PV = nRT:n Ratkaiseminen Minkä Tahansa Muuttujan Suhteen
Ideaalikaasulaki yhdistää kaasun paineen, tilavuuden, määrän ja lämpötilan yhteen yhtälöön: PV = nRT. Syötä mitkä tahansa kolme paineesta, tilavuudesta, mooleista ja lämpötilasta, ja tämä laskuri ratkaisee neljännen.
Tämä suhde on yksi kemian ja fysiikan perusyhtälöistä, joka yhdistää Boylen lain (paine ja tilavuus), Charlesin lain (tilavuus ja lämpötila) ja Avogadron lain (tilavuus ja määrä) yhdeksi kaavaksi, joka toimii riippumatta siitä, mikä näistä muuttujista pysyy vakiona tai muuttuu.
Kaava
Missä $P$ on paine (atmosfäärejä), $V$ on tilavuus (litroja), $n$ on kaasun määrä (mooleja), $T$ on absoluuttinen lämpötila (kelvineinä), ja $R$ on ideaalikaasuvakio, 0,0821 L·atm/(mol·K) näissä yksiköissä. Lämpötilan on aina oltava kelvineinä — sekä celsius- että fahrenheit-asteikolla on mielivaltainen nollapiste, mikä antaisi yhtälölle väärän vastauksen, ei vain eri tavalla merkityn.
Laskuesimerkki
Vakiolämpötilassa ja -paineessa (STP: 0 °C eli 273,15 K ja 1 atm), minkä tilavuuden täyttää tarkalleen 1 mooli ideaalikaasua?
- Uudelleenjärjestely tilavuuden ratkaisemiseksi: V = nRT/P.
- Sijoitus: V = (1 × 0,0821 × 273,15) ÷ 1 ≈ 22,4 litraa — laajalti mainittu ideaalikaasun “moolitilavuus” STP:ssä.
Lämpötilan kaksinkertaistaminen (samalla paineella ja määrällä) kaksinkertaistaa tilavuuden; paineen kaksinkertaistaminen (samalla lämpötilalla ja määrällä) puolittaa tilavuuden.
Keskeiset Huomioitavat Tekijät
- Kolme “erikoistapaus”-kaasulakia ovat kaikki tätä samaa yhtälöä yhden muuttujan pysyessä vakiona. Boylen laki (vakio lämpötila ja määrä), Charlesin laki (vakio paine ja määrä) ja Avogadron laki (vakio lämpötila ja paine) kuvaavat kukin yksinkertaistetun osan yhtälöstä PV = nRT — sen tunnistaminen, mitkä muuttujat ovat kiinteitä tietyssä ongelmassa, tekee usein päättelystä helpompaa kuin koko neljän muuttujan yhtälö.
- Kaasuvakiolla R on eri numeeriset arvot riippuen käytetyistä yksiköistä. Tämä laskuri käyttää R = 0,0821 L·atm/(mol·K), joka vastaa litroja, atmosfäärejä ja kelvinejä — eri paine- tai tilavuusyksiköiden käyttäminen (kuten pascaleja tai kuutiometrejä) vaatii eri R:n arvon, joten täsmää vakio aina käytössä olevaan yksikköjärjestelmään.
- Todelliset kaasut poikkeavat eniten ideaalikäyttäytymisestä korkeassa paineessa ja matalassa lämpötilassa. Näissä olosuhteissa ideaalikaasulain taustalla olevat oletukset (ei molekyylien tilavuutta, ei molekyylien välistä vetovoimaa) pettävät näkyvimmin — Van der Waalsin yhtälö on yleinen tarkennus, joka korjaa nämä vaikutukset, kun tarvitaan suurempaa tarkkuutta.
- Tämä yhtälö olettaa kiinteän, muuttumattoman kaasumäärän, ellet ratkaise nimenomaan mooleja. Jos kaasua lisätään järjestelmään tai poistetaan siitä prosessin aikana, laskelman täytyy seurata muuttuvaa kaasumäärää (n) omana muuttujanaan, ei käsitellä sitä vakiona koko ajan.
Yleisiä Virheitä
- Lämpötilan syöttäminen celsiusasteina tai fahrenheit-asteina kelvinien sijaan. Koska näillä asteikoilla on mielivaltainen nollapiste, niiden syöttäminen suoraan kaavaan PV = nRT antaa todella väärän vastauksen, ei vain eri tavalla merkittyä — muunna aina ensin kelvineiksi (lisää 273,15 celsiusasteisiin).
- Yksiköiden sekoittaminen, jotka eivät vastaa kaasuvakiota. R = 0,0821 L·atm/(mol·K) toimii vain litroilla, atmosfääreillä ja kelvineillä — tilavuuden syöttäminen kuutiometreinä tai paineen pascaleina ilman muuntamista ensin, tai ilman siirtymistä toiseen R:n arvoon, tuottaa väärän tuloksen.
- Unohdetaan, ettei todellinen kaasu ole täysin ideaalinen. Yhtälö on erittäin hyvä approksimaatio tavallisissa olosuhteissa, mutta se voi selvästi yliarvioida tarkkuuden korkeassa paineessa tai matalassa lämpötilassa, jolloin todellinen molekyylitilavuus ja molekyylien välinen vetovoima alkavat vaikuttaa.
- Muuttuvan kaasumäärän käsitteleminen kiinteänä vakiona. Jos kaasumooleja lisätään tai poistetaan kesken prosessin, n:ää täytyy seurata omana muuttuvana muuttujanaan, ei olettaa vakioksi koko laskelman ajan.
Hyvä Tietää
- Tarvitsetko tietää, kuinka paljon liuennutta ainetta on liuoksessa, kaasun omien ominaisuuksien sijaan? Molaarisuus- Ja Laimennuslaskuri käsittelee sen sijaan pitoisuutta.
- Työskenteletkö aineen massan pohjalta suoraan mooliensa sijaan? Moolimassalaskuri muuntaa näiden välillä.
- Kiinnostaako, miten kaasun (tai minkä tahansa aineen) lämmittäminen liittyy tarvittavaan energiaan? Lämpöenergialaskuri arvioi tietyn lämpötilanmuutoksen vaatiman energian.