Vapaan Pudotuksen

Vapaan Pudotuksen Ajan ja Osumisnopeuden Laskeminen

Vapaa pudotus on kappaleen liikettä, joka putoaa vain painovoiman vaikutuksesta, sivuuttaen ilmanvastuksen — vakioyksinkertaistus, jota käytetään nopeaan arvioon. Syötä joko korkeus, josta se putoaa, tai aika, jonka se putoaa, niin tämä laskuri löytää toisen, sekä sen osumisnopeuden.

Kaava

$$\vB{\text{Korkeus}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{Aika}}^2$$ $$\vA{\text{Aika}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{Korkeus}}}{g}}$$ $$\vC{\text{Nopeus}} = g \times \vA{\text{Aika}}$$

jossa $g$ on putoamiskiihtyvyys, oletuksena Maan vakioputoamiskiihtyvyys (9,80665 m/s²).

Laskuesimerkki

Kappale, joka putoaa 20 m korkeudesta:

1. Löydä putoamisaika: $\vA{\text{Aika}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9.80665}} \approx \vA{2.02}$ sekuntia.
2. Löydä osumisnopeus: $\vC{\text{Nopeus}} = 9.80665 \times 2.02 \approx \vC{19.81}$ m/s (noin 71,3 km/h, eli 44,3 mph — suunnilleen yhtä nopeaa kuin auto kaupungin kadulla).

Keskeiset Huomioitavat Tekijät

• Ilmanvastus muuttuu merkittäväksi suuremmilla nopeuksilla ja kevyemmillä, suurempipintaisilla kappaleilla. Tiheä, kompakti kappale (kuten kivi), joka putoaa lyhyen matkan, vastaa läheisesti tätä idealisoitua laskelmaa, kun taas kevyt, levittäytynyt kappale (kuten paperiarkki) poikkeaa siitä nopeasti, koska ilmanvastus kasvaa nopeuden myötä ja lopulta tasapainottaa painovoiman kappaleen “loppunopeudessa” — todellisen maailman raja, jota tämä yksinkertaistettu vapaan pudotuksen malli ei sisällä.
• Putoamiskiihtyvyys vaihtelee hieman sijainnin mukaan Maalla, ei vain planeetan mukaan. Vakioputoamiskiihtyvyys (9,80665 m/s²) on kansainvälisesti sovittu vertailuarvo — todellinen paikallinen painovoima vaihtelee hyvin hieman korkeuden ja leveysasteen mukaan, vaikka ero on tarpeeksi pieni jätettäväksi huomiotta käytännössä kaikissa jokapäiväisissä laskelmissa.
• Tämä laskuri olettaa suoran pystysuoran pudotuksen levosta. Kappale, joka on heitetty alaspäin, laukaistu kulmassa tai jo liikkeessä pudotuksen alkaessa, tarvitsee täydellisemmän heittoliikkeen käsittelyn (ottaen huomioon alkunopeuden ja, kulmassa tapahtuvalle liikkeelle, vaakasuoran matkan) tämän puhtaan vapaan pudotuksen mallin sijaan.
• Samat kaavat toimivat käänteisesti nousevalle kappaleelle painovoiman vaikutuksesta, etumerkki käännettynä. Suoraan ylös heitetty kappale hidastuu saman painovoimavakion vaikutuksesta, saavuttaa huippukohdan ja putoaa sitten — vapaan pudotuksen yhtälöt kuvaavat suoraan tämän liikkeen putoavaa puoliskoa.

Yleiset Virheet

• Oletus, että raskaampi kappale putoaa nopeammin kuin kevyempi. Kuten edellä käsiteltiin, tämän laskurin idealisoitu vapaan pudotuksen malli ei riipu massasta lainkaan — ilman ilmanvastusta keilapallo ja marmorikuula, jotka pudotetaan samalta korkeudelta, osuvat maahan samalla hetkellä, mikä osoitettiin kuuluisasti Kuussa Apollo 15:n vasara-ja-höyhen-kokeessa.
• Yksikköjärjestelmien sekoittaminen korkeuden ja putoamiskiihtyvyyden välillä. Kuten edellä käsiteltiin, tämän laskurin kaavat käyttävät sisäisesti SI-yksiköitä (metrit, sekunnit ja Maan vakioputoamiskiihtyvyys 9,80665 m/s²) — korkeuden syöttäminen jaloissa ilman muuntamista tuottaa putoamisajan ja osumisnopeuden, jotka näyttävät uskottavilta mutta ovat todellisuudessa vääriä.
• Tämän laskurin tuloksen käsitteleminen tarkkana kevyelle, leveälle kappaleelle kuten lehdelle tai paperiarkille. Kuten edellä käsiteltiin, ilmanvastus muuttuu merkittäväksi kappaleilla, joilla on suuri pinta-ala suhteessa massaan, eikä tämä malli ota sitä huomioon — laskettu putoamisaika ja nopeus vastaavat todellisuutta läheisesti vain tiheälle, kompaktille kappaleelle.
• Oletus, että kappaleella oli jo jotain alaspäin suuntautuvaa nopeutta ennen putoamisen alkua. Kuten edellä käsiteltiin, tämän laskurin kaavat olettavat kappaleen aloittavan levosta (alkunopeus nolla) — alaspäin heitetty tai laukaistu kappale saavuttaa maan aiemmin ja nopeammin kuin tämä laskuri ennustaa.

Hyvä Tietää

• Vapaan pudotuksen riippumattomuus massasta on yksi fysiikan kuuluisimmista tuloksista, jonka Galileo esitti ensimmäisenä ja joka myöhemmin osoitettiin kirjaimellisesti Kuussa, jossa ei ole ilmanvastusta hankaloittamassa vertailua.
• Tämän laskurin osumisnopeus voidaan muuntaa tutumpiin arkipäivän yksiköihin — yllä oleva laskuesimerkki ilmoittaa juuri tästä syystä putoamisen osumisnopeuden km/h ja mph.
• Tämä laskuri sopii luonnollisesti yhteen Voimalaskurin (putoamisen takana olevan voiman löytämiseksi Newtonin toisella lailla) ja Liike- Ja Potentiaalienergialaskurin (kappaleen osumahetkellä kantaman energian) kanssa.