Teplotní Roztažnost

Jak Vypočítat Lineární Roztažnost Pomocí ΔL = L0αΔT

Většina materiálů se při zahřátí mírně prodlouží a při ochlazení mírně zkrátí — rovnice lineární teplotní roztažnosti, ΔL = L0αΔT, zjistí přesně, o kolik. Zadejte původní délku, vyberte (nebo zadejte) koeficient roztažnosti a uveďte počáteční a konečnou teplotu, a tato kalkulačka zjistí změnu délky.

Každý materiál se roztahuje a smršťuje svým vlastním tempem. Proto inženýři přidávají dilatační spáry do mostů a chodníků, a proto se u železničních kolejí historicky nechávaly malé mezery mezi kolejnicemi — dlouhá ocelová kolejnice se může v horký den prodloužit o několik milimetrů, a něco musí tento pohyb absorbovat.

Vzorec

$$\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T$$

Kde $\Delta L$ je změna délky, $L_0$ je původní délka, $\alpha$ (alfa) je koeficient lineární teplotní roztažnosti materiálu (na stupeň Celsia), a $\Delta T$ je změna teploty.

Vypočítaný příklad

10metrová ocelová kolejnice (koeficient roztažnosti 0,000012 na °C) se zahřeje z -10 °C na 30 °C:

1. Změna teploty: 30 - (-10) = 40 °C.
2. Změna délky: 10 × 0,000012 × 40 = 0,0048 m, neboli přibližně 4,8 milimetru — kolejnice se prodlouží z 10 m na 10,0048 m.

Ochlazení stejné kolejnice zpět na -10 °C by ji zkrátilo o stejnou hodnotu, zpět na její původní délku 10 metrů.

Klíčové Faktory ke Zvážení

• Různé materiály se roztahují velmi odlišnými tempy, což je důvod, proč na hodnotě koeficientu tolik záleží. Kovy jako hliník a měď se obecně roztahují na stupeň víc než ocel, zatímco materiály jako sklo a beton se roztahují relativně málo — výběr správného koeficientu pro konkrétní materiál je jednotlivě největší faktor pro získání přesného výsledku.
• Tento vzorec počítá LINEÁRNÍ (jednorozměrnou) roztažnost, což se liší od objemové (trojrozměrné) roztažnosti. U předmětu roztahujícího se ve všech třech rozměrech (jako kapalina naplňující nádobu) je koeficient objemové roztažnosti zhruba třikrát vyšší než lineární koeficient pro stejný materiál — použití nesprávného dá výsledek odchýlený o tento stejný hrubý faktor.
• Reálné inženýrství záměrně plánuje kolem teplotní roztažnosti, místo aby se ji snažilo zabránit. Dilatační spáry v mostech, chodnících, a železničních kolejích jsou specificky navrženy tak, aby absorbovaly tuto předvídatelnou změnu délky — pokus rigidně omezit materiál proti jeho přirozené teplotní roztažnosti může vybudovat obrovské vnitřní napětí a způsobit konstrukční poškození nebo selhání.
• Samotný koeficient roztažnosti se může poněkud lišit podle teplotního rozsahu a konkrétního materiálového složení/slitiny. Zde použité publikované hodnoty koeficientu jsou dobré obecné aproximace pro teplotní rozsahy, ve kterých pracuje většina každodenních a inženýrských aplikací — pro velmi přesnou, bezpečnostně kritickou aplikaci se vyplatí konzultovat materiálově specifickou inženýrskou referenci pro koeficient při přesném zapojeném teplotním rozsahu.

Časté Chyby

• Použití objemového koeficientu v lineárním vzorci, nebo naopak. Tyto dvě hodnoty pro stejný materiál se liší zhruba faktorem tři — dosazení objemového koeficientu přímo do této lineární rovnice nadhodnotí změnu délky přibližně o stejný faktor.
• Zapomenutí převést teploty na konzistentní stupnici před odečítáním. Míchání hodnot ve Fahrenheitech a Celsiích při výpočtu ΔT dává teplotní změnu chybnou o velkou míru, protože obě stupnice nesdílejí stejnou velikost stupně.
• Předpoklad, že teplotní roztažnost je zanedbatelná u krátkých délek nebo malých teplotních výkyvů. I skromná délka se může posunout o měřitelnou hodnotu v širokém sezónním teplotním rozsahu — to je přesně důvod, proč dilatační spáry existují i na krátkých úsecích mostovky nebo chodníku.

Užitečné Informace

• Zajímá vás energie potřebná ke skutečnému vyvolání této teplotní změny, ne jen její vliv na délku? Kalkulačka Tepelné Energie počítá teplo potřebné ke zvýšení nebo snížení teploty materiálu.
• Pracujete s plynem místo pevné látky, kde jsou objem, tlak a teplota vzájemně propojené? Kalkulačka Stavové Rovnice Ideálního Plynu pokrývá přímo tento vztah.