Prosenttivirhelaskuri

Mitataan, Kuinka Kauas Tulos Poikkesi Odotetusta Arvosta

Prosentuaalinen virhe mittaa, kuinka kaukana mitattu (kokeellinen) arvo on tunnetusta, hyväksytystä (teoreettisesta) arvosta, ilmaistuna prosentteina. Se on vakiotapa, jolla tiedelaboratoriot ja mittauspohjaiset alat ilmoittavat, kuinka tarkka tulos oli. Syötä molemmat arvot, ja tämä laskuri löytää prosentuaalisen virheen välittömästi.

Kaava

$$\text{Prosentuaalinen Virhe} = \frac{\left|\vA{\text{Kokeellinen}} - \vB{\text{Teoreettinen}}\right|}{\left|\vB{\text{Teoreettinen}}\right|} \times 100$$

Tulos ilmoitetaan aina positiivisena prosenttina — prosentuaalinen virhe mittaa virheen KOKOA, ei sen suuntaa. Riippumatta siitä, oliko kokeellinen arvosi teoreettista korkeampi vai alhaisempi, tämän laskurin analyysi mainitsee, kumpaan suuntaan se meni.

Laskuesimerkki

Koe mittaa arvon 48, kun hyväksytty teoreettinen arvo on 50:

1. Erotus: $48 - 50 = -2$
2. Prosentuaalinen virhe: $|-2| \div |50| \times 100 = 4\%$

Prosentuaalinen Virhe vs. Prosentuaalinen Ero

Prosentuaalinen virhe ja prosentuaalinen ero kuulostavat samankaltaisilta, mutta vastaavat eri kysymyksiin. Prosentuaalinen virhe vertaa mittausta tunnettuun, hyväksyttyyn “oikeaan” arvoon — käytä sitä aina, kun sinulla on todellinen tai teoreettinen arvo, johon verrata. Prosentuaalinen ero (saatavilla tämän sivuston Prosenttilaskurissa) vertaa sen sijaan kahta mittausta toisiinsa ilman oletusta siitä, että kumpikaan olisi “oikea”, jakaen niiden keskiarvolla yksittäisen hyväksytyn arvon sijaan.

Keskeiset Huomioitavat Tekijät

• Pienempi teoreettinen arvo voi tuottaa harhaanjohtavan suuren prosentuaalisen virheen samalle absoluuttiselle erolle. Koska prosentuaalinen virhe jakaa teoreettisella arvolla, identtinen absoluuttinen virhe (sanotaan, 2 yksikköä) tuottaa paljon suuremman prosentuaalisen virheen pientä teoreettista arvoa vasten kuin suurta vasten — kannattaa pitää mielessä, kun vertaillaan prosentuaalisia virheitä hyvin eri mittakaavan mittauksissa.
• Systemaattinen ja satunnainen virhe ovat kaksi eri lähdettä nollasta poikkeavan prosentuaalisen virheen takana, ja ne vaativat eri korjauksia. Systemaattinen virhe (kuten virheellisesti kalibroitu laite) työntää tuloksia johdonmukaisesti samaan suuntaan, kun taas satunnainen virhe vaihtelee ennalta-arvaamattomasti kokeesta toiseen — mittauksen toistaminen useita kertoja ja keskiarvon ottaminen auttaa vähentämään satunnaista virhettä, mutta ei korjaa systemaattista harhaa itse laitteessa tai menetelmässä.
• Se, mikä lasketaan “hyväksyttäväksi” prosentuaaliseksi virheeksi, vaihtelee valtavasti alan mukaan. Fysiikan koe, joka mittaa vakiintunutta vakiota, saattaa odottaa selvästi alle 1 %:n virhettä, kun taas jotkin biologiset tai ympäristömittaukset näkevät säännöllisesti kaksinumeroisia prosentuaalisia virheitä luonnollisen vaihtelun vuoksi — ei ole olemassa yhtä universaalia kynnysarvoa sille, mikä lasketaan “hyväksi” tulokseksi.
• Prosentuaalinen virhe olettaa, että itse teoreettinen arvo on aidosti oikea. Jos vertailuun käytetty hyväksytty “teoreettinen” arvo on itsessään vanhentunut tai epätarkka, matala prosentuaalinen virhe sitä vastaan ei takaa, että kokeellinen mittaus todella on lähellä fyysistä todellisuutta — teoreettinen vertailukohta on yhtä merkityksellinen kuin tarkastettava mittaus.

Yleisiä Virheitä

• Prosentuaalisen virheen käyttäminen, kun kumpikaan arvo ei todellisuudessa ole tunnettu “oikea” vertailukohta. Jos vertailet kahta riippumatonta mittausta ilman hyväksyttyä todellista arvoa, oikea työkalu on prosentuaalinen ero (Prosenttilaskuri -laskurissa), ei prosentuaalinen virhe — jakaminen arvolla, joka ei ole aidosti auktoritatiivinen, antaa harhaanjohtavan tuloksen.
• Absoluuttisen arvon ottamisen unohtaminen ennen kokeiden vertailua. Prosentuaalinen virhe ilmoitetaan aina virheen positiivisena kokona — negatiivisen raakaeron käsitteleminen lopullisena vastauksena, tai etumerkillisten erojen vertaaminen kokeiden välillä, sekoittaa keskenään “kuinka kaukana” ja “kumpaan suuntaan”, jotka ovat kaksi erillistä kysymystä, joihin tämä laskuri vastaa erikseen.
• Oletetaan, että pelkkä matala prosentuaalinen virhe todistaa mittauksen luotettavaksi. Pieni prosentuaalinen virhe kertoo vain, että tulos on lähellä ilmoitettua teoreettista arvoa — jos tuo vertailuarvo itsessään on väärä tai mittaustekniikassa on havaitsematon systemaattinen harha, matala prosentuaalinen virhe voi silti olla harhaanjohtava.

Hyvä Tietää

• Vertailetko kahta mittausta ilman yhtä hyväksyttyä “oikeaa” arvoa niiden välillä? Prosenttilaskuri laskee sen sijaan prosentuaalisen eron, joka ei oleta kummankaan arvon olevan auktoritatiivinen.
• Tarvitseeko sinun tiivistää virhe tai vaihtelu koko toistettujen mittausten joukosta, ei vain yhdestä vertailusta? Tilastolaskuri laskee keskiarvon, keskihajonnan ja muita yhteenvetotilastoja täydestä arvoluettelosta.