Pinta-alalaskuri

Vertaile Laskelmia

Lataukset

Sisältää tämän laskelman syötteet ja tulokset, sekä kaikki vertailemasi lisälaskelmat.

Miten Tämä Laskuri Toimii

Pinta-ala on kaksiulotteisen tilan määrä, jonka muoto peittää, ja jokaisella yleisellä muodolla on oma kaavansa sen laskemiseksi muutamasta perusmitasta. Valitse muoto — suorakulmio, neliö, ympyrä, kolmio tai puolisuunnikas — syötä sen mitat, niin tämä laskuri palauttaa pinta-alan sekä piirin (tai ympyrän kehän), silloin kun kyseinen mitta on järkevä.

Jokainen alla oleva muoto palautuu yhteen kahdesta ideasta: kahden pituuden kertominen keskenään (suorakulmio, neliö tai suunnikkaan muotoinen kaksinkertainen kolmio), tai ympyrän vakiosuhde säteen ja sen rajaaman tilan välillä.

Kaava

Jokaisella muodolla on oma kaavansa:

\text{Suorakulmio: Pinta-ala} = \vA{\text{Pituus}} \times \vB{\text{Leveys}}

\text{Neliö: Pinta-ala} = \vA{\text{Sivu}}^2

\text{Ympyrä: Pinta-ala} = \pi \times \vA{\text{Säde}}^2

\text{Kolmio: Pinta-ala} = \frac{1}{2} \times \vA{\text{Kanta}} \times \vB{\text{Korkeus}}

\text{Puolisuunnikas: Pinta-ala} = \frac{1}{2} \times (\vA{a} + \vB{b}) \times \vC{\text{Korkeus}}

Keskeiset Huomioitavat Tekijät

Nelikulmio, joka ei ole suorakulmio, neliö tai puolisuunnikas, tarvitsee eri lähestymistavan. Epäsäännöllinen nelisivuinen muoto (tai mikä tahansa monikulmio, jossa on enemmän kuin neljä sivua) ei sovi mihinkään näistä viidestä kaavasta — sen jakaminen yksinkertaisempiin muotoihin (kolmioihin ja suorakulmioihin) ja niiden pinta-alojen laskeminen yhteen on vakiotapa käsitellä epäsäännöllistä pohjapiirrosta.
Todelliset pinta-alat ovat harvoin täysin säännöllisiä. Huone, piha tai tontti on usein hieman epäsäännöllisen muotoinen, vaikka sitä kutsuttaisiin suunnilleen suorakulmaiseksi — mittaa todelliset mitat kohdista, joissa muoto kapenee tai levenee, ja harkitse, palveleeko keskiarvo vai pahin tapaus paremmin sitä, mihin käytät pinta-alaa (esim. riittävän materiaalin tilaaminen verrattuna budjetissa pysymiseen).
Pinta-ala ja piiri eivät skaalaudu samalla tavalla, kun muodon mitat muuttuvat. Muodon jokaisen sivun kaksinkertaistaminen nelinkertaistaa sen pinta-alan, mutta vain kaksinkertaistaa sen piirin — hyödyllistä muistaa, kun arvioit, miten skaalattu versio samasta muodosta vertautuu alkuperäiseen.
Tämä laskee yhden tasaisen pinnan kerrallaan. Useita pintoja koskevassa projektissa (kuten lattiapinta-ala useassa huoneessa) laske kunkin pinnan pinta-ala erikseen ja laske ne yhteen sen sijaan, että yrittäisit yhdistää eri huoneiden mitat yhteen laskelmaan.

Yleiset Virheet

Yksiköiden sekoittaminen yhdessä laskussa. Pituuden syöttäminen jalkoina ja leveyden metreinä samaan laskuun tuottaa huomaamatta merkityksettömän tuloksen — muunna jokainen mitta samaan yksikköön ennen laskemista.
Halkaisijan käyttäminen, kun kaava haluaa säteen. Tämän ympyrän kaava käyttää sädettä, ei halkaisijaa — halkaisijan käyttäminen vahingossa suurentaa lasketun pinta-alan täsmälleen 4-kertaiseksi, koska pinta-ala skaalautuu säteen neliön mukaan.
Oletus, että “suunnilleen neliömäinen” tai “suunnilleen pyöreä” huone on tarkalleen sen muotoinen. Todellisissa huoneissa ja tonteilla on usein pieniä epäsäännöllisyyksiä, joita yhden idealisoidun muodon kaava ei tavoita — missä tahansa tarkkuudella on väliä (esimerkiksi tarkkojen materiaalimäärien tilaamisessa), mittaa todellinen raja arvioinnin sijaan.

