Stikprøvestørrelse

Sådan Finder Du Den Mindste Stikprøvestørrelse til en Undersøgelse

Stikprøvestørrelsesfastlæggelse finder ud af, hvor mange respondenter eller observationer en undersøgelse har brug for for at estimere en populationsandel inden for en valgt fejlmargin, ved et valgt konfidensniveau. Vælg et konfidensniveau, en ønsket fejlmargin, og (hvis du har en) en estimeret andel, og denne beregner finder minimum-stikprøvestørrelsen, før du indsamler et eneste svar.

Dette er spørgsmålet, der kommer før Konfidensinterval-beregnerens eget spørgsmål — den beregner fortæller dig, hvor bredt et interval dine data allerede har produceret; denne fortæller dig, hvor mange data du skal indsamle i første omgang, så det resulterende interval ikke er bredere end du er villig til at acceptere.

Hvis du har en kendt populationsstørrelse (det samlede antal personer eller ting, du overhovedet kunne undersøge), anvender indtastning af den den endelige populationskorrektion, som kan formindske den nødvendige stikprøve betydeligt, når populationen selv er lille. Lad det stå tomt for at antage en stor eller ukendt population, hvilket er det sikrere, mere almindelige tilfælde.

Formlen

$$n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}$$

Hvor $\vA{z}$ er den kritiske værdi for det valgte konfidensniveau, $\vB{p}$ er den estimerede andel (som decimaltal), og $\vC{e}$ er den ønskede fejlmargin (som decimaltal). Resultatet rundes op, da en stikprøve ikke kan inkludere en brøkdel af en respondent.

Når en populationsstørrelse $\vD{N}$ er kendt, anvendes den endelige populationskorrektion:

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}$$

$\vB{p} = 0,5$ (50%) er det mest konservative valg, når den sande andel er ukendt — $p(1-p)$ er størst ved præcis 50%, hvilket maksimerer (og derfor aldrig undervurderer) den nødvendige stikprøvestørrelse.

Eksempel

Ved et 95% konfidensniveau (z = 1,96), en ønsket fejlmargin på ±5%, og en estimeret andel på 50% (den konservative standard):

1. Kvadrer z og gang med p(1-p): $\vA{1,96}^2 \times \vB{0,5} \times (1 - \vB{0,5}) \approx 0,9604$. 2. Divider med e i anden: $0,9604 \div \vC{0,05}^2 = 384,16$. 3. Rund op, da en stikprøve ikke kan inkludere en brøkdel af en respondent: $384,16 \rightarrow 385$.

Du ville have brug for 385 respondenter fra en stor eller ukendt population. Hvis den sande population i stedet kun er 1.000 personer, formindsker den endelige populationskorrektion det til:

1. Træk 1 fra n0 og divider med populationen: $(384,16 - 1) \div \vD{1.0} \approx 0,38316$. 2. Læg 1 til: $1 + 0,38316 = 1,38316$. 3. Divider n0 med det resultat: $384,16 \div 1,38316 \approx 277,74 \rightarrow 278$.

Kun 278 respondenter er nødvendige, når populationen selv vides at være så lille.

Vigtige Faktorer At Overveje

• En mindre ønsket fejlmargin kræver en uforholdsmæssigt større stikprøvestørrelse, ikke en proportionalt større en. Fordi fejlmargin optræder kvadreret i formlens nævner, halverer det at halvere fejlmarginen omtrent den nødvendige stikprøvestørrelse FIREDOBLET — dette er præcis grunden til, at meget stramme fejlmarginer (som ±1%) kræver dramatisk flere respondenter end en mere typisk ±5%.
• Et højere konfidensniveau øger også den nødvendige stikprøve, om end mindre dramatisk end at stramme fejlmarginen. At gå fra 90% til 95% til 99% konfidens øger den kritiske z-værdi brugt i formlen, hvilket hæver den nødvendige stikprøvestørrelse — den præcise afvejning mellem konfidensniveau og stikprøvestørrelse er en reel planlægningsbeslutning, ikke en fast regel.
• Denne formel estimerer stikprøvestørrelse for en enkelt andel (som “hvor stor en procentdel af folk foretrækker X”), ikke ethvert slags statistisk spørgsmål. At estimere et numerisk gennemsnit (som gennemsnitligt forbrug) eller opdage en forskel mellem to grupper bruger begge relaterede, men distinkte stikprøvestørrelsesformler — denne beregner er afgrænset specifikt til andelsestimeringstilfældet, det mest almindelige undersøgelsesscenarie.
• Den endelige populationskorrektion formindsker kun den nødvendige stikprøve mærkbart, når populationen selv er relativt lille. For en stor population (i titusinder eller mere) har korrektionen en ubetydelig effekt på den nødvendige stikprøvestørrelse — dette er grunden til, at undersøgelsesmetodologi almindeligvis behandler “stor population” og “ukendt population” som funktionelt det samme tilfælde, begge som standard bruger den ukorrigerede formel.

Almindelige Fejl

• At indtaste populationsstørrelsen som antallet af personer, du planlægger at kontakte, ikke den samlede population, du trækker fra. Den endelige populationskorrektion gælder kun for den SAMLEDE gruppe, du overhovedet kunne undersøge (f.eks. alle 1.000 medarbejdere i en virksomhed) — at indtaste hvor mange svar du håber at indsamle, ophæver formålet med beregningen.
• At antage, at en mindre fejlmargin kun kræver en lidt større stikprøve. Fordi fejlmargin er kvadreret i formlen, firdobler en halvering af den omtrent den nødvendige stikprøve — at planlægge for en stram margin uden at budgettere for stikprøve-omkostningen er en almindelig overraskelse.
• At forveksle denne beregner med Konfidensinterval-beregneren. Denne besvarer “hvor mange respondenter har jeg brug for før jeg indsamler data”; den anden besvarer “hvor præcise var de data, jeg allerede har indsamlet” — de kører i modsatte retninger og er ikke ombyttelige.

Godt At Vide

• Har du allerede indsamlet dine undersøgelsessvar og vil vide, hvor præcise dine resultater faktisk er? Konfidensinterval Beregner beregner den resulterende fejlmargin fra reelle data.
• Har du brug for at beregne andre opsummerende statistikker fra dine indsamlede svar, som gennemsnit eller standardafvigelse? Statistik Beregner dækker det direkte.
• Nysgerrig efter, hvordan stikprøvestørrelse relaterer sig til oddsene for et bestemt udfald? Sandsynlighed Beregner dækker enkelt- og kombineret-hændelses sandsynlighedsberegninger mere generelt.