di dilatazione termica lineare del materiale (per grado Celsius), e $\Delta T$ è la variazione di temperatura.

Esempio Svolto

Una rotaia in acciaio di 10 metri (coefficiente di dilatazione 0,000012 per °C) si riscalda da -10°C a 30°C:

1. Variazione di temperatura: 30 - (-10) = 40°C.
2. Variazione di lunghezza: 10 × 0,000012 × 40 = 0,0048 m, ovvero circa 4,8 millimetri — la rotaia cresce da 10 m a 10,0048 m.

Raffreddare la stessa rotaia a -10°C la ridurrebbe della stessa quantità, tornando alla sua lunghezza originale di 10 metri.

Fattori Chiave da Considerare

• Materiali diversi si dilatano a ritmi molto diversi, motivo per cui il valore del coefficiente conta così tanto. Metalli come alluminio e rame generalmente si dilatano più per grado dell’acciaio, mentre materiali come vetro e cemento si dilatano relativamente poco — scegliere il coefficiente corretto per il materiale specifico è il singolo fattore più importante per ottenere un risultato accurato.
• Questa formula calcola la dilatazione LINEARE (unidimensionale), che è diversa dalla dilatazione volumetrica (tridimensionale). Per un oggetto che si dilata in tutte e tre le dimensioni (come un liquido che riempie un contenitore), il coefficiente di dilatazione volumetrica è approssimativamente tre volte il coefficiente lineare per lo stesso materiale — usare quello sbagliato dà un risultato sbagliato di circa quello stesso fattore.
• L’ingegneria nel mondo reale pianifica deliberatamente intorno alla dilatazione termica, piuttosto che cercare di prevenirla. I giunti di dilatazione in ponti, marciapiedi, e binari ferroviari sono specificamente progettati per assorbire questo cambiamento di lunghezza prevedibile — cercare di vincolare rigidamente un materiale contro la sua naturale dilatazione termica può accumulare un enorme stress interno e causare danni o cedimenti strutturali.
• Il coefficiente di dilatazione stesso può variare un po’ con l’intervallo di temperatura e la composizione/lega specifica del materiale. I valori dei coefficienti pubblicati usati qui sono buone approssimazioni generali per gli intervalli di temperatura in cui operano la maggior parte delle applicazioni quotidiane e ingegneristiche — per un’applicazione molto precisa e critica per la sicurezza, consultare un riferimento ingegneristico specifico per il materiale per il coefficiente all’esatto intervallo di temperatura coinvolto vale la pena.

Errori Comuni

• Usare un coefficiente volumetrico in una formula lineare, o viceversa. Queste due cifre per lo stesso materiale differiscono approssimativamente di un fattore tre — inserire un coefficiente volumetrico direttamente in questa equazione lineare sovrastima la variazione di lunghezza di circa lo stesso fattore.
• Dimenticare di convertire le temperature su una scala coerente prima di sottrarre. Mescolare valori in Fahrenheit e Celsius nel calcolare ΔT produce una variazione di temperatura sbagliata di un ampio margine, poiché le due scale non condividono la stessa dimensione di grado.
• Presumere che la dilatazione termica sia trascurabile per lunghezze corte o piccole oscillazioni di temperatura. Anche una lunghezza modesta può variare di una quantità misurabile su un ampio intervallo di temperatura stagionale — questo è esattamente il motivo per cui esistono giunti di dilatazione anche su brevi tratti di impalcato di ponte o marciapiede.

Utile da Sapere

• Curioso dell’energia effettivamente necessaria per causare quel cambiamento di temperatura, non solo il suo effetto sulla lunghezza? Calcolatrice di Energia Termica calcola il calore necessario per aumentare o abbassare la temperatura di un materiale.
• Lavori con un gas invece che con un solido, dove volume, pressione e temperatura sono tutti collegati? Calcolatrice della Legge dei Gas Ideali copre direttamente quella relazione.