Laskuesimerkki

Puolisuunnikas, jonka yhdensuuntaiset sivut ovat 4 m ja 6 m, ja korkeus 3 m:

Laske yhdensuuntaiset sivut yhteen: $\vA{4} + \vB{6} = 10 \text{ m}$ .
Kerro korkeudella: $10 \times \vC{3} = 30 \text{ m}^2$ .
Ota siitä puolet: $30 \div 2 = 15 \text{ m}^2$ .

Saman puolisuunnikkaan muoto — mutta ei sen pinta-ala — toimii myös 5 m pitkälle ja 3 m leveälle suorakulmiolle ( $5 \times 3 = 15 \text{ m}^2$ myös), hyödyllinen järkevyystarkistus sille, miksi puolisuunnikkaan kaava sisältää lopun “jaa puolella”: se laskee kahden yhdensuuntaisen sivun keskiarvon vastaavaksi suorakulmion leveydeksi.

Hyvä Tietää

Pinta-alan muuntaminen yksikköjärjestelmien välillä ei ole sama asia kuin pituuden muuntaminen — muuntokerroin täytyy korottaa toiseen potenssiin. Yksi metri on noin 3,28 jalkaa, mutta yksi neliömetri on noin 10,76 neliöjalkaa (3,28²), ei 3,28 — yleinen virhe, kun huoneen pinta-alaa muunnetaan neliömetreistä neliöjaloiksi (tai päinvastoin) käyttämällä suoraan pituuden lineaarista muuntokerrointa. Muunna aina toiseen potenssiin korotetulla kertoimella, tai muunna ensin alkuperäiset pituus-/leveysmitat ja kerro vasta sen jälkeen.

Lähde: Wikipedia: Area.

Usein Kysytyt Kysymykset

Miksi kolmiovaihtoehto ei näytä piiriä?

Kanta ja korkeus eivät yksin kerro kolmion kahden muun sivun pituutta — monella eri kolmiolla voi olla sama kanta ja korkeus, mutta eri viistot sivut, joten yksiselitteistä piiriä ei voida ilmoittaa. Jos tiedät sen sijaan kaikki kolme sivun pituutta, tämän sivuston Kolmiolaskuri laskee niistä piirin (ja kulmatkin).

Mitä eroa tällä ja Kolmiolaskurilla on?

Tämä laskuri kattaa viisi yleistä muotoa ja on rakennettu sitä varten, mikä sinulla sattuu olemaan. Kolmiolaskuri on tarkoitettu nimenomaan kolmioille, ja menee pidemmälle — kun sille annetaan kolme sivun pituutta, se löytää myös jokaisen kulman ja luokittelee kolmion, ei vain sen pinta-alaa.

Voinko vaihtaa yksikköä lukujen syöttämisen jälkeen?

Kyllä — yksikön pudotusvalikon vaihtaminen muuntaa jo syöttämäsi luvun uuteen yksikköön sen sijaan, että se tulkittaisiin samana lukuna uudelleen, joten kolmiosi tai suorakulmiosi pysyy samana todellisena kokona.

Miten löydän epäsäännöllisen muodon pinta-alan, jota ei ole listattu tässä?

Jaa se yksinkertaisempiin muotoihin, jotka tämä laskuri jo kattaa (suorakulmiot, kolmiot), ja laske niiden pinta-alat yhteen. Tämä toimii useimmille epäsäännöllisille monikulmioille — mittaa ja laske kukin osa erikseen, ja laske sitten tulokset yhteen kokonaispinta-alan saamiseksi.

Jos kaksinkertaistan muodon mitat, kaksinkertaistuuko sen pinta-alakin?

Ei — muodon jokaisen mitan kaksinkertaistaminen nelinkertaistaa sen pinta-alan, koska pinta-ala skaalautuu lineaarisen mitan NELIÖNÄ. Vain piiri (tai ympyrän kehä) skaalautuu suoraan, kaksinkertaistuen mittojen mukana.

Voiko tämä laskea suunnikkaan tai vinoneliön pinta-alan?

Ei erillisenä muotovaihtoehtona, mutta matematiikka on sama kuin suorakulmiolla — kanta kerrottuna tähän kantaan nähden kohtisuoraan mitatulla korkeudella (ei vinon sivun pituudella). Kannan ja kohtisuoran korkeuden syöttäminen suorakulmiovaihtoehtoon antaa oikean suunnikkaan pinta-alan.

Miksi puolisuunnikkaan kaava jaetaan kahdella?

Kahden yhdensuuntaisen sivun keskiarvon laskeminen ja kertominen korkeudella kohtelee puolisuunnikasta ikään kuin se olisi suorakulmio, jonka leveys on puolivälissä näiden kahden yhdensuuntaisen sivun välillä — jakaminen kahdella laskee todellisuudessa tämän keskiarvon, mikä on sama suhde, jota tämän laskurin oma ratkaistu esimerkki ristiintarkistaa vastaavaa suorakulmiota vasten.