Plocha

Porovnání Výpočtů

Stažení

Zahrnuje vaše vstupy a výsledky pro tento výpočet, plus jakékoli další výpočty, které jste porovnali.

Jak Tato Kalkulačka Funguje

Plocha je množství dvourozměrného prostoru, který tvar zabírá, a každý běžný tvar má svůj vlastní vzorec pro jeho zjištění z několika základních měření. Vyberte tvar — obdélník, čtverec, kruh, trojúhelník nebo lichoběžník — zadejte jeho rozměry, a tato kalkulačka vrátí plochu spolu s obvodem (nebo obvodem kruhu, u kruhu) tam, kde toto měření dává smysl.

Každý níže uvedený tvar se redukuje na jednu ze dvou myšlenek: násobení dvou délek (obdélník, čtverec, nebo rovnoběžníkově-tvarovaný zdvojený trojúhelník), nebo konstantní vztah kruhu mezi poloměrem a prostorem, který uzavírá.

Klíčové Faktory ke Zvážení

Čtyřúhelník, který není obdélník, čtverec ani lichoběžník, vyžaduje jiný přístup. Nepravidelný čtyřstranný tvar (nebo jakýkoli mnohoúhelník s více než čtyřmi stranami) neodpovídá žádnému z pěti zde uvedených vzorců — rozdělení na jednodušší tvary (trojúhelníky a obdélníky) a sečtení jejich ploch je standardní způsob, jak řešit nepravidelný půdorys.
Skutečné plochy jsou zřídka dokonale pravidelné. Místnost, dvorek nebo pozemek má často mírně nepravidelný tvar, i když je popisován jako zhruba obdélníkový — měřte skutečné rozměry tam, kde se tvar zužuje nebo rozšiřuje, a zvažte, zda vašemu účelu (např. objednání dostatku materiálu oproti udržení se v rozpočtu) lépe poslouží průměrné, nebo nejhorší měření.
Plocha a obvod se při změně rozměrů tvaru neškálují stejně. Zdvojnásobení každé strany tvaru zvětší jeho plochu čtyřikrát, ale obvod jen zdvojnásobí — užitečné si pamatovat při odhadu, jak se zvětšená nebo zmenšená verze stejného tvaru porovná.
Toto počítá jednu plochou plochu najednou. U projektu zahrnujícího více ploch (například podlahy napříč několika místnostmi) vypočítejte plochu každé plochy zvlášť a sečtěte je, místo abyste se pokoušeli kombinovat rozměry z různých místností do jednoho výpočtu.

Časté Chyby

Míchání jednotek v rámci jednoho výpočtu. Zadání délky ve stopách a šířky v metrech do stejného výpočtu tiše vytvoří nesmyslný výsledek — před výpočtem převeďte každé měření na stejnou jednotku.
Použití průměru tam, kde vzorec vyžaduje poloměr. Vzorec pro kruh zde používá poloměr, ne průměr — omylem použitý průměr nafoukne vypočítanou plochu přesně 4x, protože plocha se škáluje s druhou mocninou poloměru.
Předpoklad, že místnost “zhruba čtvercová” nebo “zhruba kruhová” má přesně tento tvar. Skutečné místnosti a pozemky mají často drobné nepravidelnosti, které vzorec jediného idealizovaného tvaru nezachytí — kdekoli záleží na přesnosti (například objednávání přesného množství materiálu), změřte skutečnou hranici místo aproximace.

Formule

Každý tvar má svůj vlastní vzorec:

\text{Obdélník: Plocha} = \vA{\text{Délka}} \times \vB{\text{Šířka}}

\text{Čtverec: Plocha} = \vA{\text{Strana}}^2

\text{Kruh: Plocha} = \pi \times \vA{\text{Poloměr}}^2

\text{Trojúhelník: Plocha} = \frac{1}{2} \times \vA{\text{Základna}} \times \vB{\text{Výška}}

\text{Lichoběžník: Plocha} = \frac{1}{2} \times (\vA{a} + \vB{b}) \times \vC{\text{Výška}}

Řešený Příklad

Lichoběžník s rovnoběžnými stranami 4 m a 6 m, a výškou 3 m:

Sečtěte obě rovnoběžné strany: $\vA{4} + \vB{6} = 10 \text{ m}$ .
Vynásobte výškou: $10 \times \vC{3} = 30 \text{ m}^2$ .
Vezměte polovinu z toho: $30 \div 2 = 15 \text{ m}^2$ .

Stejný tvar lichoběžníku — ale ne jeho plocha — funguje také pro obdélník dlouhý 5 m a široký 3 m ( $5 \times 3 = 15 \text{ m}^2$ také), užitečná kontrola zdravého rozumu pro to, proč vzorec lichoběžníku zahrnuje toto finální „dělení na polovinu”: zprůměruje obě rovnoběžné strany na ekvivalentní šířku obdélníku.

Užitečné Informace

Převod plochy mezi jednotkovými soustavami není totéž co převod délky — převodní faktor je nutné umocnit na druhou. Jeden metr odpovídá přibližně 3,28 stopy, ale jeden metr čtvereční odpovídá přibližně 10,76 čtvereční stopy (3,28²), nikoli 3,28 — častá chyba při převodu plochy místnosti z metrů čtverečních na stopy čtvereční (nebo naopak) prostým opětovným použitím lineárního převodního faktoru délky. Vždy převádějte pomocí umocněného faktoru, nebo nejprve převeďte původní rozměry délky/šířky a teprve poté je vynásobte.

Zdroj: Wikipedia: Area.

Často Kladené Otázky

Proč možnost trojúhelníku nezobrazuje obvod?

Základna a výška samy o sobě neříkají délky dalších dvou stran trojúhelníku — mnoho různých trojúhelníků sdílí stejnou základnu a výšku, ale má různé šikmé strany, takže neexistuje jediný obvod k zobrazení. Pokud místo toho znáte všechny tři délky stran, Kalkulačka Trojúhelníku tohoto webu z nich vypočítá obvod (a také úhly).

Jaký je rozdíl mezi touto a Kalkulačkou Trojúhelníku?

Tato kalkulačka pokrývá pět běžných tvarů a je postavena pro ten, který skutečně máte. Kalkulačka Trojúhelníku je specificky pro trojúhelníky a jde dál — na základě tří délek stran také najde každý úhel a klasifikuje trojúhelník, ne jen jeho plochu.

Mohu přepnout jednotky po zadání svých čísel?

Ano — změna nedtrekové nabídky jednotek převede to, co jste již zadali, na novou jednotku místo opětovné interpretace stejného čísla, takže váš trojúhelník nebo obdélník zůstane stejně velký v reálném světě.

Jak najdu plochu nepravidelného tvaru, který zde není uveden?

Rozdělte jej na jednodušší tvary, které tato kalkulačka již pokrývá (obdélníky, trojúhelníky), a sečtěte jejich plochy dohromady. To funguje pro většinu nepravidelných mnohoúhelníků — každou část změřte a vypočítejte zvlášť a poté výsledky sečtěte pro celkovou plochu.

Pokud zdvojnásobím rozměry tvaru, zdvojnásobí se i jeho plocha?

Ne — zdvojnásobení každého rozměru tvaru zečtyřnásobí jeho plochu, protože plocha se škáluje s DRUHOU MOCNINOU lineárního rozměru. Pouze obvod (nebo obvod kruhu) se škáluje přímo, zdvojnásobí se spolu s rozměry.

Dokáže toto vypočítat plochu rovnoběžníku nebo kosočtverce?

Ne jako samostatná možnost tvaru, ale matematika je stejná jako u obdélníku — základna krát výška měřená kolmo k této základně (nikoli délka šikmé strany). Zadáním základny a kolmé výšky do možnosti obdélníku získáte správnou plochu rovnoběžníku.

Proč vzorec pro lichoběžník dělí 2?

Zprůměrování dvou rovnoběžných stran a vynásobení výškou zachází s lichoběžníkem, jako by to byl obdélník se šířkou uprostřed mezi oběma rovnoběžnými stranami — dělení 2 je to, co ve skutečnosti vypočítává tento průměr, což je stejný vztah, proti kterému vlastní vyřešený příklad této kalkulačky zkříženě ověřuje ekvivalentní obdélník.