Percentuale

Come Vengono Calcolate le Percentuali

Una percentuale è un modo di esprimere un numero come frazione di 100. Questo calcolatore copre le cinque domande a cui le persone hanno più spesso bisogno di risposta:

• Quanto è X% di Y? — ad esempio, calcolare uno sconto del 20% su un articolo da $50, o quanto vale una mancia del 15% su un conto di $60.
• X è che percentuale di Y? — ad esempio, scoprire che 45 risposte corrette su 60 domande sono il 75%.
• X è Y% di cosa? — la domanda della “percentuale inversa”. Ad esempio, se un acconto di $45 era il 15% del prezzo totale, il prezzo intero era $300.
• Qual è la variazione percentuale da X a Y? — ad esempio, di quanto è aumentato o diminuito un prezzo, uno stipendio o una misurazione tra due momenti nel tempo.
• Qual è la differenza percentuale tra X e Y? — quanto sono distanti due valori rispetto alla loro media, senza trattare nessuno dei due come il valore “di partenza”.

Scegli la domanda che corrisponde a ciò che stai cercando di trovare, inserisci i due numeri, e il calcolatore fa il resto — non c’è bisogno di ricordare quale numero va sopra nella frazione.

La Formula

Tutte e tre le domande derivano dalla stessa relazione sottostante: una percentuale è una parte divisa per un totale, moltiplicata per 100. Gli stessi due colori seguono parte e totale in tutte e tre:

$$\text{Percentuale di un Numero: } \vA{\text{Parte}} = \left(\frac{\vC{\text{Percentuale}}}{100}\right) \times \vB{\text{Totale}}$$ $$\text{Che Percentuale è un Numero Rispetto a un Altro: } \vC{\text{Percentuale}} = \left(\frac{\vA{\text{Parte}}}{\vB{\text{Totale}}}\right) \times 100$$ $$\text{Percentuale Inversa (Trova il Totale): } \vB{\text{Totale}} = \frac{\vA{\text{Parte}}}{\vC{\text{Percentuale}} \div 100}$$

La variazione percentuale e la differenza percentuale confrontano entrambe due valori indipendenti invece di una parte e un totale, quindi usano i propri nomi di variabile invece di riutilizzare parte/totale/percentuale sopra:

$$\text{Variazione percentuale} = \left(\frac{\text{nuovo} - \text{originale}}{\text{originale}}\right) \times 100$$ $$\text{Differenza percentuale} = \left(\frac{|a - b|}{(|a| + |b|) \div 2}\right) \times 100$$

La formula della variazione percentuale è firmata di proposito: un risultato positivo significa che il valore è aumentato, e un risultato negativo significa che è diminuito. Ecco perché “il prezzo è sceso del 25%” appare come $-25$, non $25$, nel calcolo della variazione.

La differenza percentuale è una domanda diversa dalla variazione percentuale: la variazione è direzionale e misurata rispetto al primo valore (originale), mentre la differenza è simmetrica — misura quanto sono distanti due valori rispetto alla loro media, quindi scambiare i due numeri dà la stessa risposta e il risultato non è mai negativo. Usa la variazione quando un valore è venuto prima dell’altro; usa la differenza quando stai semplicemente confrontando due misurazioni indipendenti.

Esempio Pratico

Supponiamo che il prezzo di una giacca aumenti da $80 a $92, e vuoi sapere l’aumento percentuale.

1. Sottrai l’originale dal nuovo valore: $92 - 80 = 12$.
2. Dividi quella differenza per il valore originale: $12 \div 80 = 0,15$.
3. Moltiplica per 100 per esprimerlo come percentuale: $0,15 \times 100 = 15$.

Il prezzo è aumentato del 15%. Se la giacca fosse invece scesa da $80 a $68, gli stessi tre passaggi danno $((68 - 80) \div 80) \times 100 = -15$, una diminuzione del 15% — il segno negativo è il modo in cui il calcolatore ti dice in quale direzione si è mosso il valore.

Errori Comuni

• Confondere la variazione percentuale con una differenza in punti percentuali. Passare da un tasso di interesse del 10% a un tasso del 12% è un aumento di “2 punti percentuali”, ma un “aumento del 20%” del tasso stesso (2 ÷ 10 × 100) — i due numeri sono entrambi corretti, ma rispondono a domande diverse.
• Usare il valore base sbagliato per una diminuzione. Un valore che scende del 20% e poi sale del 20% NON torna al numero originale, poiché il secondo 20% viene calcolato sul valore più piccolo, già ridotto — le due percentuali si applicano a importi base diversi.
• Confondere “percentuale di” con “variazione percentuale”. “Quanto è il 15% di 80?” (una moltiplicazione diretta) e “Di che percentuale è cambiato 80 per raggiungere 92?” (un calcolo di variazione) usano modalità diverse sopra — scegliere quella sbagliata per la domanda posta dà una risposta tecnicamente corretta ma irrilevante.

Da Sapere

“X% di Y” è sempre uguale a “Y% di X” — un trucco di calcolo mentale davvero utile. Ad esempio, l’8% di 50 e il 50% di 8 sono entrambi esattamente 4. Questo vale per qualsiasi coppia di numeri, poiché entrambi sono semplicemente la stessa moltiplicazione (X ÷ 100 × Y) scritta in un ordine diverso. È utile quando una direzione è molto più facile da calcolare a mente dell’altra — il 50% di 8 è ovviamente 4, quindi anche l’8% di 50 deve esserlo, senza dover risolvere la versione apparentemente più difficile dello stesso calcolo.