Queda Livre

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Calcular o Tempo de Queda Livre e a Velocidade de Impacto

Queda livre é o movimento de um objeto caindo apenas sob a gravidade, ignorando a resistência do ar — a simplificação padrão usada para uma estimativa rápida. Digite a altura de onde cai ou o tempo de queda, e esta calculadora encontra o outro valor, além da velocidade de impacto.

A Fórmula

\vB{\text{Altura}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{Tempo}}^2

\vA{\text{Tempo}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{Altura}}}{g}}

\vC{\text{Velocidade}} = g \times \vA{\text{Tempo}}

onde $g$ é a aceleração gravitacional, por padrão a gravidade padrão da Terra (9,80665 m/s²).

Exemplo Prático

Um objeto caindo de uma altura de 20 m:

Encontre o tempo de queda: $\vA{\text{Tempo}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9,80665}} \approx \vA{2,02}$ segundos.
Encontre a velocidade de impacto: $\vC{\text{Velocidade}} = 9,80665 \times 2,02 \approx \vC{19,81}$ m/s (cerca de 71,3 km/h, ou 44,3 mph — mais ou menos a velocidade de um carro na cidade).

Principais Fatores a Considerar

A resistência do ar se torna significativa em velocidades mais altas e para objetos mais leves e com maior área de superfície. Um objeto denso e compacto (como uma pedra) caindo uma curta distância corresponde de perto a este cálculo idealizado, enquanto um objeto leve e espalhado (como uma folha de papel) diverge dele rapidamente, já que a resistência do ar aumenta com a velocidade e eventualmente equilibra a gravidade na “velocidade terminal” de um objeto — um limite do mundo real que este modelo simplificado de queda livre não inclui.
A aceleração gravitacional varia ligeiramente por localização na Terra, não apenas por planeta. A gravidade padrão (9,80665 m/s²) é um valor de referência acordado internacionalmente — a gravidade local real varia muito ligeiramente com a altitude e a latitude, embora a diferença seja pequena o suficiente para ser ignorada em praticamente todos os cálculos do dia a dia.
Esta calculadora assume uma queda vertical reta a partir do repouso. Um objeto lançado para baixo, lançado em um ângulo, ou já em movimento quando começa a cair, precisa de um tratamento mais completo de movimento de projétil (considerando a velocidade inicial e, para movimento em ângulo, a distância horizontal) em vez deste modelo puro de queda livre.
As mesmas fórmulas funcionam ao contrário para um objeto subindo apenas sob a gravidade, com o sinal invertido. Um objeto lançado diretamente para cima desacelera sob a mesma constante gravitacional, atinge um pico e depois cai — as equações de queda livre descrevem diretamente a metade descendente desse movimento.

Erros Comuns

Supor que um objeto mais pesado cai mais rápido do que um mais leve. Como visto acima, o modelo idealizado de queda livre desta calculadora não depende da massa de forma alguma — na ausência de resistência do ar, uma bola de boliche e uma bolinha de gude soltas da mesma altura atingem o chão no mesmo instante, um resultado famosamente demonstrado na Lua durante o experimento do martelo e da pena da Apollo 15.
Misturar sistemas de unidades entre altura e aceleração gravitacional. Como visto acima, as fórmulas aqui usam unidades do SI (metros, segundos e a gravidade padrão da Terra de 9,80665 m/s²) internamente — inserir uma altura em pés sem convertê-la primeiro produz um tempo de queda e uma velocidade de impacto que parecem plausíveis, mas na verdade estão incorretos.
Tratar o resultado desta calculadora como preciso para um objeto leve e largo, como uma folha ou um pedaço de papel. Como visto acima, a resistência do ar se torna significativa para objetos com grande área de superfície em relação à sua massa, e este modelo não leva isso em conta — o tempo de queda e a velocidade calculados correspondem de perto à realidade apenas para um objeto denso e compacto.
Supor que o objeto já tinha alguma velocidade para baixo antes de começar a cair. Como visto acima, as fórmulas desta calculadora assumem que o objeto parte do repouso (velocidade inicial zero) — um objeto lançado ou impulsionado para baixo chega ao chão mais cedo e mais rápido do que esta calculadora prevê.

Vale a Pena Saber

A independência da queda livre em relação à massa é um dos resultados mais famosos da física, argumentado pela primeira vez por Galileu e mais tarde demonstrado literalmente na Lua, onde não há resistência do ar para complicar a comparação.
A velocidade de impacto desta calculadora pode ser convertida para unidades cotidianas mais familiares — o exemplo prático acima relata a velocidade de impacto de uma queda em km/h e mph exatamente por essa razão.
Esta calculadora combina naturalmente com a Calculadora de Força (para encontrar a força por trás de uma queda usando a segunda lei de Newton) e a Calculadora de Energia Cinética e Potencial (para a energia que um objeto carrega no impacto).

Fonte: Cinemática padrão para aceleração constante.

Perguntas Frequentes

O que é queda livre?

Queda livre é o movimento de um objeto caindo apenas sob a influência da gravidade, sem que outras forças (como a resistência do ar) atuem. Na realidade, a resistência do ar sempre tem algum efeito, mas ignorá-la é a simplificação padrão usada para uma estimativa rápida.

Como o tempo de queda se relaciona com a altura?

Um objeto que parte do repouso cai uma distância igual à metade da aceleração gravitacional multiplicada pelo tempo ao quadrado (h = ½gt²). Resolvendo para o tempo, isso dá t = √(2h/g) — então o tempo de queda cresce com a raiz quadrada da altura, não em proporção direta a ela.

A que velocidade um objeto se move ao atingir o solo?

Sua velocidade de impacto é igual à aceleração gravitacional multiplicada pelo tempo que passou caindo (v = gt) — quanto mais tempo cai, mais rápido se move ao pousar, aumentando linearmente com o tempo, não com a altura.