Reihen- und Parallelwiderstände

Reihen- und Parallelwiderstandswerte Kombinieren

Widerstände kombinieren sich unterschiedlich, je nachdem, wie sie verschaltet sind: in Reihe addieren sich ihre Widerstände einfach, während der kombinierte Widerstand bei Parallelschaltung immer geringer ist als der kleinste Einzelwiderstand. Geben Sie eine beliebige Anzahl von Widerstandswerten ein und wählen Sie Reihe oder Parallel, und dieser Rechner findet den gesamten kombinierten Widerstand.

In Reihe sind Widerstände hintereinander auf einem einzigen Pfad geschaltet, sodass der Strom nacheinander durch jeden fließen muss. Parallel sind Widerstände zwischen denselben zwei Punkten geschaltet, was dem Strom mehr als einen Weg zum Fließen gibt — das Hinzufügen eines parallelen Pfads kann den Stromfluss insgesamt nur erleichtern, weshalb der kombinierte Widerstand immer unter den kleinsten Zweig fällt.

Die Formel

• Series: $R_{total} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$
• Parallel: $\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}$

Durchgerechnetes Beispiel

Drei Widerstände — 100 Ω, 200 Ω und 300 Ω:

1. In Reihe: 100 + 200 + 300 = 600 Ω.
2. Parallel: ≈ 54,5 Ω.

Die Parallelsumme (≈54,5 Ω) ist geringer als selbst der kleinste Einzelwiderstand (100 Ω) — genau das, was das Hinzufügen weiterer paralleler Strompfade immer bewirkt.

Wichtige Einflussfaktoren

• Für genau zwei Widerstände parallel gibt es eine einfachere Abkürzungsformel als die volle Kehrwertsummen-Gleichung. Der kombinierte Parallelwiderstand zweier Widerstände entspricht $\frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$ — mathematisch identisch zur allgemeinen Formel oben, nur ein schnellerer Weg zur Antwort, wenn nur zwei Widerstände beteiligt sind.
• Das Hinzufügen eines identischen Widerstands parallel halbiert immer exakt den kombinierten Widerstand. Dies ist eine nützliche Kopfrechenabkürzung: zwei identische Widerstände parallel ergeben zusammen exakt die Hälfte des Wertes eines Widerstands, drei identische ergeben ein Drittel, und so weiter.
• Reale Schaltungen kombinieren oft Reihen- und Parallelabschnitte zusammen, nicht rein das eine oder das andere. Dieser Rechner behandelt den reinen Reihen- oder reinen Parallelfall für eine Gruppe von Widerständen — eine reale Schaltung mit einer Mischung aus beidem muss typischerweise Schritt für Schritt aufgeschlüsselt werden, wobei zuerst jede Reihen- oder Parallel-Untergruppe kombiniert wird, bevor die Ergebnisse zusammengeführt werden.
• Reihen- und Parallelwiderstandsnetzwerke beeinflussen Spannung und Strom unterschiedlich, über den reinen Gesamtwiderstand hinaus. In einer Reihenschaltung fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, aber die Spannung teilt sich proportional auf sie auf; in einer Parallelschaltung liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung an, aber der Strom teilt sich zwischen den Zweigen auf — der Ohmsches-Gesetz-Rechner und der Spannungsteiler-Rechner bauen auf denselben Beziehungen auf.

Häufige Fehler

• Die Reihenformel auf ein Parallelnetzwerk anwenden, oder umgekehrt. Die beiden Formeln liefern sehr unterschiedliche Ergebnisse, und sie bei einem echten Schaltplan zu verwechseln — besonders bei einem in einem Winkel gezeichneten oder weniger offensichtlichen Layout — ist einer der häufigsten Anfängerfehler bei der Schaltungsanalyse.
• Annehmen, die Parallelsumme sei eine Art Durchschnitt der Einzelwiderstände. Das ist sie nicht — der kombinierte Parallelwiderstand ist immer geringer als der kleinste Einzelwiderstand in der Gruppe, nicht irgendwo zwischen dem kleinsten und größten.
• Vergessen, dass die Reihen- und Parallelabschnitte einer echten Schaltung von innen nach außen vereinfacht werden müssen. Ein Netzwerk mit einem parallelen Paar, das in eine größere Reihenkette eingebettet ist, erfordert, dass das parallele Paar zuerst zu einem einzigen äquivalenten Widerstand kombiniert wird, bevor dieses Ergebnis zum Rest der Reihenkette addiert werden kann — eine Kombination in falscher Reihenfolge ergibt eine falsche Gesamtsumme.

Gut zu Wissen

• Möchten Sie Spannung, Strom, oder Leistung wissen, sobald Sie einen kombinierten Widerstand haben? Ohmsches-Gesetz-Rechner löst nach der der drei Größen, die Sie noch nicht kennen.
• Möchten Sie herausfinden, wie viel Spannung jeder Teil eines Reihennetzwerks sieht? Rechner für Spannungsteiler berechnet die Ausgangsspannung aus einem Paar Widerstandswerten.
• Neugierig, wie viel Leistung ein Widerstandsnetzwerk tatsächlich abgibt? Rechner für Elektrische Leistung berechnet die Leistung aus Spannung, Strom, oder Widerstand.