Fritt Fall

Sammenlign Beregninger

Nedlastinger

Inkluderer dine inndata og resultater for denne beregningen, pluss eventuelle ytterligere beregninger du har sammenlignet.

Beregning av Falltid og Sluttfart ved Fritt Fall

Fritt fall er bevegelsen til et objekt som faller under tyngdekraften alene, uten hensyn til luftmotstand — standardforenklingen brukt for et raskt estimat. Angi enten høyden det faller fra eller tiden det faller i, så finner denne kalkulatoren den andre, pluss dens sluttfart.

Formelen

\vB{\text{Høyde}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{Tid}}^2

\vA{\text{Tid}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{Høyde}}}{g}}

\vC{\text{Fart}} = g \times \vA{\text{Tid}}

hvor $g$ er gravitasjonsakselerasjon, standard jordens standard tyngdekraft (9,80665 m/s²).

Regneeksempel

Et objekt som faller fra en høyde på 20 m:

Finn falltid: $\vA{\text{Tid}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9,80665}} \approx \vA{2,02}$ sekunder.
Finn sluttfart: $\vC{\text{Fart}} = 9,80665 \times 2,02 \approx \vC{19,81}$ m/s (omtrent 71,3 km/t, eller 44,3 mph — omtrent like fort som en bil på en bygate).

Viktige Faktorer å Vurdere

Luftmotstand blir betydelig ved høyere hastigheter og for lettere objekter med større overflateareal. Et tett, kompakt objekt (som en stein) som faller en kort avstand samsvarer nært med denne idealiserte beregningen, mens et lett, utbredt objekt (som et ark papir) avviker raskt fra den, siden luftmotstand øker med hastigheten og til slutt balanserer tyngdekraften ved et objekts “terminalhastighet” — en virkelighetsgrense denne forenklede fritt-fall-modellen ikke inkluderer.
Tyngdeakselerasjon varierer litt etter sted på Jorden, ikke bare etter planet. Standard tyngdekraft (9,80665 m/s²) er en internasjonalt avtalt referanseverdi — faktisk lokal tyngdekraft varierer svært litt med høyde over havet og breddegrad, selv om forskjellen er liten nok til å ignoreres for praktisk talt alle hverdagsberegninger.
Denne kalkulatoren forutsetter et rett vertikalt fall som starter fra hvile. Et objekt som kastes nedover, skytes ut i en vinkel, eller allerede er i bevegelse når det begynner å falle, trenger en fullere prosjektilbevegelse-behandling (som tar hensyn til starthastighet og, for vinklet bevegelse, horisontal avstand) i stedet for denne rene fritt-fall-modellen.
De samme formlene fungerer omvendt for et objekt som stiger under tyngdekraften alene, med fortegnet snudd. Et objekt kastet rett opp bremses ned under den samme tyngdekonstanten, når et toppunkt, og faller deretter — fritt-fall-ligningene beskriver direkte den fallende halvdelen av den bevegelsen.

Vanlige Feil

Å anta at et tyngre objekt faller raskere enn et lettere. Som nevnt over har denne kalkulatorens idealiserte fritt-fall-modell ingen avhengighet av masse i det hele tatt — uten luftmotstand treffer en bowlingkule og en klinkekule som slippes fra samme høyde bakken på nøyaktig samme øyeblikk, et resultat som berømt ble demonstrert på Månen under Apollo 15s hammer-og-fjær-eksperiment.
Å blande enhetssystemer mellom høyde og tyngdeakselerasjon. Som nevnt over bruker formlene her SI-enheter (meter, sekunder og Jordens standard tyngdekraft på 9,80665 m/s²) internt — å angi en høyde i fot uten å konvertere først gir en falltid og sluttfart som ser troverdige ut, men faktisk er feil.
Å behandle resultatet fra denne kalkulatoren som nøyaktig for et lett, bredt objekt som et blad eller et ark papir. Som nevnt over blir luftmotstand betydelig for objekter med stort overflateareal i forhold til massen, og denne modellen tar ikke hensyn til det — den beregnede falltiden og farten samsvarer bare nært med virkeligheten for et tett, kompakt objekt.
Å anta at objektet allerede hadde en viss nedadgående hastighet før det begynte å falle. Som nevnt over antar denne kalkulatorens formler at objektet starter fra hvile (null starthastighet) — et objekt som kastes eller skytes nedover, når bakken tidligere og raskere enn denne kalkulatoren forutsier.

Greit å Vite

Fritt falls uavhengighet av masse er et av de mest kjente resultatene i fysikk, først argumentert av Galileo og senere bokstavelig talt demonstrert på Månen, hvor det ikke er luftmotstand som kompliserer sammenligningen.
Sluttfarten fra denne kalkulatoren kan konverteres til mer kjente hverdagsenheter — regneeksempelet over oppgir nettopp derfor et falls sluttfart i km/t og mph.
Denne kalkulatoren passer naturlig sammen med Kraft-kalkulatoren (for å finne kraften bak et fall ved hjelp av Newtons andre lov) og Kinetisk og Potensiell Energi-kalkulatoren (for energien et objekt bærer ved sammenstøt).

Kilde: Standard kinematikk for konstant akselerasjon.

Ofte Stilte Spørsmål

Hva er fritt fall?

Fritt fall er bevegelsen til et objekt som faller under påvirkning av tyngdekraften alene, uten andre krefter (som luftmotstand) som virker på det. I virkeligheten har luftmotstand alltid en viss effekt, men å ignorere den er standardforenklingen brukt for et raskt estimat.

Hvordan er falltid relatert til høyde?

Et objekt som starter i ro faller en distanse på en halv ganger gravitasjonsakselerasjon ganger tid i kvadrat (h = ½gt²). Løst for tid, det er t = √(2h/g) — så falltid vokser med kvadratroten av høyden, ikke direkte proporsjonalt med den.

Hvor fort beveger et objekt seg når det treffer bakken?

Dens sluttfart tilsvarer gravitasjonsakselerasjon multiplisert med tiden det brukte på å falle (v = gt) — jo lenger det faller, desto raskere beveger det seg når det lander, og øker lineært med tid, ikke med høyde